Сборник задач и упражнений по математике. Часть 2. Учебное пособие для вузов

Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

10.122. y = 2e 2 + x2 − 2 .

10.123. y = e x

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

711 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Чему равно значение относительной частоты w2 ?

§2. Статистические оценки неизвестных параметров распределения случайных величин

15.5. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна несмещенная оценка математического ожидания?

15.6. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна несмещенная оценка среднеквадратического отклонения?

15.7. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка математического ожидания mx при надежности 0,95?

15.8. Из генеральной совокупности извлечена выборка:

Чему равна интервальная оценка для среднеквадратического отклонения σx при надежности 0,99?

15.9. Глубина моря измеряется прибором без систематических ошибок, а случайная ошибка имеет нормальное распределение со среднеквадратическим отклонением 15м. Сколько нужно сделать независимых измерений,

чтобы определить глубину моря с ошибкой не более 5м при надежности оценки равной 0,9.

15.10.Проведено пять измерений (без систематических ошибок) некоторой случайной величины (в мм): 31; 33; 35; 36; 37. Тогда несмещенная оценка математического ожидания равна …

15.11.Дан доверительный интервал (32,6;41,1) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда чему равна точечная оценка математического ожидания равна ?

15.12.Дан доверительный интервал (22,15;23,65) для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда точность этой оценки равна …

15.13.По выборке 16 наблюдений вычислена дисперсия наблюдаемой величины равная 64 м2. По уровню надежности 0,99 построить доверительный интервал для среднеквадратического отклонения.

15.14. Для полученной в наблюдениях выборки вычислена дисперсия в 14 ед2. и стандартное отклонение в 4 ед. Каков объем полученной выборки.

§3. Проверка статистических гипотез.

15.15. Цена автомобиля заданного класса в хорошем состоянии на вторичном рынке есть нормальная случайная величина X = N (350 т. р.,50 т. р.).

Вам нужно купить такой автомобиль желательно дешевле. Какова для вас нижняя критическая цена на предлагаемые автомобили, если вы, не желая рисковать, готовы отказаться от хорошего автомобиля с вероятностью не более 0,05.

15.16.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и дисперсия 64 м2. По уровню

значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение математического ожидания наблюдаемой величины равно 8м.

15.17.По выборке 16 наблюдений за нормальной случайной величиной вычислено ее среднее выборочное равное 5,7м и выборочная дисперсия 72 м2. По уровню значимости 0,01 проверить гипотезу о том, что значение дисперсии наблюдаемой величины равно 64м2.

15.18.Имеются две выборки наблюдений объема 15 и 25 измерений. По ним вычислены средние значения в 15 и 16,3 соответственно, а соответствующие выборочные дисперсии равны 20 и 18. Проверить гипотезу о равенстве

дисперсий и математических ожиданий у наблюдаемых в выборках случайных величин при уровне значимости гипотез 0,05.

15.19. Из генеральной совокупности извлечена выборка объема n = 20

При уровне значимости 0,05 проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности с математическим ожиданием равным выборочному среднему и дисперсии равной выборочной дисперсии.

Количество интервалов в критерии Пирсона взять равным 4.

15.20.При наблюдении за пятью признаками, по 16 измерениям была построена регрессионная зависимость с коэффициентом детерминации равным 0,5. Что можно сказать о его значимости по уровню 0,05.

15.21.В эксперименте получены выборки одновременно наблюдаемых случайных величин Х и У, с выборочными дисперсиями Dх=0,81; Dу=0,64. уравнение линейной среднеквадратической регрессии имеет вид: y+0,28x=1. Определить выборочный коэффициент корреляции ρ ху ?

15.22.При построении тренда двух переменных с выборочными дисперсиями 25 и 36 полученными по 15 измерениям, был получен коэффициент наклона тренда для второй переменной равным 0,75. Что можно сказать о значимости тренда по уровню 0,01.

15.23.В четырех студенческих группах проведена контрольная работа, в первой верно решено 60 из 105 задач, во второй 69 из 140, в третьей 63 из 125 и в четвертой 105 из 160. По уровню значимости 0,05 проверить гипотезу о несущественном различии в усвоении материала учебными группами.

