Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Теория электрических цепей. Методические указания к расчетно-графической работе

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Рисунок 1.4 – Схема после коммутации ключа при → ∞

2. Расчет токов	( ), ( ),		( )	и напряжения		( ) после коммутации
1	2	3
классическим методом.
Переходный процесс в цепях первого порядка (с одним реактивным элемен-
том) описывается уравнением вида
(t) =		+		( ) =	+ ∙	(1.9)
	пр		св	пр

где пр = (∞) – принужденная составляющая искомой величины, равная ее значению при → ∞;

св( ) – свободная составляющая; А – постоянная интегрирования;

– корень характеристического уравнения, определяющий в конечном итоге длительность переходного процесса.

2.1.Определение корня характеристического уравнения

Характеристическое уравнение для расчета составляется по операторной схеме замещения, отражающей работу цепи после коммутации, и показанной на рисунке 1.5. Очевидно, что является общей величиной для всех токов и напряжений в конкретной цепи.

Составим характеристическое уравнение цепи, для чего определим эквивалентное сопротивление схемы (рисунок 1.5) ( ) и приравняем его к нулю

( ) =	+	( 2	+ ) ∙ ( 3 + 4)	= 0	(1.10)

1		2	+ + 3 + 4

Рисунок 1.5 – Операторная схема замещения для определения

Решение уравнения дает корень,

+ 1

∙ ( 3 + 4)

[1,5

1 ∙ (0,5 + 2,5)] ∙ 103

= −

+ 3

+ 4

= −

1 + 0,5 + 2,5

= −357 ∙ 103

6,3 ∙ 10−3

Определим постоянную времени цепи

= 2,8 ∙ 10−6 = 2,8 мкс

(1.11)

| |

|−357 ∙ 103|

2.2. Расчет тока 1( )

В соответствии с (1.9) запишем закон изменения тока 1( ):

( ) =

∙

(1.12)

1пр

Учитывая, что 1пр = 4,5 мА в соответствии с расчетом (1.6), определим ве-

личину 1. Для этого в выражение (1.12)

подставим = 0+:

)

∙ ∙0

(1.13)

1пр

Тогда величина 1

определится как разность 1(0+) и 1пр.

Так как ток 1(0+) = 3,45 мА согласно расчету системы (1.5), закон изме-

нения тока 1( ) представляет собой

( ) =

+ ( (0

)

−

) ∙

1пр

( ) = 4,5 + (3,45 − 4,5) ∙ −357∙103 =

4,5 − 1,05 ∙ −357∙103 мА

(1.14)

2.3 Расчет тока 2( )

Определим закон изменения тока 2( )

аналогично расчету тока 1( ):

( ) =

2пр

( (0

) −

) ∙

2пр

Согласно (1.4) и (1.7) 2(0+) = 1,6 мА, 2пр = 3 мА

( ) = 3 + (1,6 − 3) ∙ −357∙103 =

3 − 1,4 ∙ −357∙103

мА

(1.15)

2.4 Расчет тока 3( )

Определим закон изменения тока 3( ):

( ) =

3пр

( (0

) −

) ∙

3пр

Согласно решению системы (1.5) и (1.8) 3(0+) = 1,85 мА, 3пр = 1,5 мА

( ) = 1,5 + (1,85 − 1,5) ∙ −357∙103 =

1,5 + 0,35 ∙ −357∙103

мА

(1.16)

2.5 Расчет напряжения ( )

Определим закон изменения напряжения ( )

( ) =

(

) −

) ∙

пр

Согласно решению системы (1.5)

) = 3,15 В и учитывая, что (∞) =

пр = 0 В

( ) = (0

) ∙

= 3,15 ∙ −357∙103 В

(1.17)

2.6 Проверка правильности расчетов

Проверить правильность расчетов можно путем анализа выражений (1.14),

(1.15), (1.16) и (1.17) в моменты времени = 0 и → ∞

(0) = 4,5 − 1,05 ∙ −357∙103∙0 = 4,5 − 1,05 = 3,45 мА

2(0) = 3 − 1,4 ∙ −357∙103∙0 = 3 − 1,4 = 1,6 мА

3(0) = 1,5 + 0,35 ∙ −357∙103∙0 = 1,5 + 0,35 = 1,85

мА

(0) = 3,15 ∙ −357∙103∙0 = 3,15 В

(∞) = 4,5 − 1,05 ∙ −357∙103∙∞

= 4,5 мА

2(∞) = 3 − 1,4 ∙ −357∙103∙∞ = 3 мА3(∞) = 1,5 + 0,35 ∙ −357∙103∙∞ = 1,5 мА

(∞) = 3,15 ∙ −357∙103∙∞ = 0 В

Полученные значения всех величин полностью совпадают с результатами расчетов в п.1.2 и п.1.3

