Физические основы электроники. Контакты металл–полупроводник. Учебно-методическое пособие

где p – концентрация дырок; n – концентрация электронов; Nd – кон-

центрация ионизированных доноров; Na – концентрация ионизирован-

ных акцепторов.

Для нахождения распределения напряженности электрического поля φ(x) и потенциала Φ(x) в случае полупроводника n-типа сделаем несколько допущений.

Концентрация неосновных носителей заряда (ННЗ) – дырок pn во всем объеме полупроводника пренебрежимо мала.

Вполупроводнике имеются только донорные примеси, которые распределены равномерно и полностью ионизированы.

Вобедненной области (0 x xn ) концентрация электронов много

меньше концентрации ионизированных доноров n Nd . За пределами

ОПЗ ( x xn ) выполняется условие электронейтральности n Nd . Все электрическое поле сосредоточено в ОПЗ при x xn 0. В случае полупроводника n-типа ρ(x) равно

так как других значимых зарядов нет. Тогда уравнение (12) перепишем как

Уравнение Пуассона для напряженности электрического поля примет вид

22

где C1 – константа интегрирования, которую находим, используя граничные условия:

Уравнение (19) запишется в виде

Максимальная напряженность электрического поля достигается при x = 0

23

где C2 – константа интегрирования, находится из условия (xn ) 0.

так как (x xn )2 (xn x)2 .

Уравнение Пуассона может быть использовано и для нахождения хода энергии электронов E(x) у краев разрешенных энергетических зон EC и EV , если учесть, что E(x) q (x). Кривые для электростатиче-

ского потенциала и энергии электронов имеют противоположный ход благодаря отрицательному заряду электрона.

Для x = 0 значение потенциала равно Φ(0) = U0 , которое из уравнения (5) может быть определено как контактная разность потенциалов:

24

Подставляя (27) в (26), находим толщину ОПЗ, м:

Максимальную напряженность электрического поля определим из

(22) и (28), В/м:

Величина пространственного заряда на единицу площади поверхности полупроводника QS определяется по формуле

25

Измерив емкость при двух значениях напряжения и проведя линейную аппроксимацию, можно определить коэффициенты A и B, а затем

26

найти концентрацию ионизированных примесей Nd и контактную разность потенциалов U0 :

Если концентрация примеси не постоянная, то, измеряя дифференциальную емкость, можно определить профиль распределения примеси с помощью уравнения (35).

На рис. 9 приведены примеры расчета параметров контакта Шоттки в программе MathCAD по уравнениям (21) и (26) в состоянии термодинамического равновесия.

Рис. 9. Пример расчета параметров выпрямляющего контакта металл–полу- проводник (Ni–Si n-типа) в программе MathCAD по уравнениям (21) и (26) в отсутствии внешнего напряжения, при T = 300 К и концентрации доноров

Nd = 1016 см–3:

а – распределение напряженности электрического поля φ(x) в полупроводнике n-типа; б – распределение электрического потенциала Φ(x) в полупроводнике n-типа

27

На практике высота барьера Шоттки отличается от предсказанных теорией значений. Основными причинами являются: поверхностные состояния донорного или акцепторного типа, возникающие в результате разрыва пространственно-периодической кристаллической решетки полупроводника, уменьшение потенциального барьера под действием

внешнего электрического поля вследствие q b (эффект Шоттки), нали-

чиепримесейвметалле,загрязненияповерхностиполупроводника,кристаллографическая ориентация полупроводника.

Экспериментальные значения барьера Шоттки к кремнию приведены в табл. 3.

Сумма барьеров q bn и q bp равна примерно ширине запрещенной зоны Eg = 1,12 эВ.

28

При отрицательном смещении, если на металл подать «минус», а на полупроводникn-типа«плюс»,топотенциальныйбарьерувеличивается

на величину qU и становится равным q(U0 – (–U )) или q(U0 U )) .

Направление внешнего электрического поля совпадает с направлением внутреннего поля, поэтому поток электронов из полупроводника n-типа в металл снижается, сопротивление контакта возрастает. В случае идеального контакта величина барьера для электронов в металле остается неизменной величиной, не зависящей от смещения. Зонные энергетические диаграммы контакта Шоттки при внешнем смещении показаны на рис. 10.

Рис. 10. Зонные диаграммы контакта металл–полупроводник n-типа при приложении внешнего смещения:

а – при прямом смещении; б – при обратном смещении: JS-M – поток электронов из полупроводника в металл; JM-S – поток электронов из металла в полупроводник; – дырка;– электрон

Рассмотрим изменение энергетической зонной диаграммы выпрямляющего контакта металл–полупроводник p-типа, показанной ранее на рис. 4, б, при приложении внешнего напряжения U. Основными носителями заряда, пересекающими барьер, являются дырки – квазичастицы несущие положительный заряд. В физике дырка определяется как вакантное квантовое состояние в частично заполненной разрешенной зоне. Перемещение дырки через барьер в одну сторону может интерпретироваться как движение электрона в противоположном направлении.

30