Теория и расчет трансформаторов источников вторичного электропитания

§ 5.2. Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя

Ðèñ. 5.5

льшой величине L можно считать, что iL ≈ Ií (что обычно выполняется). Ток первичной обмотки i1 будет при этом определяться равенством (5.1), в котором под η12 понимается коэффициент трансформации от первич- ной обмотки ко вторичной полуобмотке.

Перемагничивание сердечника трансформатора происходит по симметричному циклу (см. рис. 2.2, à). На интервале [0; tu] индукция В линейно нарастает от –Вmax äî Âmax.

71

Глава 5

На интервале [tu; T/2] закрыты все четыре транзистора VT1…VT4. Током дросселя iL, который не может измениться скачком, открыты диоды VD5 и VD6, причем ток дросселя распределяется поровну между эти-

ми диодами (при условии идеальной симметрии плеч выпрямителя):

Поскольку к дросселю на данном интервале приложено напряжение

uL = −U í , ток дросселя линейно спадает.

Âсоответствии с законом полного тока можем записать:

Hl–ð = w1i1 − w2 i VD5 + w2 i VD6 .

Учитывая (5.15), получим:

Сравнивая (5.16) с (1.44), можем заключить, что на интервале [tu;

Ò/2] i1 = iμ ≈ 0, так как трансформатор считаем идеальным.

Открытые диоды VD5 и VD6 шунтируют вторичную обмотку, за счет

÷åãî u'2 = u"2 = 0, а также и u1 = 0. Индукция при этом, достигнув при t = tu своего максимального значения Вmax, остается неизменной, что следует из (2.3) и (1.1).

На интервале [T/2; t'], длительность которого равна tu, током iÁ2 è iÁ3 открываются транзисторы VT2 и VT3. К первичной обмотке оказывается приложенным напряжение u1 = –Uï. При этом диод VD5 закрыт, а диод VD6 открыт, и через него протекает линейно нарастающий ток дросселя L. Ток первичной обмотки по-прежнему может быть определен по формуле (5.1), в которой под η12 понимается коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной полуобмотке. Индукция линейно спада-

åò îò Âmax äî –Âmax.

Наконец, на интервале [t'; T] все транзисторы опять оказываются закрытыми. Процессы, происходящие на этом интервале, практически полностью повторяют процессы на интервале [tu; T/2], за исключением

òîãî, ÷òî Â = –Âmax.

Диоды VD1…VD4 выполняют защитную функцию, предохраняя транзисторы VT1…VT4 от появления отрицательных напряжений коллек- тор—эмиттер.

Для нахождения амплитуды напряжения Uà2 на вторичной полуобмотке трансформатора воспользуемся регулировочной характеристикой преобразователя, которая для режима безразрывного тока дросселя имеет вид:

72

§ 5.2. Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя

Для того чтобы иметь возможность регулировать напряжение Uí на нагрузке, целесообразно номинальное значение tu выбрать равным Т/4.

Допустим, в нагрузке Rí необходимо получить напряжение Uí = 27 Â,

òîê Ií = 20 А. Частоту преобразования выберем равной f = 25 кГц (Т = 40 мкс).

По формуле (5.17) при tu = T/4 найдем:

Форма тока вторичной полуобмотки трансформатора при iL ≈ Ií, tu = T/4 имеет вид, показанный на рис. 5.6.

Ðèñ.5.6

По формуле (1.38) найдем действующее значение тока вторичной полуобмотки:

Расчетная мощность Р2 вторичной полуобмотки в соответствии с (3.2) составит:

Ð2 = Uà2IVD5= 54 · 12,24 = 661 Âò.

