Учебно-методическое пособие по выполнению курсового проекта по дисциплине «Методы и средства защиты информации в компьютерных сетях»

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Ордена Трудового Красного Знамени

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего

образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра «Информационная безопасность»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ КУРСОВОГО ПРОЕКТА

по дисциплине

«Методы и средства защиты информации в компьютерных сетях»

Москва 2015

1

Задания на курсовую работу

Задание №1. Шифр Цезаря.

Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Задание №2. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147 89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Задание №3. Алгоритм шифрования RSA.

Сгенерируйте открытый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

Задание №4. Функция хеширования.

Hi Hi 1 Mi 2 mod n , где n = pq, p, q взять из Задания №3.

Задание №5. Электронная цифровая подпись.

Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Задание №6. Алгоритм шифрования DES.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования DES. Для получения 64 бит исходного текста используйте 7 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв.

4

Примеры выполнения заданий

Задание №1. Шифр Цезаря. Используя шифр Цезаря, зашифруйте свои данные: Фамилию Имя Отчество.

Исходный текст:

«КОЗИНА ГАЛИНА ЛЕОНИДОВНА»

Используем алфавит, содержащий 33 буквы и пробел, стоящий после буквы

Я:

АБВГДЕЁЖЗИЙКЛМНОПРСТУФХЦЧШЩЪЫЬЭЮЯпробел

Ключом в шифре Цезаря является число 3. Каждая буква в исходном тексте сдвигается по алфавиту на 3 позиции. Таким образом, получаем:

Задание №2. Алгоритм шифрования ГОСТ 28147-89. Выполните первый цикл алгоритма шифрования ГОСТ 28147-89 в режиме простой замены. Для получения 64 бит исходного текста используйте 8 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв. Первый подключ содержит первые 4 буквы.

Исходные данные для зашифрования: КОЗИНА Г

Для ключа возьмем последовательность состоящую из 32 букв:

АЛИНа пошла в лес собирать грибы

Для первого подключа Х используем первые 4 буквы ключа: АЛИН. Переводим исходный текст и первый подключ в двоичную

последовательность (см. Приложение Б): исходный текст

К11001010

О11001110

З11000111

И11001000

Г11000011

5

3). Циклический сдвиг результата п.2 на 11 бит влево

1111 0010 1111 1001 1010 0100 1001 0001

Таким образом, нашли значение функции f (R0,X0):

II. Вычисляем R1= f(R0,X0) L0.

Задание №3. Алгоритм шифрования RSA. Сгенерируйте открытый и закрытый ключи в алгоритме шифрования RSA, выбрав простые числа p и q из первой сотни. Зашифруйте сообщение, состоящее из ваших инициалов: ФИО.

I. Генерация ключей (см. Приложение Г).

Выберем два простых числа р = 13 и q = 19 (см. Приложение Д). Тогда модуль

n = pq=13*19 = 247

и функция Эйлера

(n) = (p-1)(q-1) = 12*18 = 216.

Закрытый ключ d выбираем из условий d < (n) и d взаимно просто с (n), т.е. d и (n) не имеют общих делителей.

Пусть d = 25.

Открытый ключ e выбираем из условий e< (n) и de=1(mod (n)): e<216, 25e=1(mod 216).

Последнее условие означает, что число 25e-1 должно делиться на 216 без остатка.

Таким образом, для определения e нужно подобрать такое число k, что

25e-1 = 216 k.

При k=14 получаем 25e=3024+1 или e=121.

В нашем примере

7

(121, 247) – открытый ключ, ( 25, 247) – секретный ключ.

II. Шифрование.

Представим шифруемое сообщение «КГЛ» как последова-тельность целых чисел. Пусть буква «К» соответствует числу 12, буква «Г» - числу 4 и буква «Л» - числу 13.

Зашифруем сообщение, используя открытый ключ (121, 247):

С1 = (12121 ) mod 247= 12 С2 = ( 4121 ) mod 247=199 С3 = (13121 ) mod 247= 91

Таким образом, исходному сообщению (12, 4, 13) соответствует криптограмма (12, 199, 91).

III. Расшифрование

Расшифруем сообщение (12, 199, 91), пользуясь секретным ключом (25,247):

М1 = ( 1225 ) mod 247=12 М2 = (19925 ) mod 247= 4 МЗ = ( 9125 ) mod 247=13

В результате расшифрования было получено исходное сообщение (12, 4, 13), то есть "КГЛ".

