При применении мпэ должны реализоваться все требования регрессионного анализа. Важнейшее значение имеет требование совместимости рассчитываемых режимов и некоррелированности варьируемых факторов.

22. Модели надежности установок с восстановлением.

При экспоненциальном законе распределения времени восстановления и времени между отказами для расчёта показателей надёжности установки с восстановлением пригоден математический аппарат марковских случайных процессов.

Дискретный случайный процесс называется марковском, если все вероятностные характеристики будущего протекания этого процесса (при ) зависят лишь от того, в каком состоянии этот процесс находился в настоящий момент времени, и не зависят от того, каким образом этот процесс протекал до момента времени(в прошлом). Для марковского процесса «будущее» зависит от «прошлого» только через «настоящее». Поэтому определение марковских процессов как процессов без последействия не означает полной независимости от прошлого. Установлено, что если все потоки событий, переводящие систему из состояния в состояние, являютсяпуассоновскими, то случайный процесс переходов будет марковским, с непрерывным временем.

Один элемент электротехнической (энергетической) установки или сама установка могут находиться в двух состояниях:

1) – установка работоспособна;

2) – установка неработоспособна.

Если – интенсивность отказов (ч^-1), а µ – интенсивность восстановления (ч^-1), то граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt имеет вид, представленный на рис. 1.

Рис. 1. Граф переходов для системы их двух состояний

Существует правило для составления дифференциальных уравнений переходов, соответствующих этому графу. В левой части каждого уравнения стоит производная , а в правой части столько членов, сколько ребер непосредственно связано с данным состоянием. Если ребро графа ведет в данное состояние, член уравнения имеет знак «+», если ведет из данного состояния знак «-». Каждый член уравнения равен плотности потока событий, переводящего систему из одного состояния в другое, умноженной на вероятность того состояния, из которого исходит ребро. В наших условиях– вероятность застать установку в состоянии,– в состоянии.

Тогда

,

.

При начальных условиях ,и при условии, что состоянияипредставляют собой полную группу событий, т.е., решение системы имеет вид

,

.

При мгновенном автоматическом восстановлении ,. При отсутствии восстановления,– вероятность безотказной работы.

При достаточно большом наступает стационарный режим работы системы (рис. 2) с вероятностью состояний

(1)

Величина

называется коэффициентом готовности.

Следует отметить, что при отсутствии резервирования восстановление повышает надежность только в отношении готовности, вероятность безотказной работы при этом не увеличивается.

Рис. 2. Зависимость вероятности работоспособного состояния от времени при различной интенсивности восстановления

При последовательном соединении элементов интенсивность отказов системы может быть очень велика. Среднее время восстановления определяется как математическое ожидание времени восстановления при отказах всех элементов, следовательно, оно зависит не только от времени восстановления элементов, но и то вероятности отказов этих элементов.

В установке или системе с однократным резервированием имеются два элемента. При отказе одного из них система остаётся работоспособной, отказавший элемент восстанавливается. Если за время восстановления одного элемента второй не откажет, то опасный режим проходит без последствий. Если же за время восстановления отказавшего элемента отказывает второй, то система теряет работоспособность до восстановления одного из отказавших элементов.

При постоянном резервировании и ограниченном восстановлении (восстанавливаться может только один элемент) система может находиться в трёх состояниях:

–работоспособны оба элемента;

–работоспособен только один из элементов;

–оба элемента не работоспособны.

Граф переходов из состояния в состояние с обозначением вероятностей переходов за время dt представлен на рис. 3.7.

Рис. 3.7. Граф переходов для системы из трёх состояний

Дифференциальные уравнения для вероятностей состояний:

,

.

Начальные условия: – полная группа событий;.

Уравнения (3.3) решаются с помощью преобразования Лапласа:

,

где .

Вероятность застать систему в работоспособном состоянии

.

При достаточно большом процесс переходов стабилизируется, наступает установившийся режим иперестает зависеть от времени

(2)

При резервировании замещением (резервный элемент может отказать только после того как его включили после отказавшего ocновного) и ограниченном восстановлении граф переходов принимает вид, представленный на рис. 3.