3. Построение графиков токов и напряжения

При построении полученных законов изменений токов и напряжения необходимо учесть длительность переходного процесса. Известно, что экспоненциальные функции за время = 3 изменяются на 95% от своего максимального значения. Тогда можно принять, что переходный процесс в цепях первого порядка заканчивается через 3 с погрешностью 5%. Учитывая (1.11), определим время переходного процесса

пер.пр. = 3 = 3 ∙ 2,8 ∙ 10−6 = 8,4 мкс

Рассчитаем значения токов 1( ) , 2( ), 3( ) и напряжения ( ) в различные моменты времени (таблица 1.4) и по результатам расчетов построим графики (рисунок 1.6)

Таблица 1.4 – Рассчитанные значения токов и напряжения

			0	0,5		1,5	2	3	4

, мкс			0	1,4	2,8	4,2	5,6	8,4	11,2

1( ), мА			3,45	3,87	4,13	4,28	4,34	4,44	4,47

2( ), мА			1,6	2,16	2,5	2,7	2,8	2,93	2,97

3( ), мА			1,85	1,71	1,63	1,58	1,54	1,51	1,5

	(	)	3,15	1,9	1,16	0,7	0,41	0,16	0,06
		, В	3,15	1,9	1,16	0,7	0,41	0,16	0,06

Рисунок 1.6 – Графики зависимостей 1( ) , 2( ), 3( ) и ( )

4. Расчет тока 2( ) операторным методом

Для цепи при = 0+ составляется операторная схема замещения (рисунок 1.7), которая учитывает независимые начальные условия в виде дополнительных источников напряжения ∙ (0) в схемах с индуктивностью и (0)/ в схемах с емкостью. В данной задаче таким источником будет источник ∙ (0).

Рисунок 1.7 – Операторная схема замещения

Используя закон Ома в операторной форме, запишем выражение для изображения тока 2( )

										( )	+ ∙				(0)
			( )			=					2
			( )			=
		2								2	+
										2	+
где	( ) может быть найдено по методу узловых напряжений:
			∙			1									1
						1		− (0) ∙ (							1	)
								− (0) ∙ (								)
		( ) =			1					2			2	+
					1								2	+

			1				+			1		+		1
			1							1				1
									+					+
				1				2			3				4

Подставляя (1.19) в (1.18), получим
2	( ) =		( 3 + 4) + 2(0)[ 1 + ( 3 + 4)]
		[( 2	+ ) ∙ ( 3 + 4) + 1 ∙ ( 3 + 4) + 1 ∙ ( 2	+ )]

После числовых подстановок получаем изображение второго тока

2	( ) =	40,32 ∙ 10−3 + 27 ∙ 103
		(25,2 + 9 ∙ 106)

(1.18)

(1.19)

(1.20)

(1.21)

В выражении 1.21 числитель обозначим за 1( ), знаменатель обозначим как

2( ), т.е.

												( ) =			1( )									(1.22)
												( ) =												(1.22)
												2			2( )
															2( )
Согласно теореме разложения, оригинал функции определяется
		( ) =				1( 1)					1 +			1( 2)				2						(1.23)
		( ) =									1 +							2						(1.23)
		2				/			( )					/(			)
						/			( )					/(			)
						2				1			2		2
В выражении 1.22 1						и 2				– корни функции 2( ). В нашем случае 1 = 0,
= −357 ∙ 103		1/с.
2
Тогда после числовых подстановок получаем оригинал тока 2( ), которое
совпадает с выражением (1.15), полученным классическим методом.
								(0)					(−357 ∙ 103)							3
			( )		=				1			+	1						−357∙10					(1.24)
			( )		=							+							−357∙10					(1.24)
		2						/(0)					/(−357 ∙ 103)
								/(0)					/(−357 ∙ 103)
									2				2
( ) =	27 ∙ 103			+			40,32 ∙ 10−3(−357 ∙ 103) + 27 ∙ 103																3
( ) =				+																		−357∙10
2		9 ∙ 106							2 ∙ 25,2(−357 ∙ 103) + 9 ∙ 106
		9 ∙ 106							2 ∙ 25,2(−357 ∙ 103) + 9 ∙ 106
				12,605 ∙ 103												3					3
( ) = 3 ∙ 10−3			−										−357∙10				= 3 − 1,4 −357∙10 ,							мА
( ) = 3 ∙ 10−3			−										−357∙10				= 3 − 1,4 −357∙10 ,							мА
2							9 ∙ 106
							9 ∙ 106

Чек-лист для проверки

В целях самоконтроля решения задачи и правильного оформления отчета рекомендуем вам заполнить следующий чек-лист:

