РГР ТОЭ 1
.docЗадание:
1.Определить все токи методом контурных токов.
2.Определить все токи методом узловых напряжений, приняв потенциал 4-го узла равным нулю.
3.Произвести проверку по законам Кирхгофа.
4.Составить баланс мощностей.
5.Определить ток I1 методом эквивалентного генератора.
6.Начертить в масштабе потенциальную диаграмму для любого контура, включающего в себя две ЭДС.
Исходные данные:
R1=40 Ом E1=-50 В Ik1=0 А
R2=70 Ом E2=0 В Ik2=-2 А
R3=20 Ом E3=0 В Ik3=0 А
R4=80 Ом E4=0 В
R5=70 Ом E5=0 В
R6=80 Ом E6=150 В
E4 E5
5
4
R4 R5 R6
E3 R3
1 3
Jk1 E1 3 Е2 E6
1 R1 R2 2
Jk2 Jk3 6
4
R6
Схема с произвольно выбранными направлениями токов
1. Расчет цепи методом контурных токов
Число ветвей схемы
Число ветвей схемы, содержащих источник тока
Число узлов
Составим линейно независимые уравнения по первому закону Кирхгофа, число которых равно числу узлов без единицы (у – 1 = 3):
По второму закону Кирхгофа составляем уравнения, число которых равно
I11R11 + I22R12 + I33R13 = E11
I11R21 + I22R22 + I33R23 = E22
I11R31 + I22R32 + I33R33 = E33
Определим собственные и взаимные сопротивления:
R11=R3+R4+R5=20+80+70=170 Ом
R22=R1+R2+R3=40+70+20=130 Ом
R33=R2+R5+R6=70+70+80=220 Ом
R12=R21= - R3= -20 Oм R13=R31= -R5= -70 Oм R32=R23= -R2= -70 Oм
Определим собственные ЭДС:
E11=0 В E22=E1+Jк2∙R1 = -50+(-2)*40 = -130 В E33= Е6=150 В
Составим матрицу и найдем контурные токи, используя программу Gauss:
I11≈ -0,11776 A; I22≈-0,7175 A; I33≈ 0,49099 A.
Найдем реальные токи I1, I2, …, I6:
I1= I22 − Jк2=-0,7175-(-2) ≈1,2825 А
I2= -I22+I33= -(-0,7175)+0,49099≈1,20849 А
I3= -I22 + I11= -(-0,7175)+0, 11776≈0,83526 А
I4= I11= 0,11776 А
I5= I33 − I11=0,49099 -0,11776 = 0,37323 А
I6= I33 =0,49099 А
2. Расчет цепи методом узловых потенциалов
Определим число уравнений и запишем их:
nуз=У-1=4-1=3
G11φ1 + G12φ2 + G13φ3 = J11
G21φ1 + G22φ2 + G23φ3 = J22
G31φ1 + G32φ2 + G33φ3 = J33
Используя обобщенный закон Ома, определим токи во всех ветвях:
; ; ; ; ;
Определим собственные и взаимные проводимости:
Определим приведенные токи:
J11 = E1/R1+Jк2= -50/40-2= -3,25 A
J22= -E6/R6= -150/80 A
J33 = 0
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=-101,28 В φ2=-110,69 В φ3=-84,57 В φ4=0 B
А
A
A
A
A
A
Таблица токов
Токи |
I1, A |
I2, A |
I3, A |
I4, A |
I5, A |
I6, A |
по методу контурных токов |
1,2825 |
1,20849 |
0,83526 |
0,11776 |
0,37323 |
0,49099 |
по методу узловых потенциалов |
1,28 |
1,208 |
0,836 |
0,118 |
0,373 |
0,491 |
3.Проверка по законам Кирхгофа
По первому закону Кирхгофа:
для 1 I1+Ik2+I3-I4=0 1,2825 -2+0,83526-0,11776≈0
для 2 I4+I5-I6=0 0,11776+0,37323-0,49099≈0
для 3 I2-I3-I5=0 1,2825-0,83526-0,37323≈0
По второму закону Кирхгофа:
1: I2R2+I5R5+I6R6=Е6 1,20849*70+0,37323*70+0,49099*80≈150 (выполняется)
2: -I3R3+I1R1-I2R2=E1 -0,83526*20+1,2825*40-1,20849*70≈-50 (выполняется)
3: I3R3+I4R4-I5R5=0 0,83526*20+0,11776*80-0,37323*70≈0 (выполняется)
Законы Кирхгофа выполняются, значит, токи найдены правильно.
4. Баланс мощности.
Рнагр =I12R1+I22R2+I32R3+I42R4+I52R5+I62R6
Рнагр=Вт
Рист =E1I1+E6I6+Ik2U14=E1I1+E6I6+Ik2()
Рист= Вт
Баланс мощности соблюдается.
5. Расчет тока I1 методом эквивалентного генератора.
Определим Uxx (при отсутствии нагрузки R1), используя метод узловых потенциалов.
2
I4
R5
R4
I5
I3
R3
1
R6 3
E6
R2
I2
I6
Ik2 Uxx
E4
E4
4
Определим приведенные токи:
J11 = Jк2 = -2 A
J22= -E6/R6=-1,875 A
J33 = 0
Составим матрицу и, используя программу Gauss, определим потенциалы точек:
φ1=-172,6595 В φ2=-152,71453 В φ3=-137,641 В
Uxx =Е1-φ1 =-50+172,6595=122,65595 В
Для определения Rэкв преобразуем треугольник сопротивления в звезду сопротивления:
По формулам преобразования треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду сопротивлений определяем R7, R8 , R9 :
6. Потенциальная диаграмма контура 4-1-3-2-4.
φ4=0 В
φ4.1=-I1R1= -51,3 В
φ1= φ4.1-Е1= -51,3+50= -1,3 В
φ3= φ1+ I3R3= -1,3+0,83526*20=15,4 В
φ2= φ3-I5R5=15,4-0,37323*70= -10,7 В
φ2.1= φ2 –I6R6=-10,7-0,49099*80=-49,9 В