Рис. 3. Граф состояний

Дифференциальные уравнения вероятностей состояний, соответствующих этому графу:

,

.

При тех же начальных условиях решение для имеет вид

,

где .

Вероятность застать систему в одном из работоспособных состояний а при

Для определения вероятности безотказной работы граф переходов следует изменить (рис. 4).

Рис. 4. Граф переходов

При начальных условиях решение будет

где

для постоянного резервирования;

–для резервирования замещением; (3)

; . (4)

Для системы кабельных линий резервирование замещением лишь незначительно повышает готовность и безотказность. Предпочтение следует отдать постоянному резервированию, так как при нём вследствие снижения нагрева увеличивается долговечность кабеля.

23. Модели надежности установок с профилактикой.

Чтобы по возможности отдалить момент отказа оборудования, его подвергают периодическому предупредительному ремонту. Разработана специальная система планово-предупредительных ремонтов (ППР). Однако предупредительный ремонт не имеет смысла, если . А еслиубывает, то такой ремонт не нужен. Ремонтируют только работающие элементы; если элемент отказывает, его не ремонтируют.

Обозначим: – периодичность ремонта. Тогда плотность распределения вероятностей для случайной величины – наработки на отказ – в предположении идеального мгновенного ремонта (идеальный ремонт восстанавливает работоспособность в полной мере, и показатели надежности можно считать такими же, как у нового изделия):

где k – номер предупредительного ремонта; – плотность распределения вероятностей срока службы некоторого элемента.

Графическое представление плотности распределения вероятностей с учётом эффекта от предупредительного ремонта приведено на рис. 4. Каждый участок кривой, заключённый междуиэквивалентен предыдущему, характеризуемому, где– функция надежности элемента, представляющая собой отношение числа работоспособных элементов в начале и в конце участка.

Рис. 4. Плотность распределения вероятностей срока службы элемента с периодическими предупредительными ремонтами

Обе огибающие функции представляют собой экспоненциальные кривые. Это следует из того, что общий характер поведения плотностиопределяется геометрической прогрессией.

Пример. Рассмотрим элемент с равномерным распределением срока службы пригода и периодичности предупредительных ремонтовгод.

Тогда

откуда , т.е. число работоспособных элементов в конце периодасоставляет 75% числа работоспособных элементов в начале периода(рис. 4).

Зависимость интенсивности отказов (рис. 5) пригод:

Кривая получается при повторении кривойна каждом участке.

На рис. 5 приведена экспоненциальная; кривая, вокруг которой осциллирует действительная кривая ; средняя интенсивность отказов:

Средняя наработка на отказ года.

24. Модели надежности систем с восстановлением и профилактикой.

При отсутствии предупредительного ремонта наработка на отказ составила бы

,

что почти вдвое меньше начального значения. При этом .

Таким образом, безотказность элемента существенно увеличивается при условии идеального мгновенного ремонта или замены. Кроме того, предупредительный ремонт приводит распределение времени безотказной работы из любой исходной формы к экспоненциальной и любую кривую роста интенсивности отказов заменяет на пилообразную с весьма небольшим размахом. Это позволяет в расчётах принимать допущение .

Идеальный аварийный ремонт. Практическим приближением к идеальному аварийному ремонту можно считать положение, когда каждый элемент в случае отказа заменяется новым, а сам процесс замены занимает пренебрежимо малое время. Основное различие между идеальным аварийным и идеальным предупредительным ремонтом состоит в том, что предупредительный ремонт производится в заранее заданные моменты времени, а аварийный ремонт (замена) всегда следует за отказом.

