Электроматериаловедение. Практикум для СПО

где U и I – действующие значения напряжения и тока; φ – угол сдвига фаз, Iа – действующее значение активной составляющей тока, протекающего через конденсатор с диэлектриком.

Проанализируем раздельно вклад электронной упругой поляризации и дипольно-релаксационной поляризации в активную составляющую тока. Предположим, что к конденсатору подключено переменное напряжение синусоидальной формы, выберем диапазон частот от 20 до 1011 Гц, т.е. ограничимся областью частот, охватывающих инфразвуковые, звуковые, радио- и сверхвысокие частоты.

Электронная упругая поляризация (время установления поляризации

10-15 с) успевает следовать за изменениями электрического поля, созданного переменным напряжением u = Umsinωt, поэтому мгновенная поляризованность pe = Pemsinωt совпадает по фазе с напряжением. Непрерывное смещение зарядов, участвующих в электронной поляризации, связанное с непрерывным изменением напряжения, будет обусловливать электрический ток ie = dpe/dt = Iemcosωt (поляризованность пропорциональна заряду).

Вклад электронной упругой поляризации в активную составляющую тока в рассматриваемом диапазоне частот равен нулю. Ток Ie (рис. 5.1) реактивный, опережает U на π/2.

Дипольно-релаксационная поляризация характеризуется временем релаксации τ, этот параметр несет информацию о времени установления и исчезновения

дипольно-реласационной поляризации. Поэтому для оценки вклада ди- польно-релаксационной поляризации в активную составляющую тока необходимо учитывать соотношения между τ и периодом изменения электрического напряжения T = 1/f (f – частота переменного напряжения). При изменении частоты в широких пределах эти соотношения могут иметь вид:

τ << T, τ T и τ > T.

При τ << T дипольно-релаксационная поляризация успевает следовать за изменением напряжения, поэтому поляризованность совпадает по фазе с напряжением (рис. 5.2, а), а ток, обусловленный поляризацией id dpd / dt , опережает напряжение на π/2 (рис. 5.2, б). Активной составля-

ющей тока нет, нет диэлектрических потерь на поляризацию.

При τ T (время релаксации соизмеримо с периодом изменения электрического поля) дипольно-релаксационная поляризация начинает запаздывать.

Поляризованность в этой связи начинает отставать по фазе от напряжения (рис. 5.2, в)

pd = Pdmsin(ωt – ψpd),

41

а ток, обусловленный поляризацией,

id = Idmsin(ωt – ψid)

будет опережать напряжение на угол 0 < ψid < π/2 (рис. 5.2, г) и будет иметь две составляющие: реактивную Idr и активную Ida. Следовательно, как только дипольно-релаксационная поляризация начинает запаздывать по отношению к напряжению (электрическому полю), возникают диэлектрические потери на поляризацию.

При τ > T переменное электрическое поле настолько быстро меняет свое направление, что диполи не успевают ориентироваться (разворачиваться) по полю, но попытки такие совершают, и это проявляется в едва заметных колебаниях диполей в направлении электрического поля, причем при дальнейшем увеличении частоты поля (уменьшении T) амплитуда этих колебаний уменьшается. Поляризованность pd, характеризующая диполь- но-релаксационную поляризацию, отстает от напряжения на π/2

pd = Pdmsin(ωt – π/2),

амплитуда Pdm снижается (рис. 5.2, д). Заряды колеблющихся диполей смещаются согласованно с электрическим полем, т.е. обусловливают активный ток. Таким образом, при τ > T дипольно-релаксационная поляризация обусловливает только активный ток (рис. 5.2, е).

Рис. 5.2

42

По результатам анализа составим векторные диаграммы, характеризующие поведение конденсатора с полярным диэлектриком (без учета электропроводности) при подключении к нему переменного напряжения синусоидальной формы (рис. 5.3). Векторные диаграммы свидетельствуют, что при условиях, когда τ ≈ T или τ > T, дипольно-релаксационная поляризация приводит к возникновению активной составляющей тока, т.е. к возникновению диэлектрических потерь, которые получили название релаксационные потери.

а) в)

б)

где δ – угол диэлектрических потерь; угол, дополняющий φ до π/2 (см.

