Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Часть 4. Изучение дискретизации непрерывных сигналов. Учебное пособие

она отличается от линии сигнала с ошибкой. Однако расчѐты показали, что такая неточность практически не влияет на результаты исследований даже при амплитудах джиттера, достигающих величины тактового интервала (1 ЕИ).

Перейдѐм к описанию листов упражнения. На рисунке 14 представлена верхняя часть листа Ошибки дискр. предназначенного для исследования влияния на синусоидальный сигнал джиттера синусоидальной формы.

Рис. 14 Исходные данные, результаты расчѐтов и верхняя часть расчѐтной таблицы листа Ошибки дискр.

Исходные данные вводятся в ячейки В17, В18 и В19. Это соответственно значение частоты сигнала в кГц (амплитуда сигнала принимается равной единице), амплитуда джиттера в единичных интервалах ЕИ и частота джиттера в относительных единицах к частоте сигнала. К исходным данным можно отнести и начальную фазу джиттера в градусах (ячейка Н18), еѐ значение будет изменяться в процессе выполнения работы.

Ошибки дискретизации исследуются применительно к восстановленному аналоговому сигналу (обычно телефонному), переданному по основному цифровому каналу (ОЦК). Поскольку ОЦК характеризуется скоростью передачи 64 кбит/с, интервал между ними (интервал дискретизации на листе Ошибки дискр.) равен 1/64·103 = 15,625 мкс. В расчѐтной таблице все частоты рассматри-

22

ваются относительно частоты 1 кГц, для которой полный период (360о) составит 1000 мкс, откуда интервалу 15,625 мкс будет соответствовать величина 15,625·360/1000 = 5,625о, это и показано в строке 15 рисунка 14.

Ячейки В22, D22 и К23 являются служебными (используются макросом для анимации воздействия джиттера на принимаемый сигнал).

Вячейке Н11 отображается результат теоретического расчѐта величины защищенности от помехи дискретизации по формуле 4а (формула показана выше на этом же листе). В ячейке Н13 – значение защищѐнности, определѐнное в данном эксперименте (десять логарифмов отношения среднеквадратического значения сигнала и ошибки).

Вячейку I21 вводится масштабирующий коэффициент N, с тем, чтобы на графике одновременно можно было бы представить и функцию сигнала (амплитуда равна 1) и функцию ошибок, которая имеет значительно меньшую амплитуду.

Во вспомогательном столбце L (f, кГц) даны значения частот спектральных составляющих, полученных в результате БПФ. Следует заметить, что составляющие с частотами, отличными от значений в этом столбце, оказываются скрытыми

ине могут быть отображены на графике. Это необходимо учитывать при выборе частот исходного сигнала и джиттера.

Остальные элементы на рисунке 14 в специальных объяснениях не нужда-

ются.

На листе также расположены три диаграммы. На одной из них представлены графики временных функций исходного и искажѐнного сигналов, джиттера и ошибки дискретизации, другая диаграмма отображает эти же зависимости, но в виде гистограмм. Третья диаграмма отображает гистограмму амплитудного спектра искажѐнного сигнала.

Из листа Ошибки дискр. случ. (4.4б. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – случайный процесс) по сравнению с листом, показанным на рисунке 14, исключены элементы, относящиеся к анимации процесса влияния джиттера на исходный сигнал, а также ячейка, предназначенная для установки частоты джиттера. Для увеличения достоверности расчѐтов, используется таблица, представленная на рисунке 15. Используя эту таблицу, можно усреднить результаты нескольких опытов для того или иного закона распределения случайных величин аргумента джиттера.

23

Порядок выполнения упражнения. (Упражнение выполняется последовательно на листах Ошибки дискр. и Ошибки дискр. случ.)

1. Лист Ошибки дискр. (4.4а. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – синусоидальный).

1.1.Установить исходные данные: частота сигнала 1 кГц, амплитуда джиттера – 1 ЕИ и относительная частота джиттера – 1. Настроить диаграммы, отображающие временные зависимости исходного сигнала, сигнала с ошибкой, джиттера и ошибки. Запустить макрос «Джиттер_4» (горячие клавиши Ctrl+j) и наблюдать процессы изменения сигналов и ошибок под влиянием джиттера. Повторить опыты, последовательно изменяя исходные значения. Обратить внимание на условия, при которых ошибка минимальна и максимальна. Зафиксировать в отчѐте качественный характер изменения ошибок дискретизации в зависимости от исходных данных.

