Руководство к выполнению курсовой работы по дисциплине «Системы управления химико-технологическими процессами». Методическое пособие для студентов спе

3. Идентификация математической модели резервуара как объекта регулирования температуры

Идентификация структуры и параметров математической модели (ММ) объекта управления (ОУ) системы автоматического регулирования температуры (САРТ) в резервуаре для сквашивания осуществляется на основе полученной экспериментально переходной функции (кривой разгона) hэ(t), представленной в табл.3.1 и на рис.3.1.

Текущее значение температуры является выходным сигналом. Входные сигналы: задающее воздействие – заданное значение температуры, возмущение – появление в резервуаре продукта с отличной от заданной температурой, управляющее воздействие – угол открытия крана подачи пара (горячей воды) в калорифер.

Таблица 3.1

Параметры ММ определяем следующим образом:

1) по виду переходной функции на рис.3.1, полагаем, что структура ММ ОУ имеет вид:

30

h(t)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

-полученной в результате идентификации

2)коэффициент усиления определяем из графика переходной функции hЭ(t ) и известного условия:

k= h( ) = 1.0.

3)Остальные параметры: постоянные времени Т1, T2, - определяем с использованием метода интегральных оценок (ИО), ЭВМ и системы СИАМ. Схема идентификации модели резервуара в СИАМ с использованием прямых методов оптимизации представлена на рис.3.2. Результаты идентификации запоминаются в блоках №№ 7, 8: T1 = 42.6 с,

Т2 = 18.2 с.

4) Далее в окне моделирования рассчитываем переходные функции в системе с найденными параметрами. По таблице на выходе блока №4 оцениваем максимальную абсолютную ошибку оценки экспериментальной переходной функции по формуле:

hmax hЭ( t ) hM ( t ) max 0.0077.

Численные значения переходной функции hМ(t) с выхода блока №8 записываем в таблицу 3.1. и строим график этой

31

4.Синтез системы автоматического регулирования температуры в резервуаре для сквашивания

П о с т а н о в к а з а д а ч и с и н т е з а

В результате идентификации на основании экспериментально полученной кривой разгона найдены структура и параметры математической модели ОУ (см. рис.4.1).

Будем полагать, что задающее воздействие g(t) = 1, возмущение f(t) = 0.5, y(t) – выходной сигнал (температура). Регулирующий орган – безынерционный: его передаточная функция равна 1.

Рис.4.1. Математическая модель ОУ: структура – апериодическое звено 2-го порядка; параметры - k1 = 1, k2 = 1, T1 =42.6 c, T2 = 18.2 c,

Т р е б у е т с я с и н т е з и р о в а т ь САР температуры, удовлетворяющую следующим требованиям: время регулирования tр 90 c, перерегулирование 10%, установившаяся ошибка САР при воздействии задающего сигнала g(t) = 1 и возмущения f(t)=0.5 должна быть равна нулю; максимальное отклонение регулирующего органа при воздействии

0.6.

В ы б о р с т р у к т у р ы р е г у л я т о р а

В соответствии с заданием замкнутая САРТ должна быть астатической первого порядка по отношению к задающему воздействию и возмущению. Решить задачу обеспечения аста-

33

тизма может использование И, ПИ, ПИД – регуляторов.

Для обеспечения заданного времени регулирования, необходимо использовать последовательно включенный П – регулятор.

Методом подбора выбрана структурная схема замкнутой САР, представленная на рис.4.2. Рассмотрим особенности ее синтеза методом стандартных коэффициентов.

Р а с ч е т п е р е д а т о ч н о й ф у н к ц и и С А Р Т Передаточная функция замкнутой САРТ

Как видно, в знаменателе ПФ САУ (4.2) число коэффициентов – три (число возможных уравнений, составленных в соответствии с (4.1) из равенства коэффициентов при одинаковых степенях p) равно числу передаточных чисел.

k1 k2 p

Рис. 4.2. Структурная схема САРТ

34

В ы б о р э т а л о н н о й м о д е л и ( Э М )

Выбор эталонной модели (ЭМ) осуществляется исходя из требований к качеству замкнутой системы. Так как разомкнутая система имеет порядок равный двум, ЭМ выберем в виде инерционного звена 2-го порядка

с оптимальным значением относительного коэффициента затухания dэм = 0.7. В этом случае время регулирования tР 3 Tэм , а перерегулирование < 5%. Постоянную времени ЭМ выбираем из условия:

С целью обеспечения требования астатизма ЭМ по отношению к задающему воздействию выбираем

kЭМ = kСАУ = 1.

Приведем структуру ПФ ЭМ (4.3) к виду (4.2), помножив ее знаменатель на множитель (TМ2 p+1), где TМ2 = 0.1 TЭМ . Как показывают результаты моделирования при таком изменении ПФ ЭМ ее переходная функция практически не изменяется:

Сравнивая полученную ПФ с (4.2), выписываем уравнения коэффициентов их знаменателей при одинаковых степенях р:

35

Вычисляем передаточные числа САРТ:

> k0:=T1*T2/k/A3; k1:=(A1*k0*k-1)/k; > k2:=(A2*k0*k-T1-T2)/k;

k0 := .3349241062

k1 := 13.31800554

k2 := 249.3280000

>

З а д а ч а с и н т е з а р е ш е н а .

Т а к и м о б р а з о м , решены следующие задачи синтеза САРТ:

1) Выбраны структура закона управления в виде ПИДрегулятора и ЭМ – в виде колебательного звена с параметра-

ми: kЭМ = 1, TЭМ = 30 с, d = 0.7.

2) Методом стандартных коэффициентов определены па-

раметры ПИД-регулятора: k0 = 0.335, k1 = 13.32, k2 = 249.3,

при которых замкнутая САРТ удовлетворяет всем требованиям задания.

37

Заключение

1.Проведен анализ технологической схемы изготовления кефира резервуарным способом и выбраны методы и средства автоматизации.

2.Разработана функциональная схема автоматизации технологического процесса изготовления кефира, включающая автоматические регуляторы температуры на выходе охладителя, в резервуаре для сквашивания, кислотности и уровня продукта в резервуаре; схемы включения насосов и мешалки; индикацию режимов работы и регулируемых параметров; обеспечения заданной временной программы технологического процесса сквашивания.

3.На основании экспериментально полученной кривой разгона САРТ в резервуаре для сквашивания определены структура его математической модели и с помощью ЭВМ и системы СИАМ идентифицированы ее параметры.

4.Выбраны структура закона управления в виде ПИДрегулятора, параметры которого определены методом стандартных коэффициентов.

Подпись исполнителя

38

Приложение 2. Варианты заданий для решения задачи идентификации

Таблица П2.1

Таблица П2.2

39