рис. 5.3, б – в).

Одной из основных характеристик конденсатора является реактивная мощность, которая вычисляется по формуле

Q = UIsinφ

или

Q = UIr = U(I0 + Ie + Idr),

где I0 – действующее значение тока смещения; Ie – действующее значение электрического тока, обусловленного электронной упругой поляризацией; Idr – действующее значение реактивной составляющей тока, причиной возникновения которого является дипольно-релаксационная поляризация.

43

Реактивную мощность (см. рис. 5.3, б) можно описать выражением

Q= UIcosδ

ииспользовать его совместно с (5.2) для введения в обращение параметра, характеризующего качество диэлектрика, в виде отношения

M/Q = UIsinδ/UIcosδ = tgδ,

где tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь – параметр, характеризующий качество диэлектрика (относительный уровень диэлектрических потерь в диэлектрике).

Мощность диэлектрических потерь можно оценить по формуле

а удельная мощность диэлектрических потерь с учетом того, что U = Eh, V = Sh, C = ε0εS/h (для простоты – плоский конденсатор с диэлектриком), вычисляется по формуле

Формулы (5.3) и (5.4) используют для оценки мощности диэлектрических потерь диэлектрика в переменном электрическом поле.

В переменных электрических полях кроме медленных видов поляризации причиной возникновения диэлектрических потерь в диэлектрике является его электропроводность. Направленное движение свободных заряженных частиц в диэлектрике при воздействии на него переменного электрического поля обусловливает ток сквозной проводимости, который совпадает по фазе с переменным напряжением.

Конденсатор с полярным диэлектриком с учетом электропроводности можно охарактеризовать векторной диаграммой, например при условии τ ≈ T (рис. 5.4). Мощность диэлектрических потерь и в этом случае оценивается по формулам (5.3) и (5.4).

Помимо диэлектрических потерь на поляризацию и электропроводность в сильных переменных электрических полях появляются ионизационные потери [3, 7].

При конструировании и эксплуатации устройств, содержащих диэлектрики, предназначенных для работы в электрических (электронных) цепях, необходимо помнить, что диэлектрические

потери могут вызвать сильный нагрев диэлектрика и привести к тепловому разрушению изделия (например, конденсатора или интегральной микросхемы), если не будут созданы условия теплоотвода.

44

5.2.Методика измерения параметров диэлектрических потерь диэлектрика

Для определения параметров диэлектрических потерь (мощности и тангенса угла δ) необходима измерительная ячейка, представляющая собой систему металлических электродов, между которыми размещается испытуемый диэлектрик. Измерительную ячейку с диэлектриком можно представить в виде эквивалентной схемы замещения, которая представляет собой два идеальных элемента (идеальный емкостной и идеальный резистивный), включенных параллельно.

Активную мощность, рассеиваемую в эквивалентной схеме замещения диэлектрика, можно вычислить по формуле (5.3)

M = U2ωCtgδ

Тангенс угла δ, дополняющего угол сдвига фаз между током, протекающим через резистивный элемент Ir, и током, протекающим через емкостной элемент Ic, до π/2, можно описать отношением

tgδ = Ir/Ic,

а если учесть, что

Ir = U/R, Ic = U/Xc = UωC,

то

tg δ = 1/(ωRC),

где U – напряжение на эквивалентной схеме замещения; R – сопротивление резистивного элемента; C – емкость емкостного элемента.

Таким образом, для определения tgδ необходимо либо измерить активную Ir и реактивную Ic составляющие переменного тока, либо определить параметры эквивалентной схемы диэлектрика R и C. Эту задачу можно решить, используя для измерений мосты переменного тока, например трансформаторные с ин- дуктивно-связанными плечами Р 589 или Р 5083 (рис. 5.5).

Трансформаторный мост позволяет измерять емкость Сх ячейки с диэлектриком и тангенс угла диэлектрических

потерь диэлектрика tgδх. Для измерения необходимо уравновесить мост. В схеме предусмотрено раздельное уравновешивание: при изменении числа витков обмотки ω2 – уравновешивание по емкости (при этом измеряется

45

емкостной ток Ic), а при изменении числа витков обмотки ω5 – по tgδх (при этом измеряется активный ток Ir).

