Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диплом / Диплом
.pdf
Министерство образования è íàóêè
Ðоссийскîé Федерации
Федеральное агенство ïî образованию
Федеральное ãîñóдарственное áþäæетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Национальный исследовательский ядерный университет
¾ÌÈÔÈ¿
Ôàêóëüòåò ýêспериментальной è теоретическîé физики
Кафедра теоретическîé ядерной физики 32
Диплом íà соискàíèå степени áàêалавра ïî òåìå:
Óñêорение легких ионов èç разлетающейсÿ
фольги ñëîжного ионного ñîñòàâà
Выполнил:
ñòóäåíò группы Ò8-32
Ãоврас Евгений Àëåêсандрович
Íàучный ðóêîâîдитель:
ä.ô.-ì.í., ãлавный íàучный сотруäíèê
Физическîãî Институтà ÐÀÍ èì. Ï.Í. Лебедева
Быченкîâ Валерий Юрьевич
Москва 2009
Аннотàöèÿ
Применительно ê проблеме лазерного óñêорения ионов äàíî аналитическîå решение
çàäà÷è î êóлоновскîì взрыве òîíêîé гомогенной фольги ñ легкими è òÿæелыми ионами.
Получены пространственно-временные è спектральные распределения óñêоренных ëåã-
êèõ ионов. Найдены õарактеристики ионов â зависимости îò атомного ñîñòàâà мишени.
Ïîêазано, ÷òî ïðè взаимодействия мощных óëüòðàêоротких лазерных èìïóльсов âûñî-
êîãî êонтрастà ñ тонкими фольгàìè, ñîäåðæащими легкие атомы примеси, возмоæíî
создание источникîâ моноэнергетических ионов.
2
Ñîäåðæàíèå
Введение 4
1 Ïîñòановкà çàäà÷è 5
2 Динамикà ионов примеси ñ движущимсÿ êóлоновским поршнем 6
3 Пространственно-временные è спектральные õарактеристики óñêîðåí-
íûõ частиц примеси 8
3.1 Фазовый портрет . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
3.2 Плотность числа частиц . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
3.3 Энергетический спектр . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
4 Обсуждение ðåçóëüòàòîâ è предел применимости теории 14
Заключение 17
Список литературы 19
3
Введение
Прогресс â создании мощных лазеров ñ óëüòðàêороткîé (фемтосекундной) длитель-
ностью èìïóльсов [1,2] äàåò óíèêальную возможность изучения взаимодействия èçëó-
чения ñ веществом â ýêстремальных óсловиях, ÷òî áîãàòî новыми физическими явлени-
ÿìè è èõ интересными прилоæениями. Одним èç применений ïîдобных лазеров ÿâëÿ-
åòñÿ получение ïó÷êîâ óñêоренных ионов ïðè взаимодействии лазерных èìïóльсов ñî
ñâåðхтонкими фольгàìè è микромишенями [3,4]. Ïðè ýòîì, наибольшее внимание ïðè-
âëåêàþò мишени, состоÿùèå èç ñëîÿ òÿæåëûõ ионов ñ большим çàðÿäîì è ñâåðхтонкîãî
покрытия èç легких ионов [58], ÷òî âîñõîäèò ê èäåå работы [5].
Ïðè воздействии мощного лазерного èìïóëüñà происõîäèò почти мгновенный íà-
ãðåâ мишени è óдаление èç íåå электронов. Â случае åñëè дебаевский радиуñ электро-
íîâ превышает õарактерные размеры мишени, èõ ìîæíî исключить èç рассмотрения
è ñ÷èòàòü, ÷òî èîíû мишени взрываютсÿ êóлоновским образом [7,9].  òàêîé ìîäåëè
существенную ðîëü â óñêорении легких ионов áóäåò играть äâèæåíèå òÿæåëûõ части-
öû позади óñêîðяемых легких ионов. Òàêîé ìåõанизм получил название "êóлоновскîãî
поршня" [8].
