Задача 2.4

2.4.1 Для данного участника игры вероятность набросить кольцо на колышек равна 0,3, Какова вероятность того что при шести бросках 3 кольца окажутся на колышке, если броски считать независимыми?

2.4.2 На самолете имеется 4 одинаковых двигателя. Вероятность нормальной работы каждого двигателя в полете равна р. Найдите вероятность того, что в полете могут возникнуть неполадки в одном двигателе.

2.4.3 Вероятность отказа каждого прибора при испытании равна 0.4. Что вероятнее ожидать: отказ двух приборов при испытании четырех или, отказ трех приборов при испытании шести, если приборы испытываются независимо друг от друга?

2.4.4 Вероятность того, что на некотором предприятии расход электроэнергии не превысит суточной нормы, равна 0,8. Какова вероятность того, что в течение пяти рабочих дней из семи перерасхода - электроэнергии не будет?

2.4.5 Вероятность того, что стрелок попадает, а цель при одном выстреле, равна 0,7. Производится 5 независимых выстрелов. Какова вероятность Toro, что в мишени окажется хотя бы одна пробоина?

2.4.6 В горном районе создано п автоматических сейсмических станций . Каждая станция в течение года может выйти из строя с вероятностьюр. Какова вероятность, того, что в течение года хотя бы одна станция потребует ремонта?

2.4.7 Вероятность появления события А хотя бы один раз при пяти независимых испытаний равна 0,99757 . Какова постоянная вероятность появлений этого события при одном испытании?

2.4.8 Известно, что 5% радиоламп, изготовляемых заводом, являются нестандартными. Из большой партии (независимо, друг от друга) производится случайная выборка радиоламп. Сколько ламп надо взять, чтобы с вероятностью не менее 0,9 была извлечена хотя бы одна нестандартная лампа?

2.4.9 Вероятность, попадания в цель при каждом выстреле равна 0,2. Сколько надо произвести независимых выстрелов, чтобы с вероятностью не менее 0,99 в мишени была хотя бы одна пробоина?

2.4.10 При высаживании непикированной рассады помидоров только 80% растений приживаются. Найдите вероятность тоге , что из десяти посаженных кустов помидоров приживается не менее девяти.

2.4.11 Контрольная работа состоит из четырех вопросов. На каждый вопрос приведено 5 ответов, один из которых правильный. Какова вероятность того, что при простом угадывании правильный ответ будет дан: а) на 3 вопроса; 6) не менее чем на 3 вопроса?

2.4.12 Вероятность попадания в цель при одном выстреле равна 0,85. Стрелок сделал 25 независимых выстрелов. Найдите наивероятнейшее число попаданий.

2.4.13 Известно, что вероятность прорастания семян данной партии пшеницы 0,95. Сколько семян следует взять из этой партии, чтобынаивероятнейшее число взошедших семян равнялось 100?

2.4.14 Произведено 400 независимых испытаний. Какова должна быть вероятность появления события А в каждом испытании (вероятность появления события А в каждом испытаний одна и та же) , чтобы наиболее вероятное число появления события А при этом равнялось 150?

2.4.15 Какова вероятность получения не менее 70% правильных ответов при простом отгадывании на экзамене, состоящем в определении истинности или ложности десяти утверждений?

2.4.16 Контрольная работа состоит из шести задач, причем для успешного выполнения ее необходимо решить любые четыре задачи. Если студент будет решать в течение отведенного времени лишь четыре задачи, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,8 . Если он попробует решить пять задач, то вероятность правильного решения любой из них равна 0,7,aесли он возьмется за решение всех шести задач, то эта вероятность снизиться до 0,6. Какой тактики должен - придерживаться студент, чтобы иметь наибольшие шансы успешно выполнить работу?

2.4.17 Вероятность того, что денежный приемник автомата при опускании одной монеты срабатывал правильно, равна 0,97. Сколько нужно опустить монет , чтобы наивероятнейшее число случаев правильной работы автомата было равно 100?

2.4.18 Пусть вероятность того, что телевизор потребует ремонта в течение гарантируемого срока, равна 0,2. Найти вероятность того, что в течение гарантийного срока из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) хотя бы один не потребует ремонта.

2.4.19 Найти вероятность разрушения объект, если для этого необходимо не менее трех попаданий, а сделано 15 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле, равна 0,4.

2.4.20 Пусть вероятность, того, что пассажир опоздает отправлению поезда, равна 0.02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 855 пассажиров.

2.4.21 В урне лежит шар неизвестного цвета – с равной вероятностью белый или чёрный. В урну опускается один белый шар и после тщательного перемешивания наудачу извлекается один шар. Он оказался белым. Какова вероятность того, что в урне остался белый шар?

2.4.22 Прибор состоит из двух последовательно включённых узлов. Надёжность (вероятность безотказной работы в течение времени Т) первого узла равна 0,9, второго – 0,8. За время испытания прибора в течение времени Т зарегистрирован отказ прибора. Найти вероятности следующих событий: А =(отказал только первый узел), В =(отказали оба узла).

2.4.23 В коробке находятся две неотличимые по внешнему виду и весу игральные кости: одна правильная, с одинаковыми вероятностями выпадения всех шести цифр при случайном подбрасывании; другая неправильная, с неравным распределением массы по объёму. При случайном подбрасывании неправильной игральной кости шестёрка появляется с вероятностью 1/3, единица – с вероятностью 1/9, остальные цифры выпадают с одинаковой вероятностью. Наудачу извлечённая из коробки игральная кость была подброшена, и в результате выпало шесть очков. Найти вероятность того, что была подброшена правильная игральная кость.

2.4.24 Три стрелка производят по одному выстрелу в одну и ту же мишень. Вероятности попадания в мишень при одном выстреле для каждого из стрелков соответственно равны и. Какова вероятность того, что второй стрелок промахнулся, если после выстрелов в мишени оказалось две пробоины?

2.4.25 Число бракованных микросхем на 1000 априори считается равновозможным от 0 до 3. Наудачу опробованы 100 микросхем, оказавшимся исправными. Какова вероятность того, что все схемы исправны?