Расчет и конструирование адаптивных предохранительных фрикционных муфт. Учебное пособие

Номинальный вращающий момент машины связан с предельной нагрузкой, допускаемой наиболее слабым звеном, следующей зависимостью [1]:

где п.н ‒ коэффициент превышения номинальной нагрузки в машине [1]. Согласно основам теории предохранительных муфт, совокупность значений вращающих моментов, заключенных между значениями моментов (снизу) и Tд (сверху), образует поле рабочих нагрузок ма-

шины [1].

Технологический процесс, выполняемый машиной, характеризуется, как правило, непостоянством нагрузки, приложенной к исполнительному (рабочему) органу и, соответственно, нагрузки, действующей на элементы привода, в том числе на предохранительную муфту [1]. Данное обстоятельство в современной теории предохранительных муфт не учитывается – вращающий момент при расчетах и проектировании считается постоянным [1].

Непостоянство рабочей нагрузки, приложенной к рабочему органу машины, и номинального вращающего момента машины приводит к образованию поля номинальных нагрузок машины. Данное поле ограничено вращающими моментами и ‒ соответственно ми-

нимальным и максимальным вращающими моментами машины. Указанные обстоятельства приняты во внимание при разработке

схемы, отражающей расположение поля рабочих нагрузок машины и поля срабатывания предохранительной муфты (рис. 4.1).

Согласно основному принципу защиты от перегрузок деталей и узлов машин предохранительными муфтами, максимальный вращающий момент, при котором может сработать муфта, не должен превышать момент Tд . На рис. 4.1 это отражено расположением линий вращающих

моментов Tд и Tмуф max (где Tмуф max ‒ максимальный вращающий момент

предохранительной муфты) на одном горизонтальном уровне относительно оси абсцисс. Это указывает на наименее жесткие требования, предъявляемые к предохранительной муфте по точности срабатывания [1].

31

не пригоден для использования его в равенстве (4.4). В связи с этим введем коэффициент положительного рассеивания номинальной нагрузки муфты:

Значение коэффициента K р различное и зависит от вида машины,

характера выполняемого ею технологического процесса, вида, характера, состояния и физико-механических свойств обрабатываемой среды [1]. На основе данных о коэффициенте динамичности при работе различных технологических машин и механизмов [1] можно оценить интервал значений этого коэффициента как K р =1,4…1,8. Соответственно этому,

значение коэффициента Kр.п составляет 1,2…1,6.

Поскольку номинальная нагрузка машины в процессе эксплуатации может достигать значения , именно это значение должно

учитываться при настройке предохранительной муфты. Для этого случая формулу (4.1) запишем в следующем виде:

дет по-прежнему ненадежной, если номинальная нагрузка машины становится равной . Также возможна ненадежная работа (буксова-

ние) предохранительной фрикционной муфты и при некоторых нагрузках машины, меньших, чем момент , если коэффициент трения

уменьшится до соответствующего значения.

В данном случае необходима корректировка коэффициента н .

Учитывая, что изменение коэффициента трения между фрикционными парами муфты, среднего радиуса поверхностей трения (в частности, уменьшение) и силы натяжения замыкающей пружины (вследствие релаксации напряжений в материале пружины) в какой-то период работы

33

машины может совпадать по времени, следует ввести коэффициент уменьшения значения среднего коэффициента трения fср :

Учитывая возможность одновременного появления указанных случайных событий, общий коэффициент запаса по настроечному вращающему моменту предохранительной фрикционной муфты

В соответствии с выражением (4.9) настроечный вращающий момент предохранительной фрикционной муфты с учетом среднего коэф-

Выражение (4.11) связывает между собой номинальные нагрузки машины и предохранительной фрикционной муфты.

Муфта, настроечный вращающий момент которой вычисляется по выражению (4.11), будет надежно (без буксования) передавать номинальную нагрузку машины, каждое из случайных значений которой принадлежит полю рассеивания с шириной, определяемой по выраже-

нию (4.5).

С учетом введенных коэффициентов Kр.п и K ум линия настроечного

вращающего момента предохранительной фрикционной муфты на схеме сместится вверх относительно ее исходного положения (см. рис. 4.1, правая часть). При сохранении прежней точности срабатывания муфты это будет означать соответствующее смещение вверх линии макси-

Это указывает на неэффективную защиту наиболее слабого звена машины от перегрузок при увеличении коэффициента трения.