№	ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ	Да/нет
1.	Обозначены узлы в схеме
2.	Обозначены токи в схеме и указано их направление
3.	Изображена схема для момента времени до коммутации ключа
4.	Определены ННУ (выражения в общем виде и с подстановкой
	значений)
5.	Изображена схема для первого момента времени после коммута-
	ции ключа
6.	Составлена система уравнений по законам Кирхгофа (выражения
	в общем виде и с подстановкой значений)
7.	Определены ЗНУ
8.	Изображена схема для установившегося режима работы после
	коммутации ключа
9.	Определены принужденные значения токов и напряжений (выра-
	жения в общем виде и с подстановкой значений)
10.	Составлена схема для записи характеристического уравнения
11.	Записано характеристическое уравнение по схеме (в общем виде и
	с подстановкой значений) и определен корень уравнения
12.	Определена постоянная времени цепи и длительность переход-
	ного процесса (погрешность 5%)
13.	Записаны законы изменения токов и напряжения
14.	Построены графики законов изменения токов и напряжения
15.	Построена операторная схема замещения
16.	Записано в общем виде выражение для определения изображения
	тока 2
17.	Определено изображение тока 2
18.	Определен оригинал тока 2 (показан принцип перехода от изобра-
	жения к оригиналу)

Наличие в последней колонке в каждой строке «да» позволит вам убедиться в правильности оформления отчета по заданию.

ЧАСТЬ 2 Варианты заданий

Задача 2

Задача посвящена временному и спектральному методам расчета реакции цепи на сигнал произвольной формы. Электрические схемы цепей содержат емкость С или индуктивность , а также сопротивления .

В схемах, где имеется сопротивление 3, его величина 3 = 0,21. Во всех схемах входным напряжением 1( ) является прямоугольный импульс длительностью и и амплитудой 1.

1. Перерисуйте схему Вашего варианта (см. таблицу 2.1 и таблицу 2.3). Выпишите исходные данные Вашего варианта (таблица 2.2).

Определение системных характеристик цепи

2.Рассчитайте временные характеристики цепи классическим или операторным методом (по выбору):

- переходную характеристику цепи по напряжению 2( ) - импульсную характеристику цепи по напряжению 2( )

3.Запишите выражение комплексной передаточной функции цепи ( ).

Временной метод расчета

4.Рассчитайте реакцию цепи в виде выходного напряжения, используя: - интеграл Дюамеля; - интеграл наложения

5.Постройте временные диаграммы входного и выходного напряжений в одинаковом масштабе

- интеграл Дюамеля; - интеграл наложения

Частотный метод расчета 6. Рассчитайте комплексные спектральные плотности:

-входного сигнала 1( );

-выходного сигнала 2( )

7. Рассчитайте и постройте графики модулей спектральной плотности входного и выходного сигналов, а также амплитудно-частотную характеристику цепи как функции от частоты f в диапазоне частот 0 – 3/tи.

Таблица 2.1 – Выбор схемы

				Варианты						Номер схемы

00	01	02	03	04	05	06	07	08	09	1
10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	2
20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	3
30	31	32	33	34	35	36	37	38	39	4
40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	5
						18

				Варианты						Номер схемы

50	51	52	53	54	55	56	57	58	59	6
60	61	62	63	64	65	66	67	68	69	7
70	71	72	73	74	75	76	77	78	79	8
80	81	82	83	84	85	86	87	88	89	9
90	91	92	93	94	95	96	97	98	99	10

Таблица 2.2 – Исходные данные

Варианты	С, пФ или	1	, кОм	2,кОм	и, нс	1, В
	, мкГн	1	, кОм	2,кОм	и, нс	1, В
	, мкГн
От 00 до 09	20		1	3	30	3
От 10 до 19	25		1	3	35	4
От 20 до 29	30		1	3	40	5
От 30 до 39	20		2	6	35	6
От 40 до 49	25		2	6	40	7
От 50 до 59	30		2	6	45	3
От 60 до 69	20		3	9	35	4
От 70 до 79	25		3	9	40	5
От 80 до 89	30		3	9	45	6
От 90 до 99	25		2,5	7,5	35	7

Таблица 2.3 – Исходные схемы

номер	схема	номер	схема

1		6

2		7

номер	схема	номер	схема

3		8

4		9

5		10

Пример решения задачи 2

Схема цепи, приведенная на рисунке 2.1, содержит емкость С = 10пФ и сопротивления 1 = 1 кОм, 2 = 31 = 3 кОм. На входе цепи действует прямоугольный импульс (рисунок 2.2) длительностью и = 60 нс и амплитудой 1 = 4 В.

Требуется:

определить переходную 2( ) и импульсную 2( ) характеристики цепи по напряжению, комплексную передаточную функцию цепи ( ) по напряжению;

рассчитать реакцию цепи в виде выходного напряжения 2( ) (с помощью интеграла Дюамеля и интеграла наложения);

построить временные диаграммы входного и выходного напряжений;

рассчитать комплексные спектральные плотности входного 1( ) и выходного 2( ) сигналов;

рассчитать и построить графики модулей спектральной плотности входного и выходного сигналов, а также амплитудно-частотную характеристику

<<< < Предыдущая 12 / 52 3 4 5 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]