Пусть, как и ранее, срок службы элемента описывается его плотностью распределения вероятностей , а плотность распределения вероятностей до первого отказа –, совпадающей с. Аналогично, плотность распределения вероятностей времени до второго отказаи времени доk-того отказа :

(5)

(6)

Если , то промежутки времени между отказами распределеныэкспоненциально. При этом допущении процесс описывается распределением Пуассона и k-тое время ожидания соответствует времени до k-того отказа, следовательно,

(7)

Подставляя (7) в (6) получим

Идеальный аварийный и предупредительный ремонты. Важным эффектом предупредительного ремонта является увеличение средней наработки до отказа. В случае идеального аварийного ремонта этот результат сводится к тому, что для элементов с возрастающей интенсивностью отказов регулярное проведение предупредительных ремонтов приводит к уменьшению частоты аварийных ремонтов. Среднее значение параметра потока отказов

. (8)

Рассмотрим продолжение процесса предыдущего примера, где в дополнение к регулярному предупредительному ремонту после каждого отказа проводится идеальный аварийный ремонт.

Функцию вычисляем по (7), гдеполучаются путем последовательного применения (5) к функциидлягода:

.

Следовательно,

.

В соответствии с (3.13) получим

.

При год частота предупредительных ремонтов, а средний параметр потока отказов (идеальных аварийных ремонтов).

Отметим, что интенсивность отказов без предупредительных ремонтов (только идеальный аварийный ремонт). Средняя интенсивность отказов при идеальном предупредительном ремонте.

Положительное влияние предупредительных ремонтов на уменьшение частоты аварийных ремонтов выражено весьма чётко. Если стоимость предупредительного ремонта того же порядка, что и аварийного, то предупредительный ремонт может оказаться экономически неоправданным. Если стоимость предупредительного ремонта меньше, чем суммарная стоимость аварийного ремонта и ущербов от аварии, то предупредительный ремонт может быть оправдан и экономически. При этом периодичность его можно оптимизировать по критерию минимума ежегодных затрат, включая ущерб от аварий:

. (9)

Условие (9) адекватно критерию минимума удельных затрат:

. (10)

Величину можно интерпретировать как отношение затрат длительностей

Из (9) следует равенство

,

дифференцируя которое по и приравнивая производную нулю получим условие оптимума

(11)

Значение , удовлетворяющее (11), является оптимальным. Для рассматриваемого примера определимпри условии=0,2. Затраты

Уравнение (11) принимает вид

Решение его: , следовательно, общие затраты на предупредительный и аварийный ремонты будут минимальными (при принятых условиях), если предупредительный ремонт проводить каждые 2,11 года.

25. Общие принципы определения ущерба от нарушения электроснабжения.

Проблема оценки ущерба от нарушений электроснабжения, вызываемых отказами электрооборудования, возникает как при проектировании, так и при эксплуатации энергетических объектов. При проектировании потребность в характеристике ущерба ощущается, как правило, когда определяется экономическая эффективность капитальных вложений, при выборе вариантов технических и организационно-хозяйственных решений, влияющих на степень надежности электроснабжения потребителей. При эксплуатации характеристики ущерба от отказов находят применение в задачах определения экономической эффективности капитальных вложений в действующее производство при реконструкции, модернизации и техническом перевооружении объектов энергетики. Кроме того, сведения об ущербе необходимы для решения комплекса задач:

- построения графиков отключений и ограничений потребителей при дефицитах мощности и энергии в энергосистемах и энергообъединениях;

- размещения устройств автоматической аварийной разгрузки (САОН, АЧР);

- определения величины и мест размещения аварийных запасов оборудования и материалов;

- определения эффективности организационно-технических мероприятий и др.

Количественное и качественное проявление экономических потерь, возникающих от несовершенства принимаемых технических и организационно-хозяйственных решений, проявляется в перечисленных задачах по-разному. Существенно в них различается и информационная осведомлённость принимающего решения о возможных последствиях, которые следует ожидать при практической реализации намеченных решений. Многообразие задач порождает и многообразие моделей и методов учёта последствий ненадёжного электроснабжения потребителей. Поэтому очень важно, чтобы информация о возможном ущербе соответствовала постановке и условиям решаемой задачи.

В самом общем виде понятие «ущерб» представляет стоимостное выражение реакции потребителей электроэнергии и смежных систем на нарушения функциональных режимов связей, объединяющих эти системы с рассматриваемой системой энергетики.