При настройке предохранительной фрикционной муфты с учетом коэффициента н требуемое значение коэффициента точности муфты должно составлять:

34

Для предохранительной фрикционной муфты обычной точности срабатывания [1] коэффициент точности определяется отношением максимального коэффициента трения к его минимальному значению. Большие значения максимального коэффициента трения fmax [2] требуют назначения соответственно больших значений коэффициента п.н при большом коэффициенте точности, что следует из соотношения (4.11). Поэтому применение предохранительных фрикционных муфт обычной точности срабатывания требует увеличения площадей поперечных сечений деталей привода.

Линия вращающего момента Tмуф' max смещается вверх (см. рис. 4.1),

если в качестве исходного значения при настройке предохранительной фрикционной муфты принимается рабочая нагрузка машины, равная Tмаш max . В этом случае для сохранения прежнего вращающего момента

муфты Tмуф max она должна обладать более высокой точностью срабаты-

вания.

Определим коэффициент точности K т1 , который в данном случае должна иметь муфта. По-прежнему, согласно соотношению (4.11), должно выполняться следующее выражение:

С учетом максимального вращающего момента машины

предельный вращающий момент муфты при максимальном значении коэффициента трения определится на основе следующих рассуждений и выкладок.

Номинальный вращающий момент муфты вычисляется по фор-

муле (4.11).

При настройке муфты в соответствии с формулой (4.11) минимальный вращающий момент муфты

мальный вращающий момент ее может быть равен максимальному вращающему моменту машины Tмаш max . Это произойдет тогда, когда

35

случайным образом уменьшится в н раз средний радиус поверхностей трения муфты или сила натяжения замыкающей пружины.

Подставляя правую часть формулы (4.11) в выражение (4.14), находим:

Согласно соотношению (4.7), запишем:

Tмаш max Kр.пTмаш .

Подставляя в выражение (4.15) правую часть последнего равенства и учитывая соотношение (4.2), получаем:

н K р.п

Сопоставление выражений (4.13) и (4.16) показывает, что K т1 K т . Математически подтверждено, что при настройке предохранитель-

ной фрикционной муфты с учетом рассеивания номинального вращающего момента машины требуется более высокая точность срабатывания муфты, а коэффициент точности должен определяться по соотно-

шению (4.16).

Точность срабатывания предохранительных фрикционных муфт, не имеющих устройства стабилизации предельного вращающего момента, может регулироваться исключительно за счет применения сочетаний материалов фрикционных пар, обладающих большей стабильностью коэффициента трения [1]. Анализ соотношений (4.13) и (4.16) показывает существенную разницу между значениями коэффициентов точности K т и K т1 .

Регулирование точности срабатывания предохранительных фрикционных муфт указанным способом малоэффективно, поскольку не приводит к существенному повышению точности срабатывания. По литературным данным, стабильность коэффициента трения пары «сталь – металлокерамика» выше на 20…30 %, чем у других пар [1]. В связи с этим обеспечить существенное уменьшение коэффициента точности предохранительной фрикционной муфты данным способом практически не представляется возможным.

Решение данной проблемы на практике возможно с помощью АФМ, которые, в отличие от предохранительных фрикционных муфт

36

обычной точности срабатывания, обладают способностью варьирования точности срабатывания (на стадии расчета и проектирования) за счет изменения в определенных границах КУ обратной связи для одного и того же конструктивного варианта АФМ. При этом реальное значение коэффициента точности предохранительной муфты может изменяться в 1,8…2,5 раза, что позволяет применять муфты данного типа для решения указанной задачи.

4.2. Определение коэффициента уменьшения

Для определения коэффициента уменьшения для предохранительной фрикционной муфты обычной точности срабатывания, т. е. муфты без обратной связи, используют формулу (4.8). АФМ характеризуются приведенным коэффициентом трения, поэтому формулы для определения коэффициента уменьшения для АФМ различных типов [2, 4, 5] непригодны.

Согласно соотношению (4.10), коэффициент K ум влияет на коэффициент запаса н.о , который, в свою очередь, оказывает влияние на

настроечный вращающий момент муфты. При фиксированном коэффициенте точности муфты настроечный вращающий момент влияет на момент Tмуф max и, в конечном счете, на момент Tд .

