Теплотехнические измерения и приборы лабораторный практикум. Учебное пособие

Значения функции нормального распределения определяются по формуле (19) численными методами и приведены в табл. 1 для зна­ чений аргумента z = /σ. Графики нормального распределения

и плотности распределения f( ) представлены на рис. 1. Увеличение σ приводит к снижению максимума плотности распределения и рас­ тягиванию функции, поскольку

−∞

Для результатов измерений случайной величины x F(x) = F( ) = = Ф(z). С использованием данных табл. 1, зная mx и σ, можно отве­ тить на следующие вопросы:

•  какова вероятность появления результата измерения меньше x1; •  какова вероятность появления результата больше x2;

•  какова вероятность появления результата измерений в интер­ вале x1 – x2.

Таблица 1. Значения нормальной функции распределения

11

Окончание табл. 1

Рис. 1. Графики нормального распределения (а) и плотности распределения (б)

Если z1 = (x1 – mx) / σ, z2 = (x2 – mx) / σ, то Р[x ≤ x2] = Ф(z1), Р[x > x2] = 1 – Ф(z2), Р[x1 < x ≤ x2] = Ф(z2) – Ф(z1). При нормаль­ ном распределении случайных погрешностей 68 погрешностей

12

из 100 (Р = 0,68) по модулю меньше σ, 95 погрешностей (Р = 0,95) – меньше 2σ и только три погрешности из 1000 (Р = 0,997) будут иметь значения по модулю больше 3σ. Интервал, в котором результаты из­ мерений x1, x2, x3, … , xn находятся с заданной вероятностью, назы­ вается толерантным. Число, ограничивающее этот интервал, обо­ значают как tp. В рассмотренном примере значения tp равны 1, 2, 3 соответственно. В связи с малой вероятностью появления погреш­ ностей больше 3σ (p = 0,003) погрешности по модулю более указан­ ной величины обычно относят к промахам и исключают из ряда ре­ зультатов измерений.

Для среднего значения результатов измерений mx среднее ква­ дратичное значение отклонения от истинного значения составля­

ет σmx = σ / n . Чем больше проведено измерений, тем среднее

значение ближе к истинному значению измеряемой величины. Для характеристики отклонения среднего значения от истинного вво­ дится понятие доверительного интервала, который откладывается

Таким образом, с доверительной вероятностью р истинное значе­ ние измеряемой величины лежит в пределах доверительного интер­ вала mx ± εp, но его нельзя точно указать.

Все рассмотренные выражения справедливы для большого числа однородных измерений, когда имеет место нормальный закон рас­ пределения погрешностей. В этом заключается особенность измере­ ния случайных величин. При малом числе измерений для оценки доверительного интервала используется распределение Стьюдента, в котором значения t зависят не только от доверительной вероятно­ сти, но и от числа произведенных измерений. Значения tр(n – 1) в функции вероятности и числа произведенных измерений (n – 1) при­ ведены в табл. 2. Таким образом, при числе измерений менее 20–30 для оценки доверительного интервала следует использовать распре­ деление Стьюдента, тогда

Снижение числа измерений приводит к расширению довери­ тельного интервала при той же самой доверительной вероятно­ сти. Если для нормального распределения вероятности 0,95 со­ ответствует tp = 2, то при числе измерений 10 и 3 и использовании распределения Стьюдента tр(n – 1) составляет 2,26 и 4,30 соответ­ ственно.

13

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Изучение принципа действия и конструкции термоэлектрических термометров

Цель: изучить принцип действия и конструкции термоэлектри­ ческих термометров.

Общие сведения

Термоэлектрический метод измерения температур основан на строгой зависимости термоэлектродвижущей силы (термо-ЭДС) тер­ моэлектрического преобразователя от температуры.

Сущность метода заключается в том, что в замкнутой цепи, ­состоящей из n-го числа разнородных проводников с различной тем­ пературой мест их соединения (спаев), возникает термо-ЭДС, ­обусловленная неодинаковыми потенциалами в спаях. Термо-ЭДС при определенном сопротивлении цепи обусловливает протекание

вней тока, называемого термоэлектрическим (далее – термотоком).

Всхему термоэлектрического комплекта входят термопара, тер­ моэлектродные провода, устройство для обеспечения постоянства температуры свободных концов, термометр холодных спаев, соеди­ нительные провода и вторичный прибор.

