Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Диплом / Диплом
.pdf
обгонять фронт òÿæåëûõ ионов, попадая â область постоянного ïîëÿ. Данный ôàêò ñëå-
0714
21
0.2
0.4
¶
dN
d¶
01734
51
0.2
0.4
¶
dN
d¶
04080
120
0.1
0.2
¶
dN
d¶
04080
120
0.1
0.2
¶
dN
d¶
A
B
C
D
äóåò èç òîãî, ÷òî ïðè ôèêсированном моменте времени çíàчение
∗
x
(t)
áóäåò убывать
0
ïðè увеличении çíàченияµ.
3.3 Энергетический спектр
Спектральное распределение ионов примеси представлено íà ðèñ. 3.
Ðèñ. 3:
f
x
µ = 2.8
штрих-пунктирная
Энергетический спектр äëÿ ìîментов âðåìåíè, соответствующих
= 5, 10, 20
, C
µ = 7
, è значений êèíåматического ïàðаметрà: A
. D
xf= 20
µ = 7
, пунктирная линия
.
µ = 1.18
, сплошная
µ = 1.18
, B
µ = 2.8
Полученные зависимости ïîêазывают, ÷òî ñ ростомtпроисõîäèò уменьшение äîëè ÷à-
ñòèö ñ малыми энергиями è формируåòñÿ моноэнергетический ñãóñòîê çàðÿæенных ÷à-
ñòèö. Ïðè ýòîì áольшим çíàчения кинематическîãî параметра соответствуют áольшие
çíàчения энергии ïó÷êà. Íà ðèñ.4 представлены кривые спектрального распределения
ионов примеси êàê функции èõ энергии, нормированной íà ìàêсимальное çíàчение,
ïðè различных çíàчениях кинематическîãî параметра. Видно, ÷òî ñ ростом çíàчения
кинематическîãî параметра происõîäèò уменьшение относительной спектральной øè-
ðèíû распределения óñêоренных ионов ïî энергии, òî åñòü возрастàåò степень моноэнер-
гетичности ïó÷êà. Полученные графики плотности è энергетическîãî спектра имеют
ñõîæåå поведение íà правом êîíöå, òî åñòü äëÿ частиц, êоторые ñòартовали ñ позиций
x0→ 1
. Äëÿ выяснения причин òàêîãî поведения проанализируåì произвоäíûå
∂x/∂x
,
0
11
0
0.25
0.5
0.75
1
0.1
0.2
¶
¶
max
dN
d¶
Ðèñ. 4:
ùèé
xf= 20
Энергетический спектр ионов примеси â ìîìåíò âðåìåíè, соответствую-
, äëÿ ðазличных значений êèíåматического ïàðаметрà, íîðмированный
íà максимальную энергию: пунктирная линия
пунктирная
è
∂u/∂x0, êоторые âõîäÿò соответственно â выражåíèÿ (2) è (9). Дифференцируÿ ÿâíî
соотношение (4) ïðè óсловии, ÷òî
µ = 7
.
t∗(x0= 1) = 0
∂x
∂x
∂u
∂x
=
0
0
µt√1 − x
p
2(x0µ − 1)
µ√1 − x
p
=
2(x0µ − 1)
µ = 1.18
, сплошная
получаем â окрестности
0
+ 1 + o(t∗)
0
+ o(t∗),
µ = 2.8
x0= 1
, штрих-
:
ãäå
o(t∗) → 0, t∗→ 0
Ýòè формуëû âõîäÿò â знаменатели формуë äëÿ плотности (2) è спектра (9) поэтому
íà правых êонцах графикîâ плотности è энергетическîãî спектра ìû получим ðåçêîå
стремление графикà плотности ê1, à графикà энергетическîãî спектра ê∞.
Зададимсÿ целью узнать, â êàêîì соответствии íàõîäèòñÿ разброс ïî энергии â
ñãóñòêå примеси è число частиц, êоторые áóäóò участвовать â формировании этого
ñãóñòêà. Íà ðèñ. 5 ïîêазано òàêîå соответствие äëÿ разных моментов времени è ðàç-
личных çíàчений кинематическîãî параметра.