Значения Cх и tgδх можно получить из условия равновесия моста, которое для данной схемы выглядит следующим образом:

Сx = (C0ω2ω4)/(ω1ω3); tgδ = ω5/(ωR0C0ω4).

Измерение параметров Сх и tgδх производить цифровым автоматическим мостом Р 589, в котором процесс уравновешивания и отсчета данных автоматизирован.

Порядок измерения емкости и тангенса угла диэлектрических потерь моста Р 589 следующий:

1)установить переключатель «ЗАПУСК» в положение «РУЧНОЙ»;

2)установить переключатель «РОД РАБОТЫ» в положение «С1»;

3)тумблер «СЕТЬ» перевести в верхнее положение, при этом загорятся цифровые лампы блока индикации. Через 1 мин мост готов к работе;

4)к клеммам «С» подключить измерительную ячейку с диэлектриком;

5)нажать кнопку «ПУСК». Приблизительно через 2 с процесс измерения (уравновешивания) будет закончен и с цифрового индикатора можно

считывать значение Сх и tgδх.

Пример считывания информации с цифрового индикатора:

для показаний Сх «26.827» соответствует значение Сх = 26,827 пФ; для показаний tgδх «0028» соответствует значение tgδх = 0,0028. Кроме измерительной ячейки и моста Р 589 в состав эксперимен-

тальной установки входят термошкаф и устройство регистрации температуры. Термошкаф предназначен для разогрева измерительной ячейки с образцом. Устройство регистрации температуры состоит из термопары (датчика), которую размещают в термошкафу в непосредственной близости от измерительной ячейки с образцом и милливольтметра, измеряющего ЭДС термопары. ЭДС термопары пропорциональна температуре измерительной ячейки с образцом. Температуру ячейки с образцом T можно оценить по формуле

T Tk m ,

где Tk – комнатная температура, C; m = 1,43 104 – градуировочный коэффициент, C/В; – ЭДС термопары, В.

Для исследования влияния частоты электрического поля на диэлектрические потери в диэлектриках измерение параметров Сх и tgδх

производить цифровым автоматическим мостом Р 5083, в котором процесс уравновешивания и отсчета данных автоматизирован.

Порядок измерения емкости и тангенса угла диэлектрических потерь моста Р 5083 следующий:

46

1)включить тумблер «Сеть». На вспомогательном отсчетном устройстве индицируются последовательно буквы «Р», «О», свидетельствующие о прохождении тестов программируемого запоминающего устройства и оперативного запоминающего устройства. Затем в мосте

установятся: режим измерения «Z1», главная измеряемая величина «C, F», вид запуска (ручной – «РУЧ.»), схема замещения «Р», конфигурация мостовой измерительной цепи, рабочая частота 1 kHz. Клавиатура будет подготовлена к работе;

2)подключить объект измерений к зажимам кабеля. Нажать клавишу «РУЧ.». При этом произойдет автоматический выбор схемы замещения объекта измерений, и индикаторы будут указывать, какие величины изме-

ряет мост (главные «С, F» или «L, H», или «R, » и дополнительные «tg »

или «tg »);

3)на отсчетном устройстве появятся значения главной и дополнительной измеряемых величин;

4)об окончании измерения свидетельствует включение индикатора «КИ» (контроль измерений).

Для изменения частоты напряжения, подаваемого на объект измерений, необходимо:

нажать клавишу «f, kHz». При этом включится индикатор «N», что будет свидетельствовать о готовности клавиатуры к вводу числового значения частоты;

ввести трехзначное число – значение частоты (kHz). По окончанию ввода частоты индикатор «N» выключится.

Примеры ввода числового значения частоты:

а) ввести частоту 125 Hz. Для этого последовательно нажать клавиши

б) ввести частоту 5000 Hz. Для этого последовательно нажать клавиши

Ввод частоты контролируется по вспомогательному табло. Если при вводе частоты допущена ошибка, то нажать клавишу «f, kHz» и повторить ввод частоты.

