Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 5. Спин. Два электрона.ppt
Результат
1 2 1 2
1 2 1 2
0 1 1 0
1 1 1 1 1 1
0, 0
1 0 0 1
2 2 2 2
2 2
z
S S
Собираем все результаты вместе
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1, 1
2 2
1 1
1, 1
2 2
1 1 1 1 1
1, 0
2 2 2 2
2
1 1 1 1 1
0, 0
2 2 2 2
2
z
z
z
z
S S
S S
S S
S S
Фазы кет-векторов с разным полным моментом
1, 0, 1
z
S S
Относительные фазы кет-векторов с одинаковым полным моментом
определены!
Вопрос: как определить относительные фазы векторов с разным полным моментом?
Например
1, 0 0, 0
z z
S S and S S
1 2 1 2z z
j j j j
Ответ из теории коэффициентов Клебша-Гордана
Два представления
1 2 1 2
,
z z z z
j j JJ J j j
Правило (Мессиа, Квантовая механика, том 2)
1 2 1 1 2 1 1 2
, , , 0
z z z z
j j j j j J j j j JJ J
Определить «абсолютные» фазы векторов
1, 0, 1 0, 0
z z
S S and S S
«Абсолютные» фазы кет-векторов
Кет-векторы в рассматриваемой задаче
1 2 1 1 2 1 1 2
1 2 1 2 1 2 1 2
, , ,
e 1 1 1 1 1 1 1 1
, , , ,
2 2 2 2 2 2 2 2
2
z z z z
i
z z z z z z z z
j j j j j J j j j JJ J
j j j j j j j j
1 2 1 2 1 2
1 1 e 1 1 1 1
, , 0, 0 0, 0 , ,
2 2 2 2 2 2
2
i
z z z z z z
j j J J S S j j j j
1 2 1 1 2 1 1 2
1 1 1 1
, , , ,
2 2 2 2
z z z z z
j j j j j J j j j
Правильная «абсолютная» фаза
1 2 1 1 2 1 1 2
e
, , , 0 e 1,
2
i
i
z z z z
j j j j j J j j j JJ J
Или
Окончательный вид разложения
1 2
1 2
1 2 1 2
1 2 1 2
1 1
1, 1
2 2
1 1
1, 1
2 2
1 1 1 1 1
1, 0
2 2 2 2
2
1 1 1 1 1
0, 0
2 2 2 2
2
z
z
z
z
S S
S S
S S
S S
Построить матрицу преобразования
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2
1, 1
1 1
1, 0
2 2
ˆ
1, 1 1 1
2 2
0, 0
1 1
2 2
z
z
z
z
S S
S S
M
S S
S S
Матрица преобразования
2 0 0 0
0 1 0 1
1
ˆ
2
0 0 2 0
0 1 0 1
M
Проверить на унитарность
†
ˆ ˆ
?MM
Выразить кет-векторы из второго набора квантовых чисел через кет-векторы первого набора?
1 2
1 2
1 2
1 2
1 1
2 2
1, 1
2 0 0 0
1 1
1, 0
2 2
0 1 0 1
1
2
1 1 1, 1
0 0 2 0
2 2
0 1 0 1
0, 0
1 1
2 2
z
z
z
z
S S
S S
S S
S S
Результат
Кет-вектор исходного состояния
1 2
1 2 1 2
1
2
cos
1
1 1 1 1
2
1/ 2, 1/ 2 cos sin e
0
2 2 2 2 2 2
sin e
2
i
z n
i
s s
Выразить кет-векторы из второго набора квантовых чисел через кет-векторы первого набора?
Результат
1 2
e e
1/ 2, 1/ 2 cos 11 sin 10 sin 00
2 2 2
2 2
i i
z n
s s
Вероятности
2 2
1
1, 1 cos , 1, 0 0, 0 sin
2 2 2
z z z
w S S w S S w S S