1.2.Установить амплитуду джиттера равной 0,25 ЕИ (максимально допустимой величине в ОЦК) и частоту сигнала 1 кГц. Определить защищѐнность сигнала от помех ошибок дискретизации, изменяя относительную частоту джиттера в пределах от 0,25 до 3 (5 значений).

Важно! После установки частоты джиттера величину помехозащищѐнности следует определять посредством опции Поиск решения… из меню Сервис. За целевую ячейку принимается ячейка значения Апд (Н13), которая принимается равной минимальному значению при изменении начальной фазы джиттера (ячейка Н18).

24

Результаты расчѐтов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчѐте. В выводах отчѐта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчѐтных результатов.

1.3.Для амплитуды джиттера 0,25 ЕИ и его относительной частоты, равной единице, определить защищѐнность сигнала от помех дискретизации, изменяя частоту сигнала в пределах от 0,25 до 3 (5 точек). При этом также использовать опцию Поиск решения…. Результаты расчѐтов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчѐте. В выводах отчѐта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчѐтных результатов.

1.4.Для частоты сигнала 1 кГц и относительной частоты джиттера 0,5 определить зависимость защищѐнности сигнала от помех дискретизации при изменении амплитуды джиттера в пределах от 0,1 до 1 ЕИ. Результаты расчѐтов сравнить

стеоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчѐте. В выводах отчѐта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчѐтных результатов.

1.5.Для частоты сигнала 1 кГц, относительной частоты джиттера 0,25 и амплитуды джиттера 1 ЕИ произвести БПФ сигнала с ошибкой и проанализировать его амплитудный спектр посредством соответствующей диаграммы. Убедиться, что его амплитудный спектр соответствует спектру фазомодулированного сигнала

смалым индексом (высшие боковые полосы имеют пренебрежимо малые амплитуды). Диаграмму скопировать в отчѐт.

Повторить опыт, уменьшив частоту джиттера до 0,05. Настроить диаграмму амплитудного спектра и скопировать еѐ в отчѐт. Уметь пояснить наличие в амплитудном спектре множества спектральных составляющих.

1.6.Для частоты сигнала 1 кГц и относительной частоты джиттера 0,00001 определить зависимость защищѐнности сигнала от помех дискретизации при изменении амплитуды джиттера в пределах от 0,1 до 1 ЕИ. Результаты расчѐтов сравнить с теоретическим значением (ячейка Н11) и зафиксировать в отчѐте. В выводах отчѐта объяснить характер найденной зависимости, а также расхождение теоретического и расчѐтных результатов.

Для значения амплитуды 0,25 установить другие значения начальной фазы джиттера, резко отличающиеся от найденного посредством опции Поиск решения…. Зафиксировать в отчѐте и пояснить полученные результаты.

25

2. Лист Ошибки дискр. случ. (4.4б. Ошибки дискретизации. Сигнал – синусоидальный, джиттер – случайный процесс).

2.1. Установить исходные данные: частота сигнала 1 кГц и амплитуда джит-

тера 0,25 ЕИ. Открыть опцию Генерация случайных чисел (меню Сервис, под-

меню Анализ данных…). В выпадающем окне (рисунок 16) установить: равномерное распределение, параметры – между -1 и 1, выходной интервал – ячейки столбца Аргумент джиттера (ячейки $D$25:$D$536). Результат расчѐта помехозащищѐнности (ячейка Н13) скопировать и перенести в соответствующую графу таблицы для определения среднего результата (рисунок 15). Повторить опыт шесть раз (до заполнения соответствующего столбца таблицы). Средний результат и результат теоретического расчѐта скопировать в отчѐт, пояснив причину их расхождения.

Рис. 16 Окно генерации случайных чисел с равномерным распределением

2.2.Не изменяя данных столбца аргумента джиттера и при частоте сигнала 1 кГц, увеличить амплитуду джиттера до 1 ЕИ. Настроить диаграммы временных зависимостей и скопировать их в отчѐт.

