Физические основы электроники. Контакты металл–полупроводник. Учебно-методическое пособие
.pdf11.СРАВНЕНИЕ БАРЬЕРОВ ШОТТКИ
Иp–n-ПЕРЕХОДОВ
Проводимость в контактах металл–полупроводник осуществляется носителями одного знака (униполярная проводимость). В примесном полупроводнике n-типа электронами, в p-типа – дырками. Концентрация основных носителей заряда практически не зависит от температуры в области средних температур, поэтому параметры диодов с барьером Шоттки гораздо меньше изменяются с температурой, чем параметры полупроводниковых диодов.
Отсутствие инжекции неосновных носителей заряда и связанных с этим рекомбинационных и диффузионных процессов, а также диффузионной емкости значительно повышает быстродействие диодов Шоттки. Инертность барьеров Шоттки определяется барьерной емкостью.
Работа на основных носителях обеспечивает и большую радиационную стойкость контактов Шоттки в сравнении с полупроводниковыми диодами.
Особенность прямой ветви ВАХ диодов Шоттки состоит в том, что она идеально подчиняется экспоненциальному закону, следовательно, функция lnI(U) остается практически линейной в широком диапазоне
изменения токов, например от 10 12 до 10 4 А. Это свойство диодов Шоттки позволяет использовать их в качестве быстродействующих логарифмических элементов. Эта особенность выполняется только при условии надбарьерного переноса носителей заряда и отсутствия туннелирования (рис. 14). В p–n-переходах отклонение ВАХ от экспоненциальной зависимости происходит за счет следующих причин:
при малых прямых смещениях в обедненной области выполняется условие np ni2 и темп рекомбинации носителей заряда преобладает над
41
темпом их генерации. В результате появляется дополнительный ток рекомбинации;
при больших прямых токах нарушается электрическая нейтральность в объемных областях p- и n-перехода. Рост тока начинает подчи-
няться не экспоненциальной, а степенной зависимости I ~U n , где n > 1.
Обратный ток диодов Шоттки значительно (на два-три порядка) больше обратного тока p–n-перехода. Причина связана с меньшей высотой потенциального барьера Шоттки.
42
12.ЗАДАЧИ И РЕШЕНИЯ
1.Диод Шоттки (Au – n-Si ) имеет следующие параметры при комнатной температуре: Nd 1016см 3, NC 3,2 1019 см 3 , ε = 11,7. Необ-
ходимые данные взять из табл. 1, 2 и справочников.
Найти в условиях термодинамического равновесия: высоту потенциального барьера для электронов в металле [эВ], контактную разность потенциалов [В], ширину ОПЗ xn [мкм], максимальную напряженность
электрического поля max [В/см].
Решение
Высота барьера со стороны металла равна из уравнения (4) q bn Pm 4,8 4,0 0,8эВ.
Контактная разность потенциалов из уравнения (5)
|
|
|
|
|
Pm |
PS |
m |
|
P (E E |
Fn |
) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
U0 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
C |
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Величину E |
E |
|
|
найдем из выражения |
n N |
|
exp |
|
|
EC EFn |
|
, |
||||||||||||
Fn |
C |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
которое при полной ионизации примесей переходит в уравнение |
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
E |
Fn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nd |
NC exp |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
откуда E |
E |
Fn |
kT ln |
NC |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
C |
|
|
|
|
Nd |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Далее
|
|
|
|
|
4,0 эВ 8,617 10 |
5 |
эВ/К 300Кln |
3,2 1019см 3 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
4,8эВ |
|
|
16 |
см |
3 |
|
|
|||||||||||||||||
U |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
0,591В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1,6 10 |
Кл |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь использована постоянная Больцманая равна |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
k = 8,617 10 5 эВ/К. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
Ширину ОПЗ найдем из уравнения (28): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
x |
|
|
2 U |
1/2 |
2 |
11,7 8,85 10 14 |
Ф/см 0,591В |
1/2 |
0,275мкм. |
||||||||||||||||
|
|
|
0 |
0 |
|
|
16 |
|
|
3 |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
см |
1,6 |
10 |
Кл |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Nd q |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Максимальную напряженность электрического поля max найдем |
|||||||||||||||||||||||||
из уравнения (28): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2qN U |
0 |
1/2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
max |
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
16 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
1/2 |
4,43 104 В/см. |
||||||||
|
|
|
|
|
2 1,6 10 |
|
Кл 10 |
|
см |
|
|
|
0,591В |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11,6 8,85 10 |
14 |
Ф/см |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2. Рассчитать емкость C0 при нулевом смещении и T = 300 К для идеального барьера Шоттки между платиной и кремнием с концентрацией доноров Nd 1016 см 3. Площадь контакта Шоттки равна
10 5 см2 . Рассчитать напряжение, при котором емкость уменьшится в чеыре раза.