Äëÿ практических целей, например, äëÿ протонной (адронной) терапии ðàêà íà
основе лазеров [10], требуютсÿ пучки частиц, обладающие íå толькî íåîáõîдимой ýíåð-
ãèåé, íî è моноэнергетичностью (квазимоноэнергетичностью). Возмоæíûé способ ïî-
лучения òàêèõ источникîâ частиц основан íà использовании вышеупомянутых äâóñëîé-
íûõ мишеней [58]. Однакî ñ практическîé точки зрения á´oльший интерес могут ïðåä-
ñòавлять более простые, гомогенные мишени, состоÿùèå èç òÿæåëûõ атомов (большого
çàðÿäà) è ëåãêîé, õорошо óñêîðяемой примеси, ÷òî ïîдтверждаетсÿ êàê теорией [11,12]
òàê è численным ìîделированием [13, 14].
 работе [11] аналитически рассматривалось êóлоновскîå óñêорение ëåãêîé ïðè-
ìåñè èç сферическîé мишени двухкомпонентного ионного ñîñòàâà, à â работе [12] èç
ïîдобной плоскîé мишени. Однакî, â последней работе íå учитывалось äâèæåíèå òÿ-
æåëûõ ионов, предполагавшихñÿ íåïîдвижными, ÷òî, êàê ïîêазывает численное ìî-
делирование [8], весьма существенно. Â данной работе, обобщая теорию êóлоновскî-
ãî óñêорения [12], ìû привоäèì аналитическîå решение çàäà÷è îá îдномерном êóëî-
новскîì взрыве плоскîé мишени ñ îднороäíî распределенными легкими è òÿæелыми
ионами ñ учетом разлетà òÿæåëîé êомпоненты. Íèæå изучено влияние разлетà òÿæå-
ëûõ ионов íà пространственно-временные è энергетические õарактеристики óñêîðåí-
íûõ легких ионов: фазовый портрет, распределение плотности числа частиц è энерге-
тический спектр. Ìû ñòàâèì перед собой çàäà÷ó исследования степени моноэнергетич-
ности получаемых ïó÷êîâ óñêоренных легких частиц â зависимости îò òàê называемого
кинематическîãî параметра [11], äàåì оценку ìàêсимально достижимой энергии ионов
è обсуждаем ðîëü собственного êóлоновскîãî ïîëÿ óñêоренного ñãóñòêà легких ионов
4
примеси, приводящего ê êóлоновскîìó ðàñòалкиванию. Â заключение провоäèòñÿ ñðàâ-
нение полученных õарактеристик ñ аналогичными â приближåíèè áåñêонечно òÿæелого
ионного остова фольги [12].
1 Ïîñòановкà çàäà÷è
Äëÿ описания óñêорения ионов примеси ïðè разлете òîíêîé фольги ñëîжного èîí-
íîãî ñîñòàâà ïîä действием óëüòðàêороткîãî лазерного èìïóëüñà áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî èí-
тенсивность лазера òàêîâà, ÷òî практически мгновенно происõîäèò ионизация вещества
мишени, нагрев электронов è èõ вылет èç образующейсÿ плазмы. Здесь ìû íå áóäåì îá-
суждать ýòè процессы, изучая толькî разлет ионов примеси образующейсÿ плазмы ïî-
ñëå îêончания действия лазерного èìïóëüñà. Òàêîå, широкî используåìîå приближåíèå,
óсловие применимости êоторого обсуждалось â ðÿäå работ (ñì., например, [1,11, 15]),
позволяет íàì рассматривать ìîäåëü полностью ионизованной çàðÿæенной фольги òîë-
ùèíûL(
−L/2 6 x 6 L/2
), ñîäåðæàùåé äâà ñîðòà ионов, причем èîíû îдного ñîðòà
существенно òÿæåëåå ионов другого ñîðòà. Áóäåì полагàòü, ÷òî легкие èîíû являют-
ñÿ примесью, òî åñòü èõ плотность çàðÿäà относительно ìàëà
Z1n1À Z n0, ãäåZè
n
соответственно кратность ионизации ионов примеси è åå íàчальная плотность, à индек-
ñîì
”1”
отмечены величины, относящиесÿ ê òÿæåëûì частицам. Â óсловиях малости
относительной êонцентрации çàðÿäà примеси,
η = n0Z/n1Z1¿ 1
, собственное ïîëå ïðè-
месных частиц ìàëî è åãî влиянием êàê íà динамику òÿæåëûõ ионов, òàê è íà процесс
óñêорения примеси ìîæíî пренебречь, ÷òî позволяет существенно упростить çàäà÷ó.