2.3.Для исходных данных пункта 2.2 произвести БПФ сигнала с ошибкой, настроить диаграмму амплитудного спектра и скопировать еѐ в отчѐт. Копирование диаграммы следует осуществить дважды: в масштабе, воспроизводящем полностью спектральную составляющую исходного сигнала, и в масштабе, позво-

26

ляющем определить амплитуды составляющих помехи. Примерный вид таких диаграмм показан на рисунке 17.

2.4. По указанию преподавателя повторить операции, указанные в пункте 2.1, но для нормального распределения мгновенных значений джиттера. Для этого в выпадающем окне Генерация случайных чисел установить: распределение нормальное, среднее = 0, стандартное отклонение = 0,3. Результаты выполнения данного пункта также скопировать в отчѐт. Увеличивать значение стандартного отклонения, пытаясь достигнуть значения помехозащищѐнности, близкого к тео-

Рис. 17 Графики в разном масштабе амплитудного спектра сигнала с ошибкой дискретизации при случайном распределении мгновенных значений джиттера

ретическому для данной амплитуды джиттера. Зафиксировать полученное значение стандартного отклонения в отчѐте.

2.5.Настроить диаграммы и произвести наблюдение временных зависимостей. Произвести БПФ сигнала с ошибкой и наблюдать форму амплитудного спектра. Результаты экспериментов этого пункта в отчѐте можно не фиксировать.

2.6.Составить отчѐт по проделанной работе и сделать выводы, опираясь на результаты сравнения защищѐнности сигнала от помех дискретизации для различных параметров сигнала и джиттера. Указать правомерность применения для измерений джиттера синусоидальной формы.

27

Приложение 1

Макрос «Джиттер_4»

Макрос «Джиттер_4» предназначен для анимации изменения временных характеристик сигналов и джиттера. Он построен по циклическому алгоритму с нарастающим счѐтчиком (от 0 до 720 в данном случае). Нарастанию подвергается фаза аргумента джиттера (ячейка В22) с шагом, определяемым ячейкой D22.

В зависимости от быстродействия компьютера анимация может происходить или слишком медленно, или излишне быстро. Регулировать скорость анимации можно шагом изменения фазы джиттера (уменьшение значения в ячейке D22 приводит к снижению скорости). Длительность цикла анимации регулируется изменением числа элементов цикла (То 720 – в тексте макроса).

Ниже приводится распечатка макроса «Джиттер_4», записанного на встроен-

ном в приложение Office языке VBA (Visual Basic for Applicatios).

28

4.Список литературы

1.Тверецкий М.С. Многоканальные телекоммуникационные системы (компьютерные упражнения). Ч.1. Методические указания по выполнению упражнений. Учебное пособие / МТУСИ. – М., 2011. – 30 с.: ил.

2.Гордиенко В.Н., Тверецкий М.С. Многоканальные телекоммуникационные системы. Учебник для вузов. Изд. 2-е, испр. и доп. – М.: Горячая линия – Телеком, 2013. – 396 с.: ил.

3.Основы построения телекоммуникационных систем и сетей. Учебник для вузов / В. В. Крухмалев, В. Н. Гордиенко, А. Д. Моченов и др.; Под ред. В. Н. Гордиенко и В. В. Крухмалева. - М.: Горячая линия -

Телеком, 2004. - 510 с: ил.

4.Борисов Ю.П., Пенин П.И. Основы многоканальной передачи информации: Учебное пособие для радиотехнических специальностей вузов. - М.: Связь, 1967. – 436 с.: ил.

29

План УМД на 2014/2015 уч.г. С. 9, п. 50.

Тверецкий Михаил Серафимович

МНОГОКАНАЛЬНЫЕ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ (компьютерные упражнения)

Часть 4

ИЗУЧЕНИЕ ДИСКРЕТИЗАЦИИ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ

Подписано в печать 22.10.2013г. Формат 60х90 1/16. Объем 1,9 усл.п.л. Тираж 200 экз. Изд. № 65. Заказ 136.

ООО «ТРП». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.

30