ОТВЕТЫ

Глава 10

10.20. (a 2 − x2 )dy + xy = 0. dx

10.35.y2 + x2 = C .

2 2

10.38.y2 = 1 ln 2x + 1 + C . 2 2

10.41.	y2	= ln	x	-	x2	+ C .


2				2

10.33.

+ C .

10.34. y = Cx .

10.36.

y =

10.37.

y = -

2 +

10.39.

= Cx .

10.40. y = ln

+ C .

2 y +1

y =

− 1.

10.42.

2 y -1 = C sin x .

10.43.

− x

																																								+ C . 10.46. 2(												−						)= ln
10.44.					y 2 + 1 = ln									Cx				.		10.45. arctg x =													y 2 + 3																																Cy				.
10.44.					y 2 + 1 = ln									Cx				.		10.45. arctg x =													y 2 + 3																	x						y									Cy				.
				ln2 y																													C														y	2
										= x + C .																																10.49.								= ln					4 + e x									+ C .
10.47.																					10.48.								y = e x .
10.47.																					10.48.								y = e x .
						2																																						2
						2																																						2
					y = −								1																									= C (y 2 + 2 ).
10.50.																			.		10.51.									(x 2		+ 3)3																10.52. ln											y				+ y =

											ln	C cos x

																																																																		=
= C − x cosx + sin x .																											arctg y = 2																+ C .															ln		sin y
																					10.53.																2 − x 2											10.54.
																					10.53.																2 − x 2											10.54.
= C +			1		e (x−1)2 .								10.55.								y =			C					− 1.			10.56.										y =			x + 1		.		10.57.									arctg y =
																								cosx
			2
			2																																										x
= ln	x	+ 1.						10.58. 1 − x2 =														2					.		10.59.						y = ectg x .									10.60.								tg y = tg x + C .
																						2


						(			)				= cos x .								1	+ y 2									cosy = cosx																								y = e					arccos x
																					1	+ y 2
10.61.			2																				10.62.																			.		10.63.																									.
10.61.			2					y -1															10.62.																			.		10.63.																									.
10.64.					y = x . 10.65.														1- 2 y				= 1- e−x .										10.66. ln 2 y = 2 ln													x		.	10.67.											y = 3 −
																			1- 2 y
																					ln 2
- e− x (2x + 3).																					ln 2		e− y (y + 1) =											x2 + 1																			e y − x						= x − 1 .
													10.68.																					x2 + 1							.			10.69.
													10.68.																												.			10.69.
					1										1																				2																													2x
10.70.					1		arctgx2 =								1	arctg y3 −									π			.				10.71. xy = −4 .																10.72.									y =							2x				.
10.70.			2				arctgx2 =									arctg y3 −												.				10.71. xy = −4 .																10.72.									y =											.
			2										3										12																																						1 − x
																																									10.75. v(t) =										mg										−α t
10.73.				N (t ) = N0 × ekt .																			10.74. 200м.																												mg			1 − e										m .
10.73.				N (t ) = N0 × ekt .																			10.74. 200м.																															1 − e										m .
																																																				α
																																						x + y
10.76.				S = 40м.,									v =				20			м/ c .						10.77. Cx =																	.	10.78.																		= C .
																	20																																		x(x + 2 y)
																																																			x(x + 2 y)
													9																							2x + y
																																																																			y
				x + y = Cx2 .																											y 2				y																																y

10.79.																						10.80.											+ 2						= Cx .									10.81.									y = C ×e x .
10.79.																						10.80.									x2		+ 2						= Cx .									10.81.									y = C ×e x .
																															x2				x
																															54

10.82. y = x × tg (ln C

). 10.83.

y 2

= Cx3 .

+ ln

= 0 . 10.84. y

x2 + y2

x 2

+ y 2

y +

= Cx3 .

2arctg

= ln

C(x2 + y2 )3

10.85.

x2 + y2

10.86.

y = −

− cos

10.87.

10.88. Cx = e

x .

10.89.

y = x arcctg (ln x − C ).

−

10.90.

y = x arctg (ln x + C ).

10.91. ln Cx = −e x .

10.92. − ln 2ln Cx =

2 x .