3.Определить работу выхода в кристаллах кремния, имеющих концентрации доноров Nd1 1016 см 3 , Nd 2 1018см 3 при T = 300 К.
4.Используя данные табл. 1 и 2, предложить варианты омических контактов к германию p-типа. Построить зонную энергетическую диаграмму E(x) контакта, распределение объемной плотности заряда
44
ρ(x) и напряженности электрического поля φ(x) в условиях термодинамического равновесия и полной ионизации примесей.
5. Рассчитать высоту реального барьера Шоттки bn контакта воль-
фрам – кремний n-типа из экспериментальной вольт-амперной характеристики при T = 300 К, представленной на рис. 14. Использовать в рас-
четах постоянную Ричардсона R 120,174 A см 2К 2 . Определить высоту идеального барьера Шоттки bn из данных табл. 1, 2 и сравнить с
высотой реального барьера. Сделать анализ причин расхождения результатов.
Рис. 15. Экспериментальная зависимость плотности прямого тока J [А/см2] от напряжения U [В] для диода Шоттки
(W – Si n-типа)
45
6. Сравнить обратные токи диода Шоттки и полупроводникового кремниевого диода при T = 300 К. Диод Шоттки (W – Si n-типа) имеет
следующие параметры: концентрация доноров Nd 1016см 3 , высота потенциального барьера Шоттки bn 0,67 В, эффективная константа
Ричардсона R* 114A см 2К 2 .
Кремниевый диод имеет следующие параметры:
|
в p-области концентрация акцепторов Na 1018см 3, коэффици- |
ент диффузии дырок Dp 10 см2 /с , время жизни дырок p 10 7с; |
|
|
в n-области концентрация доноров Nd 1016см 3 , коэффициент |
диффузии электронов Dn 25см2/с , время жизни электронов n 10 7с;собственная концентрация носителей заряда ni 1010см 3.
Решение
Плотность тока насыщения диода Шоттки согласно уравнению (45) равна
|
|
* 2 |
|
|
q bn |
|
К |
2 |
см |
2 |
(300К) |
2 |
|
|||
Js (T ) R T |
exp |
|
114А |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1,6 10 |
19 |
Кл 0,67 В |
|
5,7 10 5 А/см2. |
|
||||||||
exp |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
8,617 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
эВ/К 300 К |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Плотность тока насыщения идеального полупроводникового диода найдем из уравнения (46):
|
|
|
Dn (T )np |
|
Dp (T )pn |
|
||
J |
0 |
(T ) q |
|
. |
||||
|
|
|||||||
|
|
L |
L |
p |
|
|||
|
|
|
n |
|
|
|||
Диффузионные длины определим из уравнений:
L |
D |
n |
|
25 10 7 1,58 10 3 см |
||
n |
|
n |
|
|
|
|
и Lp |
Dp p |
10 10 7 10 3 см , |
||||
46
а концентрации неосновных носителей заряда определим через закон действующих масс
|
|
|
|
|
p |
|
ni2 |
(1010)2 |
|
104 см 3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
Na |
|
|
|
1016 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
и |
np |
ni2 |
|
|
(1010)2 |
|
102 см 3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
Nd |
1018 |
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Dn (T )np |
|
|
|
Dp (T )pn |
|
|
||||||||
|
J |
0 |
(T ) q |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
L |
p |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1,6 |
10 19 |
|
25 10 |
2 |
|
|
|
10 10 |
4 |
|
|
1,63 |
10 11 А/см2. |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
3 |
|
3 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
1,58 10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Разница в токах насыщения превышает 6 порядков.