На основе рис. 4.1 можно сделать вывод о том, что уменьшение коэффициента K ум приводит к уменьшению настроечного вращающего мо-

мента муфты и, соответственно, момента Tмуф max . При этом может быть уменьшен момент Tд до значения, равного Tмуф max . Это означает увеличе-

ние коэффициента запаса прочности наиболее слабого звена и других звеньев привода (при условии сохранения первоначальных размеров сечений и остальных элементов деталей). Увеличение коэффициента запаса прочности нерационально, и для приведения его значения в соответствие с нормативными значениями необходимо уменьшить размеры деталей. Это означает уменьшение массы и габаритных размеров как элементов в отдельности, так и привода машины в целом.

АФМ первого поколения (типа муфты Н.Д. Вернера). Для АФМ данного типа характерно наличие одноконтурной отрицательной обратной связи [1]. Формулы приведенного коэффициента трения для данной муфты имеют вид:

37

Формула (4.17) записана для варианта АФМ с дифференцированными парами трения фрикционной группы типа «ведущая пара – ведомые пары», формула (4.18) ‒ для АФМ со всеми ведущими парами трения.

В соответствии с формулами (4.17) и (4.18) запишем выражения для приведенного среднего и приведенного минимального коэффициентов трения:

В соответствии с формулой (4.9) и на основании соотношений (4.19) ‒ (4.22) находим выражения для определения коэффициента K ум

в указанных вариантах конструктивно-компоновочных схем АФМ первого поколения:

коэффициента н.о . Следовательно, настроечный (номинальный) вращающий момент АФМ первого поколения будет меньше, чем у предо-

38

хранительной фрикционной муфты обычной точности срабатывания, при постоянном номинальном вращающем моменте машины. При этом уменьшается и максимальный вращающий момент АФМ, что благоприятно влияет на прочность узлов и деталей привода машины.

АФМ второго поколения (базовый вариант). Муфты данного типа характеризуются наличием комбинированной обратной связи – ОФГ охвачена отрицательной обратной связью, ДФГ выполнена по схеме предохранительной фрикционной муфты без обратной связи (так называемая «нулевая» обратная связь). Это приводит к пропорциональному изменению момента сил трения ДФГ в функции коэффициента трения и к увеличению прироста распорной силы в зависимости от его изменения. Благодаря этому повышается точность срабатывания АФМ.

Формулы для вычисления приведенного коэффициента трения для АФМ данного типа имеют следующий вид [3]:

Формула (4.25) приведена для варианта АФМ, в которой компоновка ОФГ выполнена по схеме «все пары трения ведущие», формула (4.26) – для варианта АФМ с компоновкой ОФГ по схеме «ведущая пара трения – ведомые пары трения».

В формулах (4.25) и (4.26) параметр z ‒ число пар трения ОФГ. Число пар трения ДФГ в соответствии с рекомендациями [3] принято равным единице, поскольку при этом обеспечивается наибольшая точность срабатывания АФМ.

На основе формул (4.25) и (4.26) запишем выражения для вычисления приведенных среднего и минимального коэффициентов трения:

39

Соответствующие зависимости для вычисления коэффициента K ум , полученные на основе выражений (4.27) ‒ (4.30), имеют следующий вид:

Для сравнительной оценки коэффициентов Kум.п и K ум' .п с коэффициентом K ум необходимо найти соотношение между дробями выраже-

ний (4.31) и (4.32) и единицей. Положим, что в этих выражениях знаменатели больше числителей дробей. С учетом этого приходим к следующим неравенствам:

(z2 z 1)( fср fmin ) >0, z2 ( fср fmin ) >0.

Неравенства справедливы при любых приемлемых значениях z , поэтому справедливыми являются и следующие неравенства:

Kум.п < K ум ,

K ум' .п < K ум .

Сравним между собой значения коэффициентов Kум.п и K ум' .п . Для

этого достаточно сравнить в соотношениях (4.31) и (4.32) первые сомножители соответственно в круглых и квадратных скобках. Сравнение показывает, что сомножитель в круглых скобках меньше, поскольку выполняется следующее неравенство

z 1> 0,

полученное в результате решения упомянутого предполагаемого неравенства.

Следовательно, Kум.п < K ум' .п , т. е., как и для АФМ первого поколе-

ния, вариант АФМ второго поколения со всеми ведущими парами трения ОФГ обеспечивает меньшее значение коэффициента Kум.п и, соот-

40