(2 - x) = x .

10.93.

y = x sin (ln xC ).

10.94.

ln x = C - e y .

10.95.

y = xarcsin

= x .

10.96.

10.97.

= x .

10.98. tg

2 x

10.99.

x(x2 − y2 )= 4x2 .

10.100.

x =

y ln2 y .

10.101.

y 2 - x 2 = y 3 .

10.102.

y = 2x2 .

10.103. (x − 1)2

+ y 2 = 1.

10.104.

y = 2 x − x ln x .

10.105.

10.108.

10.111.

					−	x 2
					−
y = 2x − x ln x . 10.106. y = e 2
	1	( x	)		1
y =					y = e
				10.109.			x
							x
		e	+ C .

	1		x 2				x 2	x 2
	1		x 2					x 2
		e		+ C	. 10.107. y = e 2						+ C .


2									2
2									2
	2							1
x								1		3x
			+ C .		10.110.	y = x			e		+ C .


	2							3

	1	x 2				x3
y =				+ C .	10.112.	y = cos x ×		+ C .
y =				+ C .	10.112.	y = cos x ×		+ C .
	x + 1		2				3
	x + 1		2				3

x 2

10.113. y = e 2

(	+	C	)	. 10.114.	y =	1	(ex + C)	. 10.115. y = sin x ×

sin x

sin x

		1					.10.116. x = y (y + C ).
×	-		+ C
×	-	sin x	+ C
		sin x
			x 2			1		x		ln	x + x2 + 1
10.119. y = x					-		. 10.120. y =		+


				2		2		2			2 x2 + 1
				2		2		2			2 x2 + 1

10.117. x = y ln y + C . y

. 10.121. y = 1 (x3 − 1). x

10.124. y = ex (x + 1).

10.125. y = e−x (x − 1). 10.126. y = sin x ×
10.125. y = e−x (x − 1). 10.126. y = sin x ×	x	2

-	π2	. 10.127. y =	1	(x + 1)

4			cos x

. 10.128.

y= 1 (ex x

10.130.

10.133.

1 + x

y =

1 − x

arcsin x

10.129.

1 − x

+ ab − ea ).

y = 1 − cos x − e− cos x .				10.132.	y = x ln x − x + C1 x + C 2 .
y = −	1	cos3x + C x + C	2	10.134.	y = −ln	sin x	+ C x + C .


9		1					1	2

10.135. y =					1	+ C	x3	+ C			x 2	+ C		x + C			.	10.136. y =			1	e	4x + C		x2	+
					24x					2 2
						1 6						3				4				64			1 2
+ C		x + C		.	10.137.		y =		x2		ln x −		3x2		+ C x + C					. 10.138. y = C x2				+ C			.
	2		3																2							2
								2						4			1						1

10.139.

y = C x − С

2 ln

+ x

+ C

10.141.

y = eC1 x

−

+ C2 .

C12

10.143. y = x3 + C1x 2 + C2 . 10.144.

+ x3 + C1(x ln x − x)+ C2 x + C3 .

						2
		10.140.		y =		2			(C1x − 1)3 + C2 .
		10.140.		y =	3C1				(C1x − 1)3 + C2 .
					3C1
		10.142.		y = C ex						+ C		− x −			x2		.
		10.142.		y = C ex						+ C	2	− x −					.
							1				2		2
													2
y =	ln2 x		+ C ln x + C				. 10.145. y =							x2		+
y =			+ C ln x + C			2	. 10.145. y =									+
2		1				2							2
2													2
	10.146. y = C x4					+ С				x2 + C			x + C			4	.
				1				2				3				4

10.147.					y = C eC2 x .										10.148. C y 2				= 1 + (C				1	x + C	2	)2	.		10.149.						1				ln		y +
																																			1

							1											1																	C1
																																			C1

+			y2 −		1			= ±x + C						.	10.150.			4(C		y − 1)		=		(C x + C				)2 .		10.151. y = C ;
+			y2 −		C 2			= ±x + C					2	.	10.150.			4(C	1	y − 1)		=		(C x + C			2	)2 .		10.151. y = C ;
					C 2								2						1					1			2
					1										y = arcsin (e x+C2 − C								). 10.153. y = C
2				= C x + C							. 10.152.																					− cos (x + C														).
2		y		= C x + C						2	. 10.152.											1								2		− cos (x + C											1			).
					1					2												1								2													1
10.154. y = C1 sec C1 (x + C 2 ). 10.156.																				1	+ C1 x + C2 . 10.157. y = −ln																	cos x								−
																				1


−	x2																	1 − y										y = −ln								− x +						π
				.		10.158.						y = 3ln				x	+ 2 x 2 + 6x + 7 .							10.159.								cosx															.