7. Рассчитать прямое напряжение для полупроводникового диода и диода Шоттки, при котором плотность прямого тока будет равна
10 А/см2 , T = 300 К. Использовать параметры, рассчитанные в задаче 5.
Решение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Для |
|
диода |
Шоттки |
плотность |
|
тока |
|
|
из |
уравнения (44) равна |
|||||||||
J (U ) |
|
|
|
qU |
|
. Можно пренебречь единицей и переписать |
|||||||||||||
js (T ) exp |
|
1 |
|||||||||||||||||
|
|
|
|
kT |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уравнение относительно напряжения в виде |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J (T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U (T ) kT ln |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
js (T ) |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1,38 10 23 Дж /К |
300 К |
|
|
10 А/см2 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,312 В. |
|
|
|
|
19 |
|
|
|
|
5 |
|
|
2 |
|||||||
|
|
|
|
1,6 10 |
Кл |
|
|
5,7 10 |
А/см |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
47
Для полупроводникового диода получим другое значение напряже-
ния
|
|
J (T ) |
|
|
|
U (T ) kT ln |
|
|
|||
|
|||||
q |
|
J0(T ) |
|
||
|
1,38 10 23 |
Дж/К 300К |
|
10А/см2 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
ln |
|
|
|
|
|
0,702 В. |
|
|
19 |
|
|
11 |
|
|
||||
|
1,6 10 |
Кл |
|
1,63 10 |
А/см |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
8. Обратный ток насыщения диода с барьером Шоттки IS = 2 мкА.
Диод соединен последовательно с резистором и источником постоянного напряжения U = 0,2 В. Определить сопротивление резистора R,
если падение напряжения на нем U R = 0,1 В. Температура T = 300 К.
48
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Божков В.Г. Контакты металл–полупроводник: физика и модели. – Томск: Издательский дом Томского государственного университета, 2016.
2.Троян П.Е. Твердотельная электроника: учебное пособие. – Томск: Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники. –
Томск: 2006.
3.Поклонский Н.А., Горбачук Н.И., Лапчук Н.М. Физика электрического контакта металл/полупроводник: учебное пособие. – Минск: БГУ, 2003.
4.Гуртов В.А. Твердотельная электроника: учебное пособие. – М.: Техно-
сфера, 2007.
5.Маллер Р., Кейминс Т. Элементы интегральных схем: пер. с англ. – М.:
Мир, 1989.
6.Ржевкин К.С. Физические принципы действия полупроводниковых приборов. – М.: Изд-во МГУ, 1986.
7.Пикус Г.Е. Основы теории полупроводниковых приборов. – М.: Наука,
1965.
8.Зи С. Физика полупроводниковых приборов. – В 2 кн. – М.: Мир, 1984.
9.Шинкаренко В.Г. Электрические свойства полупроводников и полупроводниковые приборы: учебное пособие. – М.: МФТИ, 2016.
49
Дорогой Сергей Викторович
ФИЗИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОНИКИ. КОНТАКТЫ МЕТАЛЛ–ПОЛУПРОВОДНИК
Учебно-методическое пособие
Редактор М.О. Мокшанова
Выпускающий редактор И.П. Брованова Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка Л.А. Веселовская
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
___________________________________________________________________________________
Подписано в печать 21.10.2019. Формат 60 × 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 25 экз. Уч.-изд. л. 3,02. Печ. л. 3,25. Изд. № 140. Заказ № 1437. Цена договорная
___________________________________________________________________________________
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
50