73

Глава 5

Коэффициент трансформации от первичной обмотки ко вторичной полуобмотке может быть определен по формуле, вытекающей из общей

формулы (1.14):

Пусть питание преобразователя осуществляется от выпрямителя на-

пряжения сети 50 Гц 220 В. Тогда UÏ ≈ 300 В, и на основании (5.19) получим:

η12 = 300 = 5,556. 54

Найдем амплитуду тока Ià1 первичной обмотки, воспользовавшись формулой (5.1):

Основываясь на общей формуле (1.38) для действующего значения функции, найдем действующее значение I1 тока первичной обмотки (при tu = T/4):

После вычисления интеграла получим:

По формуле (5.20) найдем:

I1 = 3,6 = 2,546 A. 2

Расчетная мощность Р1 первичной обмотки на основании (3.2) составит:

P1 = U•I1 = 300 2,546 = 764 åò.

Найдем габаритную мощность трансформатора, воспользовавшись общей формулой (3.1):

74

§ 5.2. Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя

Далее используем формулу (3.7) габаритной мощности для определе-

ния величины:

Относительная длительность импульса q в соответствии с (2.36) составит:

q = tu = T4 = 0,25.

TT

Âкачестве материала сердечника будем использовать феррит марки

1500НМ3. Зададимся максимальным значением индукции в сердечнике

Âmax = 0,2 Тл. Значение напряженности Нmax при этом будет находиться, как следует из приложения П1, в интервале 40…80 А/м. Для любого

феррита kñ = 1. Для определения kî и j воспользуемся графиками, приведенными на рис. П3.1 и П3.2 приложения П3. К нашему случаю ближе всего подходит кривая 5 на рис. П3.1 и кривая 4 на рис. П3.2. Экстрапо-

лируя эти кривые до мощности ≈1 кВт, получим: ko ≈ 0,3, j ≈ 3 A/ìì2.

Тогда по формуле (5.21) найдем:

Полученному значению ScSî удовлетворяет сердечник, составленный

из двух колец К45 Ч 28 Ч 12, у которого Sñ = 204 ìì2, Sî = 615,75 ìì2, ScSî = 12,56·10-8 ì4.

Целесообразно вслед за выбором сердечника произвести оценку потерь в нем, с тем чтобы определить, насколько правильно осуществлен выбор Вmax. Воспользуемся формулой (2.30а) и данными таблицы П4.1:

P—ä = 23,2 251,2 0,22,2 = 32,0 åòêã.

При массе сердечника m = 2 Ч 62 г потери в сердечнике составят:

Pc = P—ä m = 32,0 2 62 10 −3 = 4 åò.

Полученное значение потерь в сердечнике, вероятнее всего, приемлемо с точки зрения способности самого сердечника рассеять эти потери без превышения допустимого перегрева. Выбранное значение индукции

75

Глава 5

(0,2 Тл), таким образом, оставляем без изменения. В то же время потери оказались не настолько малыми, чтобы можно было рассчитывать на по-

вышение рабочей частоты трансформатора без уменьшения Вmax. Выбрав сердечник, в соответствии с формулой (2.42) можем найти

число витков первичной обмотки:

Число витков вторичной полуобмотки найдем, используя (1.42):

w2 = w1 U a2 = 37 54 ≈ 7 âèò.

U• 300

Таким образом, вторичная обмотка должна содержать 14 витков с от-

водом от средней точки.

Найдем сечение проводов первичной и вторичной обмоток по формуле (3.3):

В качестве провода первичной обмотки будем использовать провод, скрученный из семи проводов (жил) ПЭТВ-2, каждый из которых имеет

диаметр d1æ = 0,400 мм (диаметр жилы по изоляции d1æ.èç = 0,460 мм). Сечение такого семижильного провода

44

Применение семижильного провода позволяет обеспечить достаточ- ную гибкость провода и снизить потери от поверхностного эффекта. Выбранное количество жил (7) обеспечивает равномерность укладки жил при скручивании.

Очевидно, внешний диаметр семижильного провода

d1èç = 3d1ñ.èç = 3 0,46 = 1,38 ìì.

76

§5.2. Расчет трансформатора двухтактного мостового преобразователя

Âкачестве провода вторичной обмотки будем использовать гибкий провод марки ПЩ сечением 4 мм2, изолированный лентой из липкой стеклолакоткани марки ЛСКЛ-155 толщиной 0,15 мм, уложенной с 50%-ным

перекрытием. Диаметр по изоляции такого провода составляет d2èç ≈ 4 мм. Проверим размещаемость обмоток в окне сердечника.