	2							1																									x 4				x 2						4
	2																																										4
10.160.					y =				e2x .						10.161.			y = 3x + x3 .							10.162.				y =					−						+					1			.
10.160.					y =				e2x .						10.161.			y = 3x + x3 .							10.162.				y =					−						+								.
							8																								8			4									8
10.163.					y = x − e− x							+ 4 .			10.164. y = 2 + 4(x ln x − x ). 10.165. y = 4																					− 2 ln								x					.
																																		x
																																		x

10.166.

10.169.

10.172.

10.188.

10.191.

y =		1	ln	tg		x	.		10.167. y = x −	1	sin2x + 2cosx . 10.168.							y = −						1			.
y =			ln	tg			.		10.167. y = x −		sin2x + 2cosx . 10.168.							y = −									.
2					2				2												3x − 4
y2																		y −1 =							1
	= 3x − 2,5.								10.170. y 2 = 4 + 4e2x .						10.171.													.
2	= 3x − 2,5.								10.170. y 2 = 4 + 4e2x .						10.171.													.
2																						1− x
tg y = 3x .									10.173. ctg y = −x .					10.187. y = C e3x					+ С				2		e2 x .
																		1					2
y = C e5x					+ С			2	e x . 10.189. y = e3x (С + С				2	x). 10.190. y = C					+ С					2		e6 x .
1								2	1				2					1						2
y = C e3x					+ С			2	e−3x .			10.192.			y = C	1	cos 3 x + С			2		sin 3 x .
1								2								1				2

				−	x
	3x (С cos 2x + С		sin 2x).		x				3

10.193. y = e				10.194. y = e 2		C cos				x +
10.193. y = e		2		10.194. y = e 2		C cos				x +
	1	2					1	2
								2

				3		10.195. y = C cos	x	+ С			x	. 10.196. y = C + С		e3x +
+ C		sin			x .					sin			2
	2								2
			2			1	2			2		1

+ C e− x .								10.197.									y = C							+ e				− x (С			2	+ С			3	x).			10.198.						y = C + e−2 x											(С					2	cos3x +
		3																		1											2				3												1														2
+ C		3		sin 3x). 10.199. y = C + С																									2	x + C				e− x . 10.200. y = C												1	cos x + С										2			sin x + C								3	.
		3																					1						2				3													1											2											3
																			x
								y = C1e						− x	+ e				x											3	x + С3 sin								3																				y = C1e								x	+
																			2
																			2
10.201.																				С2 cos																					x .							10.202.
10.201.																				С2 cos									2										2		x .							10.202.
+ e− x (С																									x).				2										2																											e− x .
								cos				x + С sin																							.10.203.							y = C + С							x + C						x2 + C
							2	cos		3		x + С sin										3													.10.203.							y = C + С						2	x + C					3	x2 + C									4
							2										3																												1			2						3										4
10.204.								y = C		1			+ С			2	x + C				3			cos x + C								4	sin x .											10.205.							y = C + С												2		e− x			+
										1						2					3											4																									1						2
	x																																										x
	x							3															3																				x							x															x


+ e 2					С	3		cos					x + С					4	sin								x .						10.206. y = e 2											C cos									+ C					2		sin								+


								2															2																						1					2																2
								2															2																											2																2
	−		x										x												x
	−

+ e					2 С3 cos										+ С4 sin													.10.207. y = −3e−3x + 5e−2x .10.208. y = 2xe−2x .

														2
														2												2
10.209.								y =	1		e − x sin 2 x .												10.210.										y =				11	−		2	e3x .			10.211.								y = e3x + 2e−3x .