При монтаже цепи термоэлектрического термометра важно учи­ тывать, что свободные концы термопары необходимо удалить от на­ гретых поверхностей трубопровода, котлоагрегата, печи в зону, где может быть установлено устройство, обеспечивающее автоматиче­ ское введение поправки на температуру холодного спая. Продление электродов термометра осуществляют с помощью гибких удлиняю­ щих проводов (термоэлектродных). Эти провода для ряда термоме­ тров могут быть изготовлены из тех же материалов, что и термоэлек­ троды термометра (для термопар группы неблагородных металлов). Однако при применении термометров из благородных металлов в качестве удлиняющих термоэлектродных проводов необходимо по­

добрать такие металлы, которые не являлись бы дефицитными и в интервале температур от 0 до +100 °С развивали бы между собой та­ кую же термо-ЭДС, как и термоэлектрические термометры, с кото­ рыми они комплектуются (табл. 1.1).

На термоэлектрические термометры различных градуировок со­ ставлены градуировочные таблицы, содержащие характеристику тер­ мометра из данного материала, т.е. статическую зависимость тер­- мо-ЭДС от температуры. Статическая характеристика термометра может быть задана аналитически, графически или в виде таблицы.

15

При этом чувствительность или крутизна линейной статической ха­ рактеристики термометра γ определяется как отношение диапазона измерения выходного сигнала ∆Е (мВ) к диапазону измерения вход­ ного сигнала ∆t (°С):

∆E γ = ∆t ,

для нелинейной статической характеристики

Таблица 1.1. Основные технические характеристики стандартных удлиняющих

термоэлектрических проводов

По типу термоэлектродных материалов термоэлектрические пре­ образователи подразделяются на две группы:

•  термоэлектрические термометры с металлическими термоэлек­ тродами из благородных и неблагородных материалов (являются наиболее распространенными);

•  термоэлектрические термометры с термоэлектродами из туго­ плавких соединений или соединений графита с другими материалами.

Термометры платинородий-платиновые (ТПП) термоэлектриче­ ские применяются для измерения температур в области 0...+1600 °С в окислительной и нейтральной среде. Они находятся в числе луч­ ших термоэлектрических термометров по точности и воспроизводи­ мости термо-ЭДС. Положительным термоэлектродом является пла­ тинородий (90% Pt + 10% Ro), отрицательным – чистая платина. В зависимости от назначения платинородий-платиновые термоме­ тры разделяются на эталонные, образцовые, рабочие повышенной точности и технические. Эталонные термометры служат для воспро­ изведения международной температурной шкалы в интервале от

16

+630,74 до +1064,43 °С. Образцовые термометры служат для поверки

рабочих термометров повышенной точности и технических термо­ метров в диапазоне температур от 0 до +1600 °С.

Платинородий-платинородиевые термометры (ТПР) используют­ ся для измерения высоких температур до +1800 °С. Наибольшее рас­ пространение получил термометр ТПР с положительным электродом из платинородия (30% родия) и отрицательным электродом (6% ро­ дия). Они могут применяться в окислительной (воздушной) среде и нейтральной атмосфере.

Хромель-копелевые термометры (ТХК) широко применяются для измерения температуры различных сред. Для изготовления положи­ тельного термоэлектрода используется хромель (89% Ni + 8,8% CR + + 10% Fe + 0,2% Mn). Отрицательный термоэлектрод – копель (56% Сu + 44% Ni). Верхний температурный предел длительного при­ менения термоэлектродов из копелевой проволоки в зависимости от диаметра лежит в пределах +500...+600 °С. Невысокий температур­ ный предел объясняется тем, что копелевая проволока, содержащая медь, сравнительно быстро окисляется при высоких температурах и вследствие этого происходит изменение термо-ЭДС термоэлектрода.

Хромель-алюмелевые термометры (ТХА) используются для изме­ рения температуры газовых сред, пара и жидкости. Положительным электродом является хромелевая проволока, отрицательным – алю­ мель (94% Ni + 2% Аl + 2,5% Mn + 1% Si + 0,5% примеси). ТХА ­обладают лучшей сопротивляемостью окислению, чем другие термометры из неблагородных металлов. Верхний температурный предел – +1000 °С длительно и +1300 °С кратковременно.