В качестве изоляции сердечника будем использовать стеклолакоткань

марки ЛСЭ-105/130 толщиной èç = 0,15 мм, уложенную с 50%-ным пе-

рекрытием (см. рис. 5.3). Предварительно у сердечника должны быть сняты острые кромки.

Первой будем мотать первичную обмотку. По формуле (5.8) найдем диаметр первого слоя:

d–ë1 = d − 4 èç − d1èç = 28 − 4 0,15 − 1,38 = 26,02 ìì.

Длина первого слоя:

l–ë1 = πd–ë1 = π 26,02 = 81,744 ìì.

Максимальное число витков в первом слое без учета неплотности на-

мотки:

Очевидно, первичная обмотка уложится в один слой.

Поверх первичной обмотки наложим межобмоточную изоляцию из стеклолакоткани ЛСЭ-105/130 толщиной 0,15 мм с 50%-ным перекрытием.

Перейдем к расчету размещаемости вторичной обмотки. Диаметр второго слоя:

d–ë2 = d–ë1 − d1èç − 4 èç − d2èç = 26,02 − 1,38 − 4 0,15 − 4 = 20,04 ìì.

Длина второго слоя:

l–ë2 = πd–ë2 = π 20,04 = 62,96 ìì.

Максимальное число витков во втором слое без учета неплотности намотки:

из чего следует, что вторичная обмотка, вероятнее всего, сможет разместиться во втором слое.

77

Глава 5

Поскольку провод вторичной обмотки имеет достаточно надежную изоляцию, внешнюю изоляцию можно не накладывать.

Представляет практический интерес рассчитать намагничивающий

ток и индуктивность намагничивания трансформатора.

О величине намагничивающего тока можно судить по его максимальному значению, которое на основании (1.44) составит:

ãäå Ímax ≈ 60 À/ì ïðè Âmax = 0,2 Òë; lñð = 114,67 мм для К45 Ч 28Ч12. По формуле (5.23) найдем:

Видим, что Iμmax << Ià1 = 3,6 А, т. е. намагничивающий ток не сильно подгружает первичную обмотку, и сам трансформатор по свойствам бли-

зок к идеальному.

Индуктивность намагничивания найдем, используя формулы (2.12)—

(2.14):

Значение индуктивности намагничивания трансформатора может понадобиться при детальном расчете преобразователя.

§ 5.3. Расчет трехфазного трансформатора

Допустим, требуется рассчитать трехфазный трансформатор Т с двумя вторичными обмотками, нагруженными на трехфазные мосты с активными нагрузками RÍ2 è RÍ3 (рис. 5.7). Питание схемы осуществляется от трехфазной сети 400 Гц 220 В (220 В — линейное напряжение).

Пусть заданы средние значения напряжений и токов в нагрузках: UÍ2 = 27 Â, IÍ2 = 100 À, UÍ3 = 15 Â, IÍ3 = 100 À.

Временные диаграммы работы схемы показаны на рис. 5.8. Эти временные диаграммы одинаково применимы к обеим вторичным обмоткам, поэтому в индексах величин опущены цифры 2 и 3, обозначающие номер обмотки.

78

§ 5.3. Расчет трехфазного трансформатора

Ðèñ. 5.8

79

Глава 5

В каждом выпрямителе в любой момент времени открыта пара дио-

дов, один из которых находится в верхнем (плюсовом) плече выпрямителя, а другой — в нижнем (минусовом) плече. Причем открыта именно та пара, через которую в нагрузку поступает максимальное по модулю на данный момент линейное напряжение. Как следствие, напряжение uí â

нагрузке представляет собой огибающую модулей всех линейных напря-

жений (см. рис. 5.8).

Найдем амплитуду напряжения UàÍ на нагрузке. Для этого вначале по формуле (2.11) найдем среднее значение напряжения по нагрузке:

По формуле (5.26) найдем:

80