								2																												3			3
10.212.								y = −			1		sin5x .										10.213.								y = 19e3x −15e4x .															10.214.										y = −5xe4x .
10.212.								y = −					sin5x .										10.213.								y = 19e3x −15e4x .															10.214.										y = −5xe4x .

10.215.

10.217.

10.219.

y = e

−x cos

3x +

sin

3x .

y = e x (С cos x + С

sin x)+ x + 1.

y = e

−2x (C x + C

) + e2x

(2x −1).

10.216. y = C1e2x + С2e x + 5 e−x .

10.218. y = C1e−5x + С2e x + 1. 10.220. y = e− x (C1 x + C2 )+

+					1			sin x .										10.221.																y = C + С												e−3x									−				2			xe−3x .														10.222.										y = C + C																			2			e2x +


	2																																								1			2													3																																		1
	2																																																								3
+				4							cos3x −											2				sin3x .																					10.223.																	y = C + C												e4x −					2			cos3x −														8								sin3x .
+											cos3x −															sin3x .																					10.223.																	y = C + C												e4x −								cos3x −																						sin3x .
	39																	13																																																					1				2					25																75
	39																	13																																																														25																75
10.224. y = C + С e−3x + 3x2 + x .																																																						10.225. y = C cos2x + С																															sin2x +															1				x2 −								3		.
10.224. y = C + С e−3x + 3x2 + x .																																																						10.225. y = C cos2x + С																													2		sin2x +																			x2 −										.
																		1														2																																								1											2																	4											8
																																																																																																				4											8
10.226.															y = C												cos x + С														sin x +						1			x sin x .																					10.227.								y = C cosx + С sin x −
10.226.															y = C									1			cos x + С										2				sin x +									x sin x .																					10.227.								y = C cosx + С sin x −
																								1													2										2																																				1																			2
		1																																								x (					2																												)				−x
−							sin2x																																																																											5																		4
																																																																																		5																		4
																.		10.228.																	y = e																					2x + С2 sin 2x																				+ e										cos x −																			sin x .
	3															.		10.228.																	y = e								С1 cos													2x + С2 sin 2x																				+ e										cos x −																			sin x .
	3																																																																															41																41
10.229.															y = e2 x (C																		x + C								) + C					+ e2 x												1		x 2				.					10.230.								y = C					+ С						2			x + C											e x							+ x2 .
10.229.															y = e2 x (C																		x + C						2		) + C			3		+ e2 x														x 2				.					10.230.								y = C					+ С									x + C											e x							+ x2 .
																																1							2					3													2																							1																3
																																																									2
10.231.															y = C cos x + С																						2			sin x + C									3		e x + C												4	e− x + 2xe x											. 10.232.															y = C											+ С									2	x +
																								1													2												3														4																																	1														2
+ C e− x															+ xe− x . 10.233.																										y = C						+ С								2		x + C									e− x					+ x 2 (x − 3). 10.234.																									y = C e x +
									3																																			1											2									3																																												1
+ C										e−x				−				x	(x + 1)e− x . 10.235. y = C e x + C																																																		e − x + C							cos x + C											sin x −														1			x sin x .
+ C									2	e−x				−					(x + 1)e− x . 10.235. y = C e x + C																																																2		e − x + C						3	cos x + C									4		sin x −																	x sin x .
									2									2																																					1												2								3										4															2
																		2																																																																					10													2				1									1
10.236.															y = 2e2x − 4ex + x + 2.																																																						10.237.							y = −ex +											10					e3x −												1			x −						1		.
10.236.															y = 2e2x − 4ex + x + 2.																																																						10.237.							y = −ex +																e3x −															x −								.
																																																																																								9														3									9
10.238. y =																				128								e3x −							21			e2x +							1	x2 +											5				x +						55				. 10.239. y =													34					e3x −										9							e−2x −
10.238. y =																												e3x −										e2x +								x2 +															x +										. 10.239. y =																		e3x −																	e−2x −
																		27																4										6													18									108																	45													20
−						1			x −				11					. 10.240.																	y = −								35	+				35					e−3x +												1			x2 +					8	x . 10.241.												y =							17				−						17						e2x −
	6									36																																	27				27																		6							9																			8											8
−			1				x3 −								1		x2 +								1				x . 10.242.														y = 2(x −1)ex . 10.243. y = cos x + 4sin x − 2x cos x .
−							x3 −										x2 +												x . 10.242.														y = 2(x −1)ex . 10.243. y = cos x + 4sin x − 2x cos x .
	6													4										4
10.244.															y =						3			−					3		eπ +					1				cos2x +										1		sin2x . 10.245. y = cos3x + sin 3x + x sin 3x .
10.244.															y =									−							eπ +									cos2x +												sin2x . 10.245. y = cos3x + sin 3x + x sin 3x .
																		2									5							10															5
10.246.															y = e−3x + xex (4x2 − 3x +1,5).																																																				10.247.									y = 4 − 4 cos x + sin x − x 2 .
10.248.															y = −3ex + e−x + cosx + 2sin x + 2xex .																																																								10.249.									y = C											−			1	x cos 2x +
10.248.															y = −3ex + e−x + cosx + 2sin x + 2xex .																																																								10.249.									y = C											−				x cos 2x +
																																																																																							1				2
+	1																						+ C																																																	π						x