Ïðè ýòîì äâèæåíèå частиц примеси описываетсÿ уравнениями гидродинамики
ãäå
u, n, E
∂n
îçíà÷àþò соответственно среднюю ñêорость легких ионов, èõ плотность,
∂t
+
∂(un)
∂x
= 0 ,
∂u
∂t
+ u
∂u
∂x
=
eZ
E(x, t) ,
M
(1)
à òàêæå íàïðÿæенность электростатическîãî ïîëÿ òÿæåëûõ ионов, êоторое полагàåì
известным. Перехîäÿ ê лагранжåâûì переменным, áóäåì рассматривать ñêорость è
плотность частиц примеси â зависимости îò èõ лагранжåâà смещения
îò íàчального ïîëîæåíèÿ
x0= x(t = 0)
. Òîãäà система уравнений (1) äëÿ примесных
δx(x0, t) = x −x
0
0
ионов принимает следующий âèä:
¯
¯
−1
¯
∂2x(x0, t)
2
∂t
x(x0, t)|
= µE(x, t), u(x0, t) =
= x0, u(x0, t)|
t=0
t=0
∂x
, n(x0, t) = n(x0)
∂t
= u0(x0) , n(x0, t)|
= n0(x0) .
t=0
¯
¯
∂x
∂x
¯
¯
,
¯
0
(2)
 уравнениях (2) è íèæå используютсÿ безразмерные переменные, â êоторых время,
длина, íàïðÿæенность электрическîãî ïîëÿ, ñêорость è плотность ионов примеси èç-
ìåðÿþòñÿ соответственно â единицах
−1
ω
,
L/2,2πeZ1n1L,ωLL/2,n0.
L
5
Здесь
ωL= (4πe2Z
1
чальной плотностью
2
n1/M1)
n1,
1/2
плазменная частотà òÿæåëûõ ионов ñ постоянной íà-
u0(x0)èn0(x0)
определяют íàчальные профили ñêорости è
плотности ионов примеси,
åì èîíû примеси â íàчальный момент íåïîдвижными,
распределение ïî толщине фольги,
Пространственно-временная структура электрическîãî ïîëÿ
µ = (ZM1/Z1M)
n0= const
кинематический параметр. Íèæå полагà-
u0= 0
, è имеющими îднороäíîå
.
E(x, t)
определяетсÿ
динамикîé êóлоновскîãî взрыва òÿæåëûõ ионов [16] è äëÿ îднороäíîé èõ íàчальной
плотности даетсÿ êóсочно-линейной функцией1,
f
,
1
f
.
1
(3)
E(x, t) =
x (1 + t2/2)−1, x 6 x
1 , x > x
Электрическîå ïîëå линейно нарастàåò â пространстве ïðè увеличении êîîðдинаты
îò íóëÿ äî çíàчения
f
x
= 1 + t2/2
1
, соответствующего ïîëîæåíèþ фронтà разлетающих-
ñÿ òÿæåëûõ ионов â данный момент времени, à ïðè áольших çíàчениях êîîðдинаты
îñòàåòñÿ постоянным. Зависимость электрическîãî ïîëÿ (3) îò времени îòличает íàøó
çàäà÷ó îò рассмотренной â работе [12], ãäå использовалось приближåíèå íåïîдвижных
òÿæåëûõ ионов, ÷òî соответствуåò
E(x, t) ≡ E(x)
. Ýòî îáóславливает óñêорение легких
ионов примеси движущимисÿ позади íèõ òÿæелыми ионами (êóлоновский поршень).