Нихросил-нисиловые термометры (ТНН) применяются для из­ мерения температуры газовых сред, пара и жидкости. ТНН образу­ ются парой проводников, изготовленных из сплава никеля с хромом и кремнием (нихросил) и из сплава никеля с кремнием и марганцем (нисил). Термопары ТНН обладают высокой стабильностью тер­- мо-ЭДС, высокой радиационной стойкостью и высокой стойкостью к окислению электродов. Диапазон измерения ТНН составляет +270…+1300 °С.

Армированная термопара называется термоэлектрическим пре­ образователем. Собственно термопара является чувствительным эле­ ментом преобразователя.

Термоэлектрические термометры состоят из двух термоэлектро­ дов, изолированных друг от друга и имеющих один общий спай (ра­ бочий, или «горячий»).

Термоэлектроды платиновых термопар диаметром около 0,5 мм легко свариваются в пламени электрической дуги или гремучего газа. Термоэлектроды термопар из неблагородных металлов выполняются из проводников диаметров 2–3 мм. Рабочий спай этих термометров

17

удобнее сваривать в пламени электрической дуги либо спаивать аце­ тиленом или гремучим газом.

Во второй колонке табл. 1.2 содержится расшифровка, например ТВР – термопреобразователь вольфрам – рений.

Таблица 1.2. Типы термопреобразователей

Для электрической изоляции термоэлектродов, предназначенных для измерения температур до +1300 °С, применяются одноканаль­ ные и двухканальные бусы или трубки из специального фарфора. Для термоэлектрических термометров, применяемых для измерения тем­ ператур в области +1300...+1900 °С, используются бусы или трубки из окиси алюминия и керамические изоляторы. При применении термометров ТВР электроды изолируются кварцевой трубкой.

Конструктивная схема термоэлектрического термометра приве­ дена на рис. 1.1. Термоэлектроды 1 помещены в электроизоляцион­

18

6

5

4

3

2

1

Рис. 1.1. Конструктивная схема и внешний вид термоэлектрического термометра:

1 – термоэлектроды; 2 – электроизоляционные трубки; 3 – защитный чехол; 4 – головка тер­ мометра; 5 – соединительные винты; 6 – соединительные провода

ные трубки 2 и с помощью соединительных винтов 5 присоединяют­ ся к эбонитовой или бакелитовой пластине головки термометра 4 для присоединения внешних соединительных проводов 6. С целью за­ щиты термопар от механических повреждений и химических воздей­ ствий среды при высоких температурах изолированные термоэлек­ троды вместе с клемником помещаются в защитную арматуру 3 (че­ хол). Последняя выполняется в виде трубки диаметром 15–20 мм с закрытым нижним концом, сверху на нее навинчивается алюмини­ евая головка с крышкой и боковым штуцером для вывода соедини­ тельных проводов.

Защитные трубки термометров из неблагородных металлов (ХА, ХК и др.) при температурах до +600 °С выполняются сталь­ ными (ст. 20) бесшовными. Для более высоких температур (+900...+1200 °С) применяются защитные трубки из высокохромис­ той, хромоникелевой стали и т.п. В случае установки термометров

19

на трубопроводах или аппаратах, находящихся под значительным давлением, защитные трубки имеют неподвижный или подвижный штуцер с резьбой. При измерении высоких температур применя­ ются металлические защитные трубки с водяным охлаждением.

Динамические свойства термоэлектрических термометров (инер­ ционность) характеризуются показателем тепловой инерции, кото­ рый часто называют постоянной времени термометра. Термоэлек­ трические термометры выполняются со следующими показателями тепловой инерции: до 5 с – малоинерционные, до 60 с – средней инерционности, до 180 с – большой инерционности. Для термоме­ тров со значениями тепловой инерции более 180 с инерционность не нормируется. Для уменьшения инерционности при конструиро­ вании термометра стремятся обеспечить наилучший тепловой кон­ такт между рабочим спаем термометра и средой, а также уменьшить массу термометра.

Схема лабораторной установки

Схема лабораторной установки приведена на рис. 1.2. Перед на­ чалом работы необходимо проверить наличие воды в сосуде (не ме­ нее 2/3 объема).

7

8

220

Рис. 1.2. Схема лабораторной установки:

1 – ТХК; 2 – удлинительные термоэлектродные провода (компенсационные); 3 – термостат для холодных спаев; 4 – стеклянный термометр термостата; 5 – медные провода; 6 – прибор ком­ бинированный цифровой для измерения термо-ЭДС; 7 – сосуд с дистиллированной водой; 8 – электронагреватель

20