Электропривод. Ч.1. Механика электропривода. Учебно-методическое пособие по практической части курса для студентов технических высших учебных заведени

2. Нахождение механического момента двигателя.

Нахождение механического момента развиваемого электродвигателем сводится к приведению момента сопротивления исполнительного механизма к оси вала двигателя. Для приведения момента сопротивления рабочего механизма к оси вала двигателя следует воспользоваться выражением (2.3). Поскольку момент сопротивления рабочего механизма Mc дан в кгм, а не в Нм, как принято в системе СИ, то вначале необходимо величину Mc данную в условии задачи перевести в систему СИ. Для этого следует воспользоваться следующим выражением:

где g ускорение свободного падения равное ≈9.8 м/с2 (для упрощения, здесь и далее в качестве g берем величину 10 м/с2). Для перевода величины механического момента из Нм в кгм, следует воспользоваться выражением обратным (З.2.1.4):

В результате, согласно выражению (З.2.1.4), величина сопротивления рабочего механизма в системе СИ равна:

M c Нм gM c кгм 10* 24 240 Нм

Подставляя полученное значение в формулу (2.3), получим величину момента сопротивления рабочего механизма, приведенного к оси вала двигателя:

21

Обычно в паспортных данных двигателя указывается его механический момент, выраженный в кгм. Для перевода полученного приведенного момента к оси вала двигателя, следует воспользоваться выражением (З.2.1.5):

Mд кгм Mд Нм 16.66 1.67 кгм g 10

3. Определение приведенного момента инерции электропривода (J).

Поскольку рабочий орган совершает лишь вращательное движение (отсутствует поступательное движение), то для нахождения, приведенного к оси вала двигателя, момента инерции электропривода следует воспользоваться выражением (2.9):

электродвигателем, следует воспользоваться выражением (2.1). В которое подставляются величины угловой скорости и момента, выраженные в системе СИ. Поскольку все величины уже найдены в пункте 1 и 2, то можно сразу найти механическую мощность:

P Вт Mд Нм д радс 16.66*31.35 522.3 Вт

Ответ:

д 31.35 радс 300 об мин;

Mд 16.66 Нм 1.67 кгм;

J 0.324 кгм2 ;

P 522.3 Вт

22

Задача № 2.2 (обратная задаче № 2.1).

Электропривод состоит из электродвигателя и двух редукторов. Передаточное число первого редуктора i1=3, момент инерции J1=0.75 кгм2. Передаточное число второго редуктора i2=5, момент инерции J2=0.5 кгм2. Механический момент на валу двигателя Mд=30 кгм, механическая мощность развиваемая электродвигателем P=5 кВт. Коэффициент полезного действия (КПД) каждого из редукторов принять равным η=0.98. Определить каков механический момент исполнительного механизма (Mс) и его угловая скорость вращения (ωс). Также определить момент инерции якоря двигателя (Jд) если приведенный момент инерции электропривода равен J=0.6 кгм2.

Решение.

1. Нахождение момента сопротивления (Mс) рабочего механизма.

Для нахождения момента сопротивления рабочего механизма, по заданному, приведенному к оси вала двигателя, моменту сопротивления и заданным передаточным числам и КПД редукторов следует обратить выражение (2.3):

Для того, что бы воспользоваться (З.2.1.1) необходимо величину механического момента развиваемого двигателем перевести в систему СИ, согласно выражению (З.2.1.4). В результате получим для Mc:

Mд Нм gMд кгм 10*30 300 Нм

Mс Нм Mд Нм i1i2 1 2 300*3*5*0.98*0.98 4322 Нм

Величина механического момента, развиваемая рабочим механизмом в кгм, согласно выражению (З.2.1.5), составит:

Mс кгм Mс Нм 4322 432.2 кгм g 10

2. Нахождение угловой скорости вращения (ωс) рабочего механизма.

23

Для нахождения угловой скорости исполнительного механизмы, вначале нужно найти угловую скорость вращения двигателя. Для этого следует воспользоваться выражением для связи механической мощности двигателя с его механическим моментом и угловой скоростью вращения

(2.1): P Mд д . Выражая из данного уравнения ωд, получим:

Зная теперь величину угловой скорости вращения двигателя и используя выражение (З.2.1.1), легко найти угловую скорость вращения исполнительного механизма:

3. Определение момента инерции якоря электродвигателя (Jд).

Для определения момента инерции якоря электродвигателя (Jд) нужно воспользоваться выражением (2.9) из которого следует выразить Jд:

Ответ:

с 1.11 радс 10.6 об мин;

24

Mс 4322 Нм 432.2 кгм;

Jд 0.514 кгм2.