x
2 Динамикà ионов примеси ñ движущимсÿ êóлонов-
ñêèì поршнем
Вследствие êóсочно-линейной структуры электрическîãî ïîëÿ (3), óñêîðяющего èî-
íû примеси, õарактер äâèæåíèÿ ýòèõ ионов áóäåò различным, â зависимости îò òîãî,
íàõîäÿòñÿ îíè â данный момент перед фронтом òÿæåëûõ ионов,
f
x < x
. Â íàчальный момент времени èîíû примеси íå âûõîäÿò çà объем, занимаемый
1
òÿæелыми ионами. Ñ ростомtèîíû примеси, èçíàчально íàõîдящиесÿ внутри этого
объема, óñêîðÿþòñÿ более эффективно, ÷åì òÿæåëûå èîíû, è â êîíöå êонцов обгоняют
èõ. Далее äâèæåíèå òàêèõ примесных ионов происõîäèò â пространственно îднороäíîì
электрическîì ïîëå òÿæåëûõ ионов, играющих ðîëü êóлоновскîãî поршня. Äëÿ примес-
íîãî èîíà, õарактеризуемого íàчальным ïîëîæением
òÿæåëûõ ионов
другой стороны, ïðè любом выбранном
òàêîé íàчальной êîîðдинатой
÷òî âñå примесные èîíû ñ
ñ
1 > x0> x
1
 ñèëó симметрии çàäà÷è äîñòаточно ограничитьсÿ рассмотрением толькî ïîëîжительных çíà÷å-
íèé
x ≥ 0
.
∗
0
(t)
t∗(x0)
неявно определяетсÿ решением уравнения
x
x0< x
t > 0
∗
(t)
, задаваемой решением уравнения
0
∗
(t)
áóäóò íàõîдитьсÿ çà фронтом òÿæåëûõ ионов, à
0
âñåãäà ìîæíî óêазать èîíû примеси ñ
перед фронтом. Пользуÿñü явным выражением (3) äëÿ структуры
x0, момент пересечения фронтà
f
x > x
, èëè позади íåãî,
1
x(x0, t∗) = x
x(x
f
1
∗
, t) = x
0
(t∗)
f
1
. Ñ
(t)
,
6
электрическîãî ïîëÿ â уравнении (2), запишем åãî решение â äâóõ пространственных
областÿõ çà фронтом êóлоновскîãî поршня è перед íèì:
x = x0F (t) , u = µx0tF1(t) , x 6 x
2
x = 1 +
(t∗)
+ µx0t∗F1(t∗)(t − t∗) +
2
∗
,
0
µ
(t − t∗)2,
2
u = µx0t∗F1(t∗) + µ(t − t∗) ,
Здесь функция
à соотношения äëÿ величин
 îòличие îò íàõîждения
F (t)èF1(t)
F (t) ≡1F
F1(t) ≡1F
1
a = −
4
x0F (t∗) = 1 +
представляютсÿ гипергеометрическими ðядами
µ
1
a, b,
2
µ
2
, −
2
a + 1, b + 1,
³
1 +p1 + 8µ´, b = −
¶
1
2
t
,
2
3
, −
2
¶
1
2
t
,
2
³
1
1 −p1 + 8µ´,
4
∗
t∗è
x
ñ учетом решения (4) принимают âèä
0
2
(t∗)
2
∗
x
, êоторое íå представляет òðóдностей, äëÿ поискà
0
, x
∗
=
0
µ
1
1 +
F (t)
¶
2
t
2
ñîñòавлена функция приблизительных çíàчений äëÿ величины:
x > x
.
∗
.
0
(4)
(5)
(6)
t∗áûëà
2
à точное çíàчение
q = −
(t∗)
2
t∗äëÿ êаждого
= −10
−0.72−0.06µ
x0óæå èñêалось численно â окрестности приблизи-
−3.06/(µ−1)−0.5
∗ x
0
,
тельного.