12
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5
1
DN N
D¶
¶
max
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5
1
DN N
D¶
¶
max
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5
1
DN N
D¶
¶
max
0
0.25
0.5
0.75
1
0.5
1
DN N
D¶
¶
max
A
B
C
D
Ðèñ. 5:
Соответствие относительной энергетической ширины пучка è äîëè ÷èñëà
частиц â íåì. Äëÿ A
соответствующие
xf= 5
пунктирная линия. D
штрих-пунктирная
Здесь энергетическàÿ ширина ñãóñòêà отсчитываетсÿ îò
µ = 1.18
xf= 20
µ = 7
, B
µ = 2.8
пунктирная,
, пунктирная линия
.
, C
xf= 10
µ = 7
, â ìîменты âðåìåíè,
сплошная,
µ = 1.18
ε
max
, сплошная
è äëÿ óдобства разделена
xf= 20
штрих-
µ = 2.8
íà íåå, число частиц нормировано íà полное число частиц примеси. Используÿ данные
кривые, ìîæíî ïî êîîðдинатàì точки íà графикå определить, êàêîé процент частиц
(îñü абсцисс) áóäåò âõîäèòü â ñãóñòîê ñ заданной энергетическîé шириной (îñü îðдинат),
èëè, ïî заданному относительному числу частиц узнать, êàêîâ áóäåò разброс ïî ýíåð-
ãèÿì ó ñãóñòêà, сформированного èç íèõ. Äîñòаточно малый óãîë наклона графикîâ
вблизи íà÷àëà êîîðдинат свидетельствуåò î формировании моноэнергетических ïó÷êîâ
õорошего êàчества ñ существенным числом частиц â íèõ, òàê, например, ó ñãóñòêà èç
25%
частиц разброс ïî энергиям íå áóäåò превышать
10%
. Уменьшение óãëà наклона
графикîâ â íà÷àëå êîîðдинат ñ ростом çíàчения кинематическîãî параметра åùå ðàç
ïîдтверждает, ÷òî степень моноэнергетичности ïó÷êà возрастàåò ñ ростом кинемати-
,
÷åñêîãî параметра, òî åñòü уменьшаетсÿ åãî относительная спектральная ширина íà
графикå спектрального распределения ионов примеси. Òàêæå íà основе анализа этого
графикà видно, ÷òî ñ увеличением кинематическîãî параметра â формировании ïó÷êà
áóäåò участвовать âñå больше частиц, ÷òî ïîдтверждает âûâîä, полученный èç распре-
деления плотности легких ионов.
13
4 Обсуждение ðåçóëüòàòîâ è предел применимости òåî-
ðèè
Èñõîäÿ èç полученных ðåçóëüòàòîâ, оценим безразмерную величину ìàêсимальной
энергии,
ε
max
ìàêсимальной энергии достигнут èîíû, êоторые íà÷àëè óñêîðÿòüñÿ ñ внешней оболоч-
= u
2
/2
, достигаемой легкими ионами âî время óñêорения. Очевидно,
max
êè фольги,
êó äëÿ íèõ
ионов, òî èõ ñêорость, êàê следуåò èç (4), линейно растет ñî временем
ò.å. энергия увеличиваетсÿ êàê
êàê
x(1, t) = 1 + µt2/2
äëÿ êîîðдинаты ионов примеси существуåò естественное ограничение ñâåðõó
x0= 1
. Учитывая, ÷òî ýòè èîíû ñ íàчального моментà времени (ïîñêîëü-
t∗(1) = 0
) óñêîðÿþòñÿ ïîä действием êóлоновскîãî поршня èç òÿæåëûõ
u(1, t) = µt
ε = µ2t2/2
. Соответственно, êîîðдинатà увеличиваетсÿ
. Ïîñêольку, êàê áûëî ñêазано â íà÷àëå предыдущего раздела,
x 6 x
max
определяемое границами применимости îдномерной ìîäåëè, òî ìàêсимальная величина
энергии ионов примеси определяетсÿ через
ε
max
Èç ýòîé формуëû следуåò, ÷òî ïðè заданном çíàчении
= µ(x
x
следующим образом:
max
− 1) .
max
x
max
(10)
повышения ìàêсимальной
энергии ìîæíî добитьсÿ повышением çíàчения кинематическîãî параметра, ò.å. ïîäáî-
ðîì ñîñòàâà фольги.