5.3. Задания к лабораторной работе

Исследование влияния температуры на диэлектрические потери в диэлектриках:

1) измерить емкость ячейки с диэлектриком Сх и тангенс угла диэлектрических потерь диэлектрика tgδх при различных температурах;

47

2)вычислить мощность диэлектрических потерь M при различных температурах по формуле (5.3);

3)экспериментальные данные и результаты расчетов занести в

табл. 5.4;

4)построить графики зависимостей tgδх = f(T), Cх = f(T) и M = f(T);

5)проанализировать зависимости и сделать выводы по работе.

Таблица 5.4

Экспериментальные и расчетные данные

Исследование влияния температуры на диэлектрические потери в диэлектриках:

1)измерить емкость ячейки с диэлектриком Cх и тангенс угла диэлектрических потерь диэлектрика tgδх при различных частотах;

2)вычислить мощность диэлектрических потерь M при различных частотах по формуле (5.3);

3)экспериментальные данные и результаты расчетов занести в табл. 5.5;

4)построить графики зависимостей tgδх = f(lg f), Cх = f(lg f) и M = f(lg f);

5)проанализировать зависимости и сделать выводы по работе.

Таблица 5.5

Экспериментальные и расчетные данные

5.4. Контрольные вопросы и задачи

1. Нарисовать графики «ПОЛЯРИЗОВАННОСТЬ» = f(ωt) и i = f(ωt) на фоне u = Umsin(ωt) для диэлектрика с электронной упругой поляризацией.

2. Нарисовать и объяснить зависимость tgδ от температуры для неполярного диэлектрика.

3. Нарисовать графики «ПОЛЯРИЗОВАННОСТЬ» = f(ωt) и i = f(ωt) на фоне u = Umsin(ωt) для условия, когда время релаксации соизмеримо с периодом изменения напряжения для диэлектрика с чисто дипольнорелаксационной поляризацией.

4. Нарисовать эквивалентную схему замещения конденсатора с неполярным диэлектриком.

5. Нарисовать эквивалентную схему замещения конденсатора с полярным диэлектриком (полагать наличие в диэлектрике электронной упругой и дипольно-релаксационной поляризаций).

48

6.Нарисовать и объяснить зависимость tgδ от частоты для неполярного диэлектрика.

7.Нарисовать и объяснить зависимость tgδ от температуры для полярного диэлектрика (учитывать наличие в диэлектрике дипольнорелаксационной поляризации и электропроводности).

8.Нарисовать и объяснить зависимость tgδ от частоты переменного напряжения для полярного диэлектрика (учитывать наличие в диэлектрике дипольно-релаксационной поляризации и электропроводности).

9.У каких диэлектриков и как тангенс угла диэлектрических потерь зависит от напряженности электрического поля?

10.Конденсатор имеет емкость 470 пФ, тангенс угла потерь диэлек-

трика tgδ = 25 10-4 при частоте 1 кГц.

Найти значение мощности диэлектрических потерь данного конденсатора при напряжении 2000 В.

11.Диэлектрик плоского конденсатора имеет следующие характеристики: ρ = 1013 Ом м, tgδ = 0,001, ε = 5. Площадь обкладки конденсатора 0,1 м2, толщина диэлектрика 2 10-2 м.

Определить: а) значение тока утечки и рассеиваемую в диэлектрике конденсатора мощность при постоянном напряжении 5000 В; б) рассеиваемую в диэлектрике конденсатора мощность при переменном напряжении 5000 В и частоте 50 Гц.

12.Диэлектрик – стекло. Мощность диэлектрических потерь в нем на переменном напряжении равна 0,04 Вт. Удельная теплоемкость диэлек-

трика 840 Дж/(кг C), его масса 20 г.

Определить, на сколько градусов изменится температура диэлектрика через 1 ч, через 5 ч после включения переменного напряжения.

Допущения: тепло от диэлектрика в окружающую среду не отводится, теплоемкость диэлектрика от температуры не зависит.

6.ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 6. ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОБОЯ ДИЭЛЕКТРИКОВ

Цели работы: исследовать пробой газообразного диэлектрика; исследовать пробой жидкого диэлектрика; исследовать пробой твердого диэлектрика.

Задания для подготовки к работе:

1.Охарактеризовать понятия:

пробой;

пробивное напряжение;

электрическая прочность;

ударная ионизация электронами;

длина свободного пробега электрона.

49