Задача № 2.3.

Электропривод состоит из электродвигателя, момент инерции якоря которого Jд равен 1.4 кгм2 и двух редукторов. Передаточное число первого редуктора i1=10, момент инерции J1=10 кгм2. Передаточное число второго редуктора i2=20, момент инерции J2=14 кгм2. Второй редуктор соединен с барабаном, наматывающим трос с грузом. Диаметр барабана D=50 см, моментом инерции Jб=12 кгм2. Поднимаемый груз имеет массу m=3 т и перемещается со скоростью V=20 см/с. Коэффициент полезного действия (КПД) каждого из редукторов принять равным η=0.97. Определить каков должен быть механический момент развиваемый двигателем (Mд) и его угловая скорость вращения (ωд) для обеспечения корректной работы данного подъемного устройства. Также определить приведенный момент инерции электропривода (J) и механическую мощность развиваемую электродвигателем (P). Изменением радиуса барабана при намотке троса и массой троса пренебречь.

Решение.

Данная задача в некотором смысле эквивалентна, рассмотренной ранее задаче № 2.1. Однако имеется существенное отличие, которое состоит в том, что исполнительный орган рабочей машины осуществляет поступательное (подъем груза), а не вращательное движение. Поэтому для сведения данной задачи к предыдущей № 2.1 следует поступательное движение свести к вращательному.

1. Нахождение угловой скорости вращения вала двигателя.

25

Для нахождения угловой скорости вращения ротора двигателя, как и в задаче № 2.1 следует осуществить приведение угловой скорости вращения исполнительного механизма к оси вала двигателя. В случае наличия 2-х редукторов данное выражение (см. З.2.1.1) имеет вид:

д ci1i2

Однако в данном выражении остается неизвестна угловая скорость вращения производственного механизма ωс. Для ее нахождения следует воспользоваться соотношением между угловой скоростью вращения барабана и линейной скоростью намотки троса на его радиусе в виде:

где V – линейная скорость подъема груза, а R – радиус барабана. Используя данные задачи найдем угловую скорость вращения барабана:

Теперь, зная угловую скорость вращения барабана легко найти необходимую для реализации заданной скорости подъема груза угловую скорость вращения вала двигателя:

2. Нахождение механического момента двигателя.

Согласно формуле (2.3) приведение момента сопротивления механизма к оси вала двигателя имеет вид:

Mд Нм Mс Нм

i1i2 1 2

26

Однако, как и в случае нахождения угловой скорости, напрямую этим выражением не воспользоваться, поскольку не известен момент сопротивления рабочего механизма Mc. Для нахождения Mc следует найти момент силы, действующий на барабан со стороны груза. Поскольку сила и плечо взаимно перпендикулярны, то выражение для момента будет следующим:

где F – сила действующая со стороны поднимаемого груза на барабан, которая в данном случае совпадает с силой тяжести груза равной mg (m – масса груза. а g – ускорение свободного падения). Тогда согласно (З.2.3.2) момент сопротивления механизма окажется равным:

Mc Нм FR mg D2 3000*10 02.5 7500 Н 7.5 кН

Mc кгм Mc Нм 7500 750 кгм g 10

Зная Mc, находим необходимый момент, который должен развивать электродвигатель:

3. Нахождение механической мощности развиваемой электродвигателем

(P).

Как и ранее (см. задачу №2.1), механическая мощность развиваемая электродвигателем определяется произведение механического момента двигателя на его угловую скорость вращения:

4. Определение приведенного момента инерции электропривода (J).

27

Поскольку рабочий орган совершает не только вращательное движение (барабан), но и поступательное движение (подъем груза), то для нахождения, приведенного к оси вала двигателя, момента инерции электропривода следует воспользоваться выражением (2.11):

Ответ:

д 10 радс 95.5 об мин;

Mд 39.86 Нм 3.99 кгм;

J 2.7 кгм2 ;

P 398.6 Вт

Задача № 2.4.

Нагрузочные диаграммы исполнительного органа электропривода представлена на рис. 2.3 (диаграмма механического момента Mc(t) – рис. 2.3a; диаграмма угловой скорости вращения ωc(t) – рис. 2.3b). Электропривод состоит из двух редукторов с передаточными числами i1=5, i2=7 и электродвигателя. КПД каждого из редукторов равно η=0.9. Рассчитать и построить нагрузочные диаграммы (момента Mд(t), и угловой скорости ωд(t)) электродвигателя, а также нагрузочные диаграммы механической мощности электродвигателя (Pд(t)) и исполнительного механизма (Pc(t)).

28