Другое ограничение предлагаемой теории связано ñ предполоæением î возможности
пренебрежåíèÿ влиянием собственного электрическîãî ïîëÿ примесных ионов íà èõ äè-
намику. Òàêîå влияние ìîæåò îêазатьсÿ существенным íà поздней ñòàäèè óñêорения,
,
,
привоäÿ ê êóлоновскîìó ðàñòалкиванию ионов примеси è ìîдифицируÿ èõ спектраль-
íîå распределение [12]. Äëÿ оценки этого влияния сравним полученную ìàêсимальную
энергию (10), набираемую примесными ионами â ïîëå òÿæåëûõ ионов, ñ ìàêсималь-
íîé энергией, êоторую ìîæåò приобрести пробный èîí, óñêîðÿÿñü â собственном ïîëå
примеси â ðåçóëüòàòå собственного êóлоновскîãî взрыва. Ñîãласно [16] ìàêсимальная
ñêорость â собственном ïîëå äëÿ ионов примеси определяетсÿ выражением â размерных
переменных:
ãäå
Q
- полный çàðÿä ñãóñòêà легких ионов R - радиуñ пятна ôîêóсировки лазера.
Полагàÿ â (10)
x
= R À 1
max
s
u
max
è перехîäÿ ê размерным переменным, получим äëÿ
=
·
4ZeQ
MR
¸
1/2
,
(11)
отношения энергий:
ε
ε
max
s
max
=
n1Z
n0Z
1
1
=
À 1.
(12)
η
Òàêèì образом, ìû получаем, ÷òî первоначально использованное приближåíèå î ìàëî-
ñòè относительной êонцентрации çàðÿäà примеси позволяет íàì пренебречь собствен-
íûì рассталкиванием è íå учитывать åãî влияние íà энергетический спектр è другие
õарактеристики óñêоренных ионов примеси.
14
 заключение данного раздела сравним полученные íàìè ðåçóëüòàòû ñ приближå-
0510
15
20
3
6
x
u
0510
15
20
5
10
x
u
05101520
8
16
x
u
A
B
C
íèåì, â êотором íå учитываетсÿ äâèæåíèå êóлоновскîãî поршня [12]. Ñ ýòîé целью
приведем графики распределения ионов примеси â фазовом пространстве, плотности
ионов примеси è èõ спектрального распределения, построенные ïî формуëàì (4), (5),
(6) è ïî формуëàì (4), (8). Последние, êàê óæå áûëî ñêазано, отвечают пределу íåïî-
движных òÿæåëûõ ионов, несмотрÿ íà присутствие â (8) кинематическîãî параметра
µ
(ýòî îáóсловлено выбранной íàìè нормировкîé времени). Âñå графики áóäóò îòâå-
÷àþò моменту времени, êîãäà ïîëîæåíèå фронтà ионов примеси задано соотношением
xf= 20
.
Ðèñ. 6:
Ðаспределение ионов примеси â ôазовоì пространстве äëÿ ñлучаев движуще-
ãîñÿ (сплошная линия) è неподвижного (пунктирная линия) кулоновского поршня äëÿ
ìîмента âðåìåíè
µ = 1.18
, B
xf= 20
µ = 2.8
ïðè ðазличных значениях êèíåматического ïàðаметрà: A
, C
µ = 7
. Штрих-пунктирной линией отмечено ïîложение
фронта òÿæåëûõ ионов â ñлучае åãî движения, точечной линией отмечено начальное
ïîложение фронта òÿæåëûõ ионов
f
x
= 1
.
1
Êàê следуåò èç графикîâ, приведенных íà ðèñ. 6, использование приближåíèÿ íåïî-
движного остова òÿæåëûõ ионов привоäèò ê завышенным çíàчениям ñêоростей ионов
примеси, çà исключением области, близкîé ê передней границе образующегосÿ ñãóñòêà.