																														2																																																					1																						2
	4										ln	sin 2x																					sin 2x								.		10.250. y =																						− ln					tg		4			+		2			+ C						cos x										+					С							sin x .

10.251. = ln tg y

x				1
	+ cos x + C1	cos x + C2	− sin x −		sin x .

2				sin x

10.252.

10.253.

2							2

y =		ln	cos 3x	+ C1	cos 3x + C2	+		x sin 3x .

	9						3

y = (C	− ln	sin x	)cos2x + C	2	−	1	ctg x − x	sin 2x .


1
					2

10.254. y = e x (C

+ C

x − ln

). 10.255.

y = x - ln(e x +1)+ C + (C

-ln(e x +1))×

× e − x . 10.256. y = e − x (C

− x ) + (ln

+ C

)xe − x . 10.257. y = (C

+ arctg x)xe x +

+ C

−

+ 1

10.258. y =

C −

x +

+ 1

	1																	1									x	2
																												2
+		ln	e x −1		e−x . 10.259. y = C −																x 2 −									ln			x			e		−3x + (C					− x + x ln						x		)xe−3x .
+		ln	e x −1		e−x . 10.259. y = C −																x 2 −									ln			x			e		−3x + (C					− x + x ln						x		)xe−3x .
2																1	4									2																2
																1																										2

						(1 − e2 x )32													1																			1
						(1 − e2 x )32													1					x								2 x						1						x			x
10.260.				y =				+ C1					+ C2				−					e				1		− e							+					arcsin		(e			) e			.
10.260.				y =			3	+ C1					+ C2				−		2			e				1		− e							+			2		arcsin		(e			) e			.
							3												2																			2
10.261. y = e							− x (C x + C				) +		1		cos x +					1		e − x .							10.262. y = C e x + C																		2	e− x	- xe− x +
10.261. y = e							− x (C x + C		2		) +				cos x +							e − x .							10.262. y = C e x + C																			e− x	- xe− x +
							1		2				2						4																			1
													2						4										5										4				4							3
+ x 2 - 2 .							10.263.				y = e2 x (C1x + C2 ) +																		5		sh x +								4		ch x +		4			cosx +				3		sin x .
+ x 2 - 2 .							10.263.				y = e2 x (C1x + C2 ) +																				sh x +										ch x +					cosx +						sin x .
																													9									9					25						25
10.264.				y = e2x (C x + C								)+		4		cos x +							3		sin x −									1			sin2x .								10.265.					y = C +
10.264.				y = e2x (C x + C						2		)+				cos x +									sin x −												sin2x .								10.265.					y = C +
							1			2			25									25										8																	1
													25									25										8

+ С						x + C e−x			+ (x − 3)x2 +															1		xe−x .
+ С				2		x + C e−x			+ (x − 3)x2 +																	xe−x .
				2		3																3
																						3
							1					3					x					1
+ C4 sin x +										x −			xe						−						x sin x .
+ C4 sin x +										x −		8	xe						−			4			x sin x .
							8					8										4
			4												3				x
+						x + C2	sin 5x +										e				.
+						x + C2	sin 5x +								26		e				.
5															26
1														2 x					1								−	22
+					x + C2		sin 3x e									+							x						.

