Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 10.1. WKB общие соотношения.ppt
Правила «перехода» через точки остановки для потенциала типа «корыто»
«Переход» через правую точку остановки из области III в область II
2
1
| |
2
1
sin ,
4
2
( )
e ,
| |
x
a
a
x
p dx
C
p dx x a
p
x
C
x a
p
!
!
"
!
#
!
$
«Переход» через левую точку остановки из области I в область II
1
| |
1
1
e ,
| |
( )
1
sin ,
4
2
b
x
p dx
x
b
C
x b
p
x
C
p dx x b
p
!
!
"
!
#
!
$
Правила квантования Бора-Зоммерфельда
& '
0
0 0
0
0
0, ,
x a x b
x a x b
x x
x x
d x d x
x b a
dx dx
#
#
(
Условия сшивки в классически разрешённой области II
Записать явный вид условий сшивки в квазиклассическом приближении?
0
0
0
0
2 1
0 0
2 0 1 0
1 1
sin sin 0
4 4
2 ( ) 2 ( )
( ) ( )
1 1
cos cos 0
2 4 2 4
x
a
x b
x
a
x b
C C
p dx p dx
p x p x
C p x C p x
p dx p dx
!
!
!
"
!
!
!
$
Условия сшивки в классически разрешённой области II
1
2
x b
x a
Правила квантования Бора-Зоммерфельда
0 0
0 0
1 1 1 1
sin cos sin cos 0
4 4 4 4
x x
a a
x b b x
p dx p dx p dx p dx
Или
1 1
sin 0
2 2
a a
b b
p dx p dx n
)
Какое условие на величину n?
Интегралы по траекториям
(факультативно, подробности в книге Р.Фейнман, А.Хибс «Квантовая механика и интегралы
по траекториям»)
Качественные наводящие соображения
Амплитуда вероятности обнаружить частицу, находящуюся в квантовом состоянии n в точке
с координатой x:
( )
n
x n x*
Амплитуда вероятности обнаружить частицу, находящуюся в момент времени t0 в точке
с координатой x
0 ,,
в точке с координатой x в момент времени t:
0 0 0
( ) ( ) ( , | , )x t x t G x t x t
В квазиклассическом приближении
0
0 0 0 0 0 0
( ) ( ) ( , | , ) exp ( ) exp ( , | , )
x
x
i i
x t x t G x t x t pdx E t t S x t x t
0 0
( , | , )S x t x t
- классическое действие
Условие полноты
1dx x x
Амплитуда вероятности обнаружить частицу, находящуюся в момент времени t0 в точке
с координатой x
0 ,,
в точке с координатой x в момент времени t:
0 1 1 2 1 1 1 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , ( )
m m m m m m m
x t x t x t x t dx x t x t dx x t x t dx x t x t x x t
+
1 1
( ) ( ) exp ( , )
n n n n
i
x t x t S x x
1/ 2
2
( , ) ,
b a
i
K b a x x A
m
,