Учебно-методическое пособие и задание на курсовую работу по дисциплине Теория информации

Таблица 6 – Разрешенные кодовые комбинации КЛК Хемминга (7,4)

Рисунок 4 – Структурная схема кодера Хэмминга (7,4)

21

Схема кодера работает в режиме параллельной передачи информации. Входная информационная кодовая комбинация (S1, S2, S3, S4) поступает по четырехразрядной шине. Три проверочных символа (С1, С2, С3) равны сумме по модулю 2 значений трех информационных символов. Например, при передаче четырехзначной кодовой комбинации 1010 к этим информационным символам добавятся три проверочных по правилу:

С1 = 1 0 0 = 1; С2 = 1 1 0 = 0; С3 = 0 1 0 = 1,

т.е. на выходе семиразрядной шины будем иметь 1010101.

6)Сорок первых двоичных символов, полученных в разделе 4 (МКР 4), разделить на комбинации по четыре символа и к каждой комбинации добавить по три проверочных символа в соответствии с таблицей 6 для КЛК Хемминга (7,4). В результате по информационной последовательности:

0100,0000,1000,0000,1101,0111,0000,1001,1000,1000,

всоответствии с таблицей 6 получаем закодированную последовательность вида:

0100101,0000000,1000110,0000000,1101100,0111001,0000000,1001001,1000110,1000110.

7)Декодирование КЛК (7,4). С помощью проверочных символов можно исправить

одиночные ошибки, вызванные действием помех. Для этого по принятым информационным символам S1*S2*S3*S4* формируются новые проверочные С1*С2*С3* по правилу:

которые сравниваются по модулю 2 с переданными проверочными символами С1 С2 С3. Рассчитывается синдром принятой кодовой комбинации Rc = (R1 R2 R3) по правилу:

R1 = C1 C1*, R2 = C2 C2* , R3 = C3 C3* ,

и по значениям синдрома можно обнаружить и исправить ошибку.

Если синдром принятой комбинации равен нулю Rc = (0 0 0), то ошибок в принятой комбинации нет, а если они и есть, то не обнаруживаются кодом (синдром разрешенной кодовой комбинации равен нулю). Если хотя бы один из символов синдрома отличен от нуля, то декодер выносит решение: в принятой кодовой комбинации ошибки.

КЛК Хемминга (7,4) имеет кодовое расстояние кода dmin 3 . Следовательно, он способен обнаруживать все ошибки кратности 2 и исправлять все ошибки кратности 1.

Так, ошибка при передаче символа S1 даст синдром R1=1, R2=1 и R3=0; ошибка при передаче символа S2 - R1=1, R2=0 и R3=1, ошибка при передаче символа S3 - R1= 0, R2=1 и R3=1, ошибка при передаче символа S4 - R1=1, R2=1 и R3=1.

Значение синдрома позволяет исправить одиночную ошибку. Далее в декодере удаляются проверочные символы, и восстановленная информация поступает на выход.

Структурная схема декодера КЛК (7,4) показана на рисунке 5.

22

сисправлением однократных ошибок

8)Рассмотрим процесс исправления однократной ошибки двадцать третьего символа закодированной КЛК Хемминга (см. пункт 6 этого раздела). Пусть на входе декодера наблюдается искаженная последовательность (23-й символ с ошибкой типа 0 1)

0100101,0000000,1000110,0100000,1101100,0111001,0000000,1001001,1000110,1000110.

Сведем результаты обработки этой последовательности в таблицу 7.

Таблица 7 – Декодирование принятой с ошибками двоичной последовательности

Как следует из таблицы 7, для блока № 4 синдром – ненулевой.

Следовательно, первое решение декодера: кодовая комбинация № 4 с ошибками.

23

Для определения позиции, в которой произошло искажение, замечаем, что ошибочная комбинация 0100000 находится в области запрещенных (таблица 6) и имеет минимальное расстояние Хемминга с разрешенной комбинацией 0000000.

Следовательно, второе решение декодера: передавалась комбинация 0000000.

В результате декодируемая последовательность принимает вид: 0100000010000000 110101110000100110001000. Это правильно восстановленная последовательность.

Подписано в печать 11.11.2015г. Формат 60х90 1/16. Объём 1,5 усл.п.л. Тираж 100 экз. Заказ 104.

ООО «Брис-М». Москва, ул. Авиамоторная, д. 8а.

24