			3
			3															13										169
+		1				sin2x +		1		x3 − x2 +								5		x .
+						sin2x +				x3 − x2 +										x .
20							3											2
−	1				x cos2x −					1	x2 sin2x .
−					x cos2x −						x2 sin2x .
32									16

10.266.	y = C e x + C					2	e	− x + C		3	cos x +
		1				2				3
	4
	4
10.267.	y =		ln		cos5x			+ C	cos5x +
10.267.	y =		ln		cos5x			+ C	cos5x +
	25							1
	25							1
		1
		1
10.268.	y =		ln	cos 3x				+ C	cos 3x +
10.268.	y =		ln	cos 3x				+ C	cos 3x +
		9						1
		9						1

10.269. y = C1 + С2e−x − 1 cos2x +

10.270. y = C1 cos2x + С2 sin 2x + 1 x − 8

C1 x 2 = 2t + C2 ,

10.272.

y 2 = C1 (2t + C2 ).

x = et (C1 cos 3t + C2 sin 3t ),

10.274.

y = et (C1 sin 3t − C2 cos 3t ).

x 2 = C1e 2t + C2 e −2t ,

10.273. −

y 2 = C1e 2t − C2 e 2t .

x = 5e2t − 3e−7t ,

10.277. −

y = −e2t + 6e 7t .

	x = C1et + C2 e −t + t × sh t,		x = 1 − 2(t − π) + 2 sin t,
10.278.		10.279.
y = C1et + C2 e −t + sh t + t × ch t.		y = 4(t - π) - 2 cos t + 3sin t.

Глава 11

2	2− x	2	2− y	1	4− y2
11.3. ∫ dx	∫ f (x, y)dy . 11.5.	∫ dy	∫ f ( x, y)dx .	11.6. ∫ dy	∫ f ( x, y)dy .
0	0	−6	y2 −4	0	0

x+3

1−

11.10. ∫ dx ∫ f ( x, y)dy .

11.11. ∫ dy ∫ f (x, y)dy .

11.12.

∫

∫ f ( x, y)dy .

−1

2 x2

−2

−3

1−

6− x

4−( y −3)2

2 x

11.13. ∫ dy

∫ f ( x, y)dx .

11.16. ∫ dx ∫ f ( x, y)dy + ∫ dx

∫ f ( x, y)dy . 1.18.

2−

4−( y −3)2

2−

4− x 2

∫ dy

∫ f (x, y)dx .

11.23.

∫ dx ∫ f ( x, y)dy .

11.26.

∫ dx

∫ f (x, y)dy .

y−2

−

−2

−1−

−3( y−2)

3− y

4− x2

11.29.

∫ dy

∫ f (x, y)dx .

11.31. ∫ dy

∫

f (x, y)dx . 11.34.

∫ dx

∫ f ( x, y)dy .

−

−2

4− y2

4 y− y2

9−x2

1 2+3x

9− x2

11.36. ∫ dx

∫ f (x, y)dy + ∫ dx

∫ f (x, y)dy .

11.38. ∫ dx

∫ f ( x, y)dy +

3−x

1− x2

1− x 2

13−3x

1−

x + 2

−1

1− ( x + 2) 2

+ ∫ dx

∫ f ( x, y)dy .

11.41. ∫

∫ f ( x, y )dy + ∫ dx

∫ f ( x, y)dy .

1 2−

− 2

−1 3x + 2

4−( x −1)2

−

1− ( x +1) 2

2 y+3

1− y 2

11.42.

∫ dy

∫ f (x, y)dx + ∫ dy

∫ f ( x, y)dx .

11.45.

∫ dy ∫ f ( x, y)dx .

−1

1−

1− y2

1−

y −1

1− y 2

11.49. ∫ dy

∫

f ( x, y)dx .

11.50. ∫ dy ∫

f ( x, y)dx .

11.51. ∫ dx ∫ f (x, y)dy +

−

−1

− x

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 56 / 86 7 8 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]