На выбор формы модели оценки ущерба и её параметров оказывают влияние многие факторы, среди которых можно отметить следующие:

1. Назначение модели: а) оценка фактического ущерба от реально имевших место нарушений электроснабжения; б) оценка среднего ожидаемого ущерба от возможных погашений нагрузки на действующих промышленных объектах; в) прогнозирование ущерба на действующих или проектируемых предприятиях.

2. Временной уровень исследований, использующих сведения об ущербе: а) долгосрочное прогнозирование; б) проектирование; в) эксплуатация; г) текущее оперативное управление.

3. Иерархический уровень принятия решений: а) энергообъединения; б) районные энергосистемы; з) узлы электроснабжения промышленных районов; г) системы внутреннего и внешнего электроснабжения отдельных потребителей.

4. Характер отключения нагрузки: а) внезапное; б) плановое; в) эпизодическое; г) регулярное.

5. Наличие и достоверность информации: а) о составе отключаемых производственных объектов у потребителей; б) о технико-экономических показателях производства; в) о технологической схеме, объёме и размещении запасов продукции и других резервов производства; г) о фактическом состоянии производства в момент отключения нагрузки.

6. Возможность управления ущербом: а) за счёт выбора состава отключаемых электроприёмников и производственных объектов у потребителей; б) путём изменения частоты, глубины и длительности отключений; в) созданием специальных или использованием существующих резервов производства.

В настоящее время сформировались два основных принципа определения ущерба от нарушений электроснабжения потребителей. Первый основан на детальном подсчёте всех потерь и затрат, являющихся следствием отказа, второй – на использовании удельных характеристик ущерба, определяемых с той или иной степенью приближения, агрегированных в пределах типа технологического производства, отрасли или промышленности в целом.

Первый принцип получил название микромоделирования. Он используется в задачах, где возможно получение достаточно подробных сведений о питаемом производстве, изменения нормальной работы которого при нарушениях электроснабжения будут рассматриваться.

Второй принцип – макромоделирования – обеспечивает исходную информацию о возможном ущербе для решения крупномасштабных задач, когда последствия отключений потребителей можно оценить только ориентировочно, а технические решения, в которых используются сведения об ущербе, затрагивают надёжность энергосистемы или её крупных узлов.

Очевидно, что первый принцип позволяет получить более точную оценку ущерба, но требует обширной первичной информации. Второй принцип основывается на ограниченных исходных данных и даёт возможность оценить приближённо величину ущерба. Тем не менее, второй принцип для целого комплекса системных задач является единственно возможным, и считается, что его точность для этих задач приемлема. Таким образом, микромоделирование и макромоделирование имеют практическую значимость и взаимно дополняют друг друга.

При проектировании промышленных СЭС, где возможно получение достаточно подробной информации, обеспечивающей реализацию микромоделирования, предпочтение должно отдаваться первому пути оценки ущерба. Этот путь обеспечивает возможность решения практически любых задач, требующих сведений об ущербе от нарушений электроснабжения. Однако реализация его пока встречает некоторые затруднения из-за отсутствия информации. Получение её требует проведения подробных расчётов для конкретного производства или характерной группы предприятий.

Если таких сведений нет, то приходится идти на использование макромоделей, полученных с наименьшей степенью агрегирования, т.е. по объектам, близким по составу к питаемым от рассматриваемой СЭС. При этом необходимо чётко представлять допустимые условия их применения.

Нарушения электроснабжения потребителя вызывают несколько составляющих ущерба, возникающих в разных взаимосвязанных системах. Обычно различают следующие составляющие:

- ущерб потребителей электроэнергии;

- ущерб потребителей продукции или услуг, при производстве которых произошло нарушение электроснабжения;

- ущерб окружающей природной среде;

- ущерб энергоснабжающей организации.

Последняя составляющая при анализе надёжности электроснабжения на уровне отдельной производственной СЭС обычно не рассматривается ввиду малого её влияния на суммарный ущерб. Составляющая, которая учитывает влияние на окружающую среду, в расчётах подобного рода также обычно не фигурирует, поскольку допустимое нормативными требованиями это влияние крайне ограничено, а реальное воздействие должно оцениваться по специальным методикам.