Замечания.

1.Числа а и b сравнимы по mod n, если их разность делится на n:

a b(mod n) a b делится на n

2.Вычисления можно производить, используя правила модульной алгебры:

a b(mod n) ak bk (mod n) a b(mod n) ac bc(mod n)

Для рассматриваемого примера получим

123 1728 246 mod 247 1 mod 247

12120 123 40 1 40 mod 247 1 mod 247

12121 12 mod 247 12

44 256 mod 247 9 mod 247

412 44 3 mod 247 93 mod 247 729 mod 247 235 mod 247 460 412 5 2355 716703146875 144 mod 247

4120 460 2 1442 20736 235 mod 247

8

4121 4 4120 235 4 940 199 mod 247 и т.д.

Задание №4. Функция хеширования.

Найти хеш–образ своей Фамилии, используя хеш–функцию

Hi Hi 1 Mi 2 mod n ,

где n = pq, p, q взять из Задания №3.

Хешируемое сообщение «КОЗИНА».

Возьмем два простых числа p=13, q=19 (см. Приложение Е).

Определим n=pq=13*19=247. Вектор инициализации H0

выберем равным 8 (выбираем случайным образом). Слово «КОЗИНА» можно представить последователь-ностью чисел (12, 16, 9, 10, 15, 1) по номерам букв в алфавите. Таким образом,

n=247, H0=8, M1=12, M2=16, M3=9, M4=10, M5=15, M6=1.

Используя формулу

Hi Hi 1 Mi 2 mod n ,

получим хеш-образ сообщения «КОЗИНА»:

H1=(H0+M1)2 mod n = ( 8 + 12)2 mod 247 = 400 mod 247=153

В итоге получаем хеш-образ сообщения «КОЗИНА», равный 233.

Задание №5. Электронная цифровая подпись. Используя хеш-образ своей Фамилии, вычислите электронную цифровую подпись по схеме RSA.

Пусть хеш-образ Фамилии равен 233, а закрытый ключ алгоритма RSA равен (25, 247). Тогда электронная цифровая подпись сообщения, состоящего из Фамилии, вычисляется по правилу (см. Приложение Ж)

s = 233 25 mod 247 = 168.

Для проверки ЭЦП, используя открытый ключ (121, 247), найдем

H = 168 121 mod 247 = 233.

9

Поскольку хеш-образ сообщения совпадает с найденным значением H, то подпись признается подлинной.

Задание №6. Алгоритм шифрования DES.

Выполните первый цикл алгоритма шифрования DES. Для получения 64 бит исходного текста используйте 7 первых букв из своих данных: Фамилии Имени Отчества. Для получения ключа (256 бит) используют текст, состоящий из 32 букв.

Общая схема алгоритма DES

1.64-битовый блок открытого текста после начальной перестановки делится на две равные части по 32 бита. Назовем эти подблоки L и R.

2.Над каждой парой блоков выполняется 16 раундов шифрования вида:

Li = Ri-1

Ri = Li-1 F(Ri-1, Ki),

где обозначает операцию XOR. сложения по модулю 2 (XOR) (операцию поразрядного суммирования).

Алгоритм шифрования выполняется в следующей последовательности.

1.Выполняем перестановку вида:

58 50 42 34 26 18 10 2 60 52 44 36 28 20 12 4 62 54 46 38 30 22 14 6 64 56

48 40 32 24 16 8 57 49 41 33 25 17 9 1 59 51 43 35 27 19 11 3 61 53 45 37

29 21 13 5 63 55 47 39 31 23 15 7 58-ой бит становится первым, 50-ый вторым и т.д.

2.Разбиваем блок пополам.

3.Расширяем подблок R в 48-битовый подблок. Для этого разбиваем подблок R на 4-битовые подблоки и в начало и конец каждого подблока дописываем по одному биту.

4.Выполняем линейное преобразование — поразрядное суммирование по модулю 2 – F(Ri-1, Ki).

5.Выполняем 8 операций подстановки. Для каждой операции используется одна

из 8 таблиц подстановки размером 4x16. (Пример таблицы подстановки приведен в табл. 1.1.)

К каждому отдельному блоку применяется одна конкретная подстановка. Операция подстановки состоит в следующем: на основе 6-битового входного подблока формируются два двоичных вектора VI и V2.

10