Механизмы перемагничивания магнитных материалов. Моделирование процессов перемагничивания. Учебное пособие

H0мaх – предельное поле скачка – поле, выше которого поле скачка перестает зависеть от приложенного поля;

A = dHm/dH0 – угол наклона, характеризующий интенсивность зависимости поля перемагничивания от намагничивающего поля (далее – параметр А), рассчитывали его по нескольким значениям.

Рисунок 12 – Зависимость поля скачка Ho от предварительно приложенного поля намагничивания Hm

После термического размагничивания частица многодоменная и ее намагниченность равна нулю. Приложение внешнего поля H > Hs приводит к насыщению частицы. Существуют интервалы полей намагничивания Hm, таких, что –Hs < Ho < Hs, при перемагничивании частица переходит в многодоменное состояние, при этом, если Ho(Hm) > 0, остаточная намагниченность частицы равна нулю. В интервале полей намагничивания Hm, таких, что Ho(Hm) < –Hs, при перемагничивании вектор намагниченности необратимым скачком изменяет направление на противоположное.

В зависимости от соотношения параметров Ho и Hs частицы петли перемагничивания могут быть разнообразными (рисунок 13).

Следует обратить внимание на возможность различных значений Номах у частиц. При этом в случае положительного Номах частица однодоменная только в положительном магнитном поле. В отрицательных магнитных полях такая частица многодоменная, ее коэрцитивная сила равна нулю.

Для частиц, имеющих Номах в интервале от 0 до –Нs, характерно возникновение доменной структуры в поле Но, которое в данном случае равно величине коэрцитивной силы и зависит от напряженности намагничивающего поля Нm.

31

Рисунок 13 – Поведение петли гистерезиса частицы в зависимости от величины Ho

Наконец, для частиц, имеющих Номах > Hs, после некоторого намагничивающего поля Нm происходит необратимый переход в однодоменное состояние.

Важным моментом является то обстоятельство, что частицы последнего типа с увеличением поля намагничивания Нm после термического размагничивания могут иметь все описанные типы петель гистерезиса.

4.1.2 Подбор параметров ансамбля

Для получения практически значимых результатов при математическом моделировании материала важно задавать параметры модели в соответствии со значениями этих параметров в реальных материалах, проводить определение параметров гистерезиса отдельных частиц и расчет частных петель гистерезиса.

Для того чтобы уменьшить неоднозначность в определении феноменологических параметров, обусловленную интерференцией их влияний на гистерезисные свойства, их подбирали последовательно.

Начальная кривая намагничивания размагниченной частицы в ансамбле определяется только параметром Hc и не зависит от Homax и А. Предельная кривая размагничивания, то есть кривая размагничивания, определяется значениями Hc и Homax, но не зависит от А, частная петля гистерезиса обусловлена величиной намагничивающего поля Нm и значениями всех трех параметров гистерезиса частицы. Таким образом, методика независимого определения феноменологических параметров предполагает следующую последовательность:

32

а) определение распределения параметра Hs при теоретическом расчете начальной кривой намагничивания;

б) определение распределения параметра Homax при теоретическом расчете предельной кривой размагничивания с учетом найденного распределения Hc, при этом бесконечное намагничивающее поле можно заменить таким, которого достаточно для насыщения переменной Но у всех частиц;

в) определение распределения параметра A при теоретическом расчете частных петель гистерезиса с учетом найденных распределений Hc и Homax.

Для достижения наилучшего соответствия теоретических предельных кривых размагничивания эксперименту пришлось предположить бимодальное распределение.

Сравнивая теоретические и экспериментальные результаты, следует отметить следующее. Модельный ансамбль, параметры гистерезиса отдельных частиц которого определялись подбором при расчете гистерезисных характеристик термически размагниченного и полностью намагниченного состояний, после циклического размагничивания и размагничивания обратным полем также демонстрирует поведение, качественно воспроизводящее эксперимент. Это можно рассматривать как аргумент в пользу адекватности предположений о гистерезисном поведении отдельных частиц.

Исходное состояние предполагает асимметрию частных петель, и положительное намагничивающее поле действует на образец – ансамбль, имеющий намагниченность, близкую к Js, тогда как отрицательное – на образец – ансамбль с почти нулевой намагниченностью. Несмотря на значительное сходство теоретических и экспериментальных частных петель гистерезиса для состояний размагничивания полем подгонка выполнялась только для случая термического размагничивания, нельзя не отметить количественных расхождений, прежде всего в начальном наклоне кривых намагничивания высококоэрцитивных образца и ансамбля.

Поскольку теория предполагает связь среднеквадратичного отклонения внутреннего поля с величиной намагниченности насыщения, для расчета гистерезисных свойств при другой температуре не понадобилось бы задавать новые распределения Homax и A, достаточно было бы, по-видимому, ограничиться пропорциональным изменением каждого значения, что противоречит принятой в настоящей работе концепции идентичности микрообъемов.

33

4.1.3 Учет влияния взаимодействия

Учет парных взаимодействий требует задания пространственного расположения частиц в модельном ансамбле. Предполагалось, что центры частиц образуют трехмерную кубическую решетку, так что оси легкого намагничивания частиц и внешнее поле параллельны пространственной оси Z. Расчет системы микромагнитных частиц с учетом парного взаимодействия происходит путем составления системы уравнений магнитных потенциалов и ее решения методами конечных элементов.

При моделировании магнитостатического взаимодействия пар частиц может использоваться представление многодоменных частиц полиэдрами с однородной намагниченностью, равной интегральной намагниченности представляемой частицы. Представление соприкасающихся частиц однородно намагниченными кубами, в отличие от представления их кубами или шарами с сосредоточенным дипольным магнитным моментом, адекватно описывает кривую намагничивания термически размагниченных спеченных редкоземельных постоянных магнитов.

Моделирование магнитостатического взаимодействия в приближении среднего поля позволяет качественно объяснить все его макроскопические проявления в спеченных редкоземельных постоянных магнитах.

Магнитостатическое взаимодействие соприкасающихся частиц, образующих трехмерный прямоугольный равнопериодический ансамбль, приводит к уменьшению прямоугольности кривой размагничивания и незначительному увеличению коэрцитивной силы.

Предполагается, что период решетки, которую образуют центры частиц, равен 1 и частицы соприкасаются. Магнитный момент частицы и ее намагниченность связаны, намагниченность в объеме частицы распределена однородно.

С учетом того, что подбор модельных параметров требует многократных