Формуëû (5), (6) существенно упрощаютсÿ â пределе, êîãäà масса òÿæåëûõ ионов
стремитсÿ ê áåñêонечности,
÷åñêîãî параметраµ. Предельный перехîä ê
îçíà÷àåò, ÷òî величина
(t∗)2îêазываютсÿ несущественными. Äëÿ
þò пределы:
M1→ ∞
, ÷òî отвечает áåñêонечному çíàчению кинемати-
µ → ∞
ñ учетом нормировкиtíà
µt2îñòàåòñÿ êонечной, à â (6) вклады, пропорциональные
a = −
µ → ∞
³
1
1 +p1 + 8µ´→ −∞
êоэффициенты гипергеометрии èìå-
4
³
b = −
1
1 −p1 + 8µ´→ ∞
4
Ñîãласно [17]:
1
Fµa, b,
2
,
2
z
4ab
¶
→ ch(z),
ïðè
a, b → ∞
ω
−1
L
t2,
(7)
 нашем случае:
4ab = 2µ,
привоäÿ аргумент гипергеометрическîé функции ê âèäó
2
(õt)
2µ
7
è пользуÿñü (7), получаем äëÿF,
F1,
∗
x
è
t∗более простые выражåíèÿ через элемен-
0
òарные функции,
sinh(õt)
F (t) = cosh(õt), F1(t) =
µ
¶
1
, x
x
0
t∗=
1
√
Arcosh
µ
∗
=
0
cosh(õt)
√
Формуëû (4), (8) òàêæå возникàþò, åñëè ïðè ïîäñòановкå (3) â (2) ñ÷èòàòü
µt
,
(8)
1
.
f
x
≡ 1
, ò.å.
1
сразу пренебречь зависимостью электрическîãî ïîëÿ òÿæåëûõ ионов îò времени.
3 Пространственно-временные è спектральные õàðàê-
теристики óñêоренных частиц примеси
Проиллюстрируåì найденное решение (4), (5) è (6) çàäà÷è î динамикå ионов приме-
ñè, íà основе пространственно-временного распределения èõ плотности, распределения
â фазовом пространстве è спектрального распределения ïî энергии (спектра). Послед-
íåå â безразмерных переменных определяетсÿ соотношением
d
N
√
=
d
ε
1
2 ε|∂u/∂x0|
.
(9)
Ñ практическîé точки зрения представляет интерес рассмотрение õарактеристик óñêî-
ренных частиц äëÿ òðåõ õарактерных çíàчений кинематическîãî параметра,
µ ∼ 1èµ À 1
ðà:
µ = 1.18
äî çàðÿäà19, ÷òî возмоæíî ïðè интенсивности лазера ïîðÿäêà
µ = 2.8
реализуåòñÿ ïðè использовании фольги èç гидрированного золотà èëè свинца;
величину
. Â êàчестве примера выберем òðè следующих çíàчения этого парамет-
отвечает, например, фольге èç дейтерида ñêандия ïðè ионизации ñêандия
1022Âò/ñì2; çíàчение
µ = 7
ìîæíî трактовать êàê íåêоторое äîñòаточно большое çíàчение, êоторое
µ −1 ¿ 1
ìîæåò áûòü достигнуто, например, äëÿ фольги èç свинца ïðè ионизации åãî äî çàðÿäà
ïîðÿäêà30(ïðè интенсивности
1019Âò/ñì2).
Ïðè обсуждении ðåçóëüòàòîâ, äëÿ определенности, ограничимсÿ временами, íà êî-
торых êîîðдинатà фронтà примесных ионов íå превышает величины близкîé ê
Ïðè толщине фольги ïîðÿäêà
100
íì òàêîå ïîëîæåíèå соответствуåò õарактерному
20L
äëÿ современных ýêспериментов радиуñó пятна ôîêóсировки лазера. Íà áoльших ðàñ-
ñòîяниях разлет фольги ñòановитсÿ трехмерным è íàøà îдномерная ìîäåëü ñòановитсÿ
,
.
неприменимой. Òàêèì образом, рассчитывая параметры ионов ïî достижåíèþ èõ ôðîí-
òà определенного расстоÿíèÿ, ïîðÿäêà радиуñà пятна ôîêóсировки (ñêàæåì,
∼ 20L
), ìû
áóäåì ñ÷èòàòü èõ предельно достижимыми, ïîñêольку перехîä â трехмерный режим, ñî-
провождающийсÿ существенным уменьшением óñêîðяющего ïîëÿ, ñîãласно [16], сильно
уменьшает эффективность óñêорения частиц.
8
3.1 Фазовый портрет
0510
15
20
3
6
x
u
0510
15
20
5
10
x
u
0510
15
20
8
16
x
u
0510
15
20
8
16
x
u
A
B
C
D
Íà ðèñ.1 приведены распределения ионов примеси â фазовом пространстве (
x, u
äëÿ íåñêольких моментов времени, отвечающих ïîëîæениям фронтà ионов примеси
xf= 5, 10, 20
. Вертикальными пунктирными линиями íà графикàõ отмечено ïîëîæå-
íèå фронтà òÿæåëûõ ионов â соответствующие моменты времени.