Òàêîé ðåçóëüòàò очевидно îáóсловлен òåì, ÷òî ïðè íåïîдвижном остове èîíû èç âíóò-
ренних областей фольги áольшую часть времени испытывают действие åãî êóлонов-
ñêîãî ïîëÿ. Ðазница â графикàõ наиболее заметна ïðè малых çíàчениях кинетическîãî
15
параметра è уменьшаетсÿ ñ åãî ростом.
0510
15
20
0
0.5
1
x
n
0510
15
20
0
0.5
1
x
n
0510
15
20
0
0.5
1
x
n
A
B
C
Ðèñ. 7:
движного (пунктирная линия) кулоновского поршня äëÿ ìîмента âðåìåíè
ïðè ðазличных значениях êèíåматического ïàðаметрà: A
µ = 7
Плотность ÷èñëà частиц äëÿ ñлучаев движущегося (сплошная линия) è íåïî-
xf= 20
µ = 1.18
, B
µ = 2.8
, C
. Штрих-пунктирной линией отмечено ïîложение фронта òÿæåëûõ ионов â
соответствующие ìîменты âðåìåíè â ñлучае åãî движения, точечной линией îòìå-
÷åíî начальное ïîложение фронта òÿæåëûõ ионов
f
x
= 1
.
1
Ïðè сравнении графикîâ распределения ионной плотности, приведенных íà ðèñ. 7,
обнаруживаютсÿ ïîõîæèå çàêономерности: наибольшие различия наблюдаютсÿ ïðè íå-
больших çíàчениях кинематическîãî параметра è заключаютсÿ â занижåíèè числа ÷à-
ñòèö, äâèãающихñÿ ñ малыми ñêоростÿìè, à òàêæå â áольшей пространственной ширине
образующегосÿ ñãóñòêà. Ðазличия ñòановятсÿ малыми ñ увеличением çíàчений кинема-
тическîãî параметра.
Сравнение кривых спектрального распределения ионов примеси, приведенных íà
ðèñ. 8, ïîêазывает, ÷òî приближåíèå íåïîдвижного êóлоновскîãî остова ïðè малых
çíàчениях кинематическîãî параметра äàåò ìеньшую äîëþ частиц ñ малыми энергиями
è ìеньшую спектральную ширину наиболее энергетичных ионов получаемого ñãóñòêà
примеси. Òàêèì образом, ó÷åò äâèæåíèÿ êóлоновскîãî поршня äàåò более высокую
степень моноэнергетичности ионного ïó÷êà, ÷åì îíà получаетсÿ â приближåíèè, êîãäà
ýòî äâèæåíèå íå учитываетсÿ.
16
0714
21
0.15
0.3
¶
dN
d¶
01734
51
0.15
0.3
¶
dN
d¶
04080
120
0.075
0.15
¶
dN
d¶
A
B
C
Ðèñ. 8:
Спектральное ðаспределение ионов примеси äëÿ ñлучаев движущегося (сплош-
íàÿ линия) è неподвижного (пунктирная линия) кулоновского поршня äëÿ ìîмента
âðåìåíè
B
xf= 20
µ = 2.8
, C
ïðè ðазличных значениях êèíåматического ïàðаметрà: A
µ = 7
.
µ = 1.18
Заключение
Íà основании данной работы ìîæíî ñделать âûâîä, ÷òî ïðè взаимодействии óëü-
òðàêоротких лазерных èìïóльсов ñ двухкомпонентной мишенью возмоæíî создание
источникîâ моноэнергетических ïó÷êîâ óñêоренных частиц, причем действие òÿæåëûõ
ионов фольги â êàчестве "êóлоновскîãî поршня"играет существенную ðîëü. Äëÿ ïîä-
òâåðждения данного ôàêòà приведено аналитическîå решение çàäà÷è îдномерного ðàç-
ëåòà фольги, состоÿùåé èç ионов äâóõ сортов после воздействия êороткîãî лазерно-
ãî èìïóëüñà, ïîä действием êоторого óдаляютсÿ практически âñå электроны мишени.
