Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Семинары Городничев / Семинар 12.2. ТВ осциллятор+дельта-функция в нестац эл поле.ppt
Решение в приближении внезапного возмущения
( ) ( )
( ) ( )
( )
0
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( , ) ( )
n n
n n
n
i
a t V t a t
i
a t V t a t
x t t x
.
/
/
0
/
/
1
#
#
1
&(
-
Решение системы?
Время действия возмущения относительно мало
1 e 1
i t
t t
&
( &
2 2 %-
Решение системы
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
( ) 1, ( ) 0
n n n n
n n
i
a t a t V t a t a t
a t t a t t
##
Или (для вырожденного уровня результат точный)
0 0
( ) ( ) ( ) ( )
0 0
( ) ( ) ( ) ( ) exp ( ) exp ( )
t t
n n n n
t t
i i
a t a t a t a t dt V t dt V t
$ $ $ $
0 0
( ) ( )
1 1
( ) cos ( ) , ( ) sin ( )
t t
n n
t t
a t dt V t a t i dt V t
$ $ $ $
«Электрический» импульс
0 0
0
2 2
( ) , ( ) ,
1 ( / ) 1 ( / )
el
E U
E t V t t
t t
( (
)
Найти явный вид коэффициентов?
Коэффициенты
( ) ( )
0 0
( ) cos arctan , ( ) sin arctan
2 2
n n
U U
t t
a t a t i
( (
+ +
( (
3 4 3 4
! " ! "
После снятия возмущения
( ) ( )
0 0
( , ) cos ( , ) sin ( , )
n n
U U
x t x t i x t
+ ( + (
Модифицировать теорию возмущений с учётом двукратного вырождения?
Теория возмущений с учётом двукратного вырождения
Уравнение Шрёдингера в «представлении взаимодействия»
( ) /
( ) ( ) ( ) e
n m
i E E t
m mn n
n
i a t V t a t
#
( )
0
( , ) ( )
n
x t x
Первый порядок теории возмущений
( ) ( )
( ) / ( ) /
( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( ) e ( ) ( ) e
n m n m
i E E t i E E t
m mn n mn n
i a t V t a t V t a t
#
( ) ( )
( ) ( , ) ,
mn m n
V t V x t m n