Отказы в питающих СЭС происходят относительно редко и достаточно быстро ликвидируются. Поэтому их влияние на смежные предприятия (особенно при наличии запасов, сырья и готовой продукции) не сказывается. Только при «жёсткой» связанности работы смежных предприятий с рассматриваемым производством эту составляющую необходимо учитывать в обязательном порядке. Так, перед началом проектирования следует проанализировать, к какой категории можно отнести внешние связи предприятия – к сильным (жёстким) или слабым.

26. Оценка ущерба методами макромоделирования.

При составлении моделей оценки ущерба его представляют двумя составляющими: первая – из-за простоя производственного объекта, его оборудования, рабочей силы с соответствующей недовыработкой продукции; вторая – экономические потери, связанные с неуправляемым остановом объектов производства вследствие нарушения электроснабжения (поломка оборудования, порча сырья и т.д.), и потери от вынужденного изменения режима работы производства (затраты на повторный пуск производства, возрастание расходов материальных, энергетических и трудовых ресурсов при неоптимальном режиме работы производства, потери от общего расстройства технологического процесса и т.д.). Вторая составляющая зависит от технологических особенностей каждого производства, её оценка в общем виде на уровне макромоделей невозможна. Поэтому при макромоделировании ущерба ограничиваются рассмотрением только первой составляющей.

Анализируя последствия погашения узлов нагрузки систем энергетики в качестве выходных характеристик этих систем (поскольку через них осуществляется связь с системой потребления энергии), рассматривают отключённую у потребителя мощность и недоотпущенную ему вследствие нарушения электроснабжения энергию.

При существующей степени энерговооруженности большинства процессов имеется достаточно жёсткая и однозначная связь между выпуском продукции (П) и потребляемой энергией (Э), а также между их изменениями:

, .

При макромоделировании удельных характеристик ущерба – иногда считают, что будет недополучена продукция в стоимостном выражении, равная полной стоимости недовыпущенной продукции i -го звена . Таким образом, национальный доход уменьшится на значение полной стоимости продукции

.

Удельный ущерб при этом

,

где и– стоимость продукции и потребление электроэнергии

i-м предприятием за год.

По другой модели оценка удельного ущерба производится по выражению

.

Здесь – приведённые годовые затраты на создание производственной мощности предприятия (включая обслуживающий персонал) с годовым электропотреблением

.

Последствия отказов узлов нагрузки систем энергетики зависят:

- от режимов работы потребителей в момент отказа узла нагрузки;

- соотношения между нагрузкой потребителей на периоде восстановления работоспособности отказавшего узла и возможностями её обеспечения системой энергетики;

- схемы структурных связей между питаемыми электроприёмниками и источниками энергии;

- функциональных возможностей потребителей энергии при отключениях разных групп электроприёмников;

- длительности восстановления работоспособности отказавшего узла нагрузки;

- общего количества имевших место отказов узлов нагрузки и т.д.

Чем выше иерархический уровень узла нагрузки в общей СЭС, тем больше неопределённость информации о питаемых потребителях, с одной стороны, и больше возможность выбора состава отключаемых для снижения нагрузки электроприёмников – с другой. Возможность выбора состава электроприёмников, отключаемых для снижения потребляемой мощности при отказах узлов нагрузки в энергосистеме, позволяет не рассматривать всё множество комбинаций отключения питаемых электроприёмников, а ограничиться только такими, при которых экономические потери потребителей будут наименьшими.

Достаточно широкая свобода выбора состава электроприёмников, отключаемых при отказах узлов нагрузки, позволяет их отбирать так, чтобы удельные потери потребителей от каждого отключенного киловатта мощности или киловатт-часа недополученной энергии были примерно одинаковы. Разумеется, такая линейная зависимость сохраняется только при условии, что отключаемая у потребителей мощность существенно меньше общей нагрузки ЭЭС. В используемых моделях принимается, что зависимость ущерба от отключаемой мощности и длительности отключения может быть выражена формулами

, ,,

где – удельный ущерб, руб./кВт;– удельный ущерб, руб./кВт∙ч;– отключённая мощность, кВт;– недополученная электроэнергия, кВт∙ч;– длительность перерыва электроснабжения, ч.