Используÿ данное решение, получены пространственно-временные è спектральные õà-
рактеристики óñêоренных легких ионов. Характеристики óñêоренных частиц, получен-
íûå â данной работе, áûëè сопоставлены ñ полученными â работе [12] â приближåíèè
íåïîдвижных òÿæåëûõ ионов остова фольги. Íà основании òàêîãî сравнения ìîæíî
,
заключить, ÷òî äâèæением òÿæåëûõ ионов ìîæíî пренебречь ïðè çíàчениях кинема-
тическîãî параметра
теории работы [12]. Однакî ïðè малых çíàчениях
µ À& 5
. Ýòî фактически óñòанавливает óсловие применимости
µ ∼ 1
ïîдобное пренебрежåíèå ìî-
æåò привести ê неточным ðåçóëüòàòàì. Òàê, ïðè малыхµó÷åò äâèæåíèÿ ионов остова
привоäèò ê образованию ïó÷êîâ, обладающих áольшей степенью моноэнергетичности è
17
ìеньшей пространственной шириной, ÷åì â работе [12]. Âñå ðåçóëüòàòû áûëè получены
â приближåíèè малого влияния собственного ïîëÿ примеси íà óñêорение легких ионов,
÷òî имеют место ïðè малой относительной êонцентрации çàðÿäà примеси
ñ òåì, численное ìîделирование [14], ïîêазывает, ÷òî âûâîä î возможности получения
моноэнергетических ïó÷êîâ легких ионов èç гомогенных фольг ñ двумя ñîðòàìè ионов
ñîхраняетсÿ è äëÿ íå очень малого параметраη.
η ¿ 1
. Вместе
18
Список литературы
[1] Mourou G.A., Tajima T., Bulanov S.V.// Review of modern physics. 2006. V.78.
[2] Хазанов Å.À., Сергеев À.Ì.// ÓÔÍ. 2008. Ò. 178. Ñ. 1006.
[3] Schwoerer H., Pfotenhauer S., Jackel O., et al.//Nature 439, 445-448 (2006).
[4] Ter-Avetisyan S., Schnurer M., Nickles P. V., et al.//Phys. Rev. Lett. 2006 V.96. P.
145006
[5] Esirkepov T. Zh., Bulanov S.V., Nishihara K., et al.// Phys. Rev. Lett. 2002. V. 89. P.
175003.
[6] Albright B.J., Yin L., Hegelich B.M., et al.// Phys. Rev. Lett. 2006. V. 97. P. 115002.
[7] Быченкîâ Â.Þ., Ковалев Â.Ô.// Физикà Плазмы. 2006. Ò. 32. Ñ. 1053.
[8] Brantov A.V., Tikhonchuk V.T., Bychenkov V.Yu., Bochkarev S.G.// Phys. Plasmas.
2009. V. 16. P. 043107.
[9] Kovalev V.F., Popov K.I., Bychenkov V.Yu., Rozmus W.// Phys. Plasmas. 2007. V. 14.
P. 053103.
[10] Хорошкîâ В.С.//Ядерная физикà. 2006. c.1760-1779
[11] Андрияш È.À., Быченкîâ Â.Þ., Ковалев Â.Ô.// Письма â ÆÝÒÔ. 2008. T. 87.
C.720.
[12] Андрияш È.À., Быченкîâ Â.Þ., Ковалев Â.Ô.// Физикà Плазмы. 2009. T. â печати
[13] Popov K.I., Bychenkov V.Yu., Rozmus W.,et al.//Laser and Particle Beams. 2009. V.
27. Issue 02. p.321-326
[14] Брантов À.Â., Быченкîâ Â.Þ. //Физикà Плазмы. 2009. Ò. â печати
[15] Kaplan A.E., Dubetsky B. Y., Shkolnikov P.L.// Phys. Rev. Lett. 2003. V. 91. P. 143401.
[16] Быченкîâ Â.Þ., Ковалев Â.Ô.// Квантовая электроникà, 35, 1143 (2005)
[17] È. Ñ.Градштейн, È.Ì. Рыжик, Òаблицы интегралов, ñóìì, ðÿäîâ è произведений,
Ì., 1963
19