)
Ðèñ. 1:
è значений êèíåматического ïàðаметрà: A
рисунке D ñðавниваются ôазовые кривые äëÿ
сплошная
Фазовые портреты äëÿ ìîментов âðåìåíè, соответствующих
µ = 2.8
, штрих-пунктирная
xf= 20
µ = 7
µ = 1.18
.
, B
µ = 2.8
, C
; пунктирная линия
xf= 5, 10, 20
µ = 7
. Íà
µ = 1.18
Анализ полученных графикîâ ïîêазывает, ÷òî äëÿ âñåõ çíàчений кинематическîãî ïà-
раметра фазовый профиль ñòановитсÿ более пологим ñ течением времени, ÷òî говорит î
росте числа частиц, обладающих близкими ïî çíàчениям ñêоростÿìè, à следовательно
è энергиями. Ïðè увеличении кинематическîãî параметра происõîäèò íåêоторое ðàñ-
ширение области выполаживания фазовых кривых. Ýòî ìîæíî объяснить òåì, ÷òî ïðè
áoльших çíàченияхµèîíû примеси больше времени провоäÿò â области ñ постоянным
çíàчением íàïðÿæенности электрическîãî ïîëÿ. Òàêèì образом, óæå íà основе анализа
графикîâ â фазовом пространстве ìîæíî ñêазать, ÷òî â õîäå óñêорения ионов приме-
ñè происõîäèò формирование моноэнергетическîãî ïó÷êà óñêоренных легких ионов è
степень åãî моноэнергетичности íåñêîëüêî растет ñ увеличением кинематическîãî ïàðà-
метра. Ýòî естественно ñîãëàñóåòñÿ ñ íèæå обсуждаемыми распределениями плотности
,
9
è спектрами частиц.
0510
15
20
0.5
1
x
n
0510
15
20
0.5
1
x
n
0510
15
20
0.5
1
x
n
0510
15
20
0.5
1
x
n
A
B
C
D
3.2 Плотность числа частиц
Íà следующем ðèñ. 2 представлены ðåçóëüòàòû íàõîждения плотности легких ионов.
Вертикальными пунктирными линиями, аналогично графикàì â фазовом пространстве,
отмечено ïîëîæåíèå фронтà òÿæåëûõ ионов â соответствующие моменты времени.
Ðèñ. 2:
xf= 5, 10, 20
C
тирная линия
Плотность ÷èñëà частиц äëÿ ìîментов âðåìåíè, соответствующих
è значений êèíåматического ïàðаметрà: A
µ = 7
. Íà рисунке D ñðавниваются ðаспределения плотностей äëÿ
µ = 1.18
, сплошная
µ = 2.8
, штрих-пунктирная
µ = 1.18
µ = 7
, B
xf= 20
µ = 2.8
; ïóíê-
.
Âî время разлетà происõîäèò быстрое формирование пространственно ëîêализованно-
ãî ñãóñòêà примесных ионов è óæå ïðè
xf= 5
ñãóñòîê õорошо сформировалсÿ. Ðазность
между передней è задней границей области, плотность â êоторой заметно îòличаетсÿ
îò первоначально заданного îднородного распределения, ìîæíî трактовать êàê øè-
ðèíó полученного ñãóñòêà. C течением времени âñå больше частиц áóäåò участвовать
â формировании ïó÷êà, íî пространственная ширина åãî áóäåò увеличиватьсÿ, ò.ê. â
åãî формировании áóäóò принимать участие частицы, ñòартовавшие ñ меньших çíà-
чений
x0è íàõîдившиесÿ â области постоянного óñêîðяющего ïîëÿ меньше времени,
÷åì частицы, раньше обогнавшие фронт òÿæåëûõ ионов. Ïðè увеличении çíàчения êè-
нематическîãî параметра áóäåò наблюдатьсÿ увеличение числа частиц, участвующих
â формировании ñãóñòêà, благоäàðÿ òîìó, ÷òî ïðè большихµчастицы áóäóò быстрее
,
10