При рассмотрении последствий отказов узлов нагрузки промышленных СЭС необходимо учитывать, что здесь состав отключаемых электроприёмников либо фиксирован, либо управляем в очень ограниченных пределах. Поэтому при анализе их надежности использование линейных моделей оценки ущерба, увязывающих его значение только с отключенной при отказе узла мощностью электроприёмников или недополученной от узла энергией, может приводить к существенным ошибкам в расчётах.

Для формирования схемы связей электросети со схемой питаемого производства такие модели непригодны. По ним можно только довольно грубо оценивать суммарный ущерб по всей совокупности подсистем производственного электроснабжения. При этом в расчётные выражения оценки суммарного ущерба должна подставляться не нагрузка электроприёмников, подключённых к узлу , а суммарное снижение потребляемой предприятием мощности при погашениях i-го узла нагрузки . Причём это значение может быть значительно больше, чем.

27. Модель поведения участка производства при нарушении его электроснабжения.

По характеру последствий все отказы участков производственной системы можно разделить на три группы: 1) не обесценивающие производственную продукцию; 2) частично обесценивающие; 3) полностью обесценивающие.

В системе с необесценивающими отказами отсутствует необходимость в повторении технологического процесса, и поэтому вся наработка между системными отказами является полезной. В этом случае длительность простоя производственного участка соответствует длительности нарушения электроснабжения. Иначе,.

В системе с полностью обесценивающими отказами последствия настолько тяжёлые, что приходится всю работу, проделанную к моменту отказа, выполнять заново. Вся наработка до возникновения отказа является бесполезной, если она меньше заданной величины, и должна быть включена в потери рабочего времени. Полезной признаётся только та часть наработки, которая не прерывалась отказом.

Большинство нарушений электроснабжения относятся к категории частично обесценивающих выпускаемую продукцию. После восстановления электроснабжения требуется ещё некоторое время на восстановление нормального хода производственного процесса

.

Например, при нарушениях электроснабжения литейных производств металл из печей сливается и происходит обесценивание проделанной работы в пределах одной плавки.

Однако на одном предприятии отключение разных участков с одинаковой (или примерно одинаковой) потребляемой мощностью может вызвать принципиально разные последствия. Рассмотрим наиболее часто встречающиеся модели участка производства с частичным обесцениванием наработки до отказа (рис. 1).

Рисунок 1. Срыв и восстановление производственного процесса при внезапном нарушении электроснабжения:

–момент нарушения электроснабжения;

–спад производительности до нуля;

–длительность нарушения электроснабжения;

–длительность возможных ремонтных работ;

–длительность восстановления технологического режима;

–длительность выхода на 100%-ную производительность.

Для подавляющего большинства производств длительность между инастолько мала, что ею в большинстве случаев пренебрегают (особенно при внезапных нарушениях электроснабжения). Поскольку повреждений технологического оборудования может и не быть, то может отсутствовать. Длительность , как правило, нелинейна оти в общем виде представляется(рис. 2).

В зависимости от вида производства и особенностей технологического процесса ремонт может начинаться как одновременно с началом нарушения электроснабжения, так и после того, как произойдет восстановление нормального режима питания.

Рисунок 2. Зависимость :

–максимально возможная длительность нарушения электроснабжения, которая не приводит к срыву технологического процесса:

при ;

при ;

–предельное время нарушения электроснабжения, превышение которого не приводит к изменению .

Если принять линейную зависимость , то, вводя приведенное время пуска, будем иметь

,

в общем случае .

Таким образом, в моделях оценки последствий нарушений электроснабжения вводится понятие приведённого времени простоя:

,

если ремонт начинается после восстановления электроснабжения,

,

при начале ремонтных работ одновременно с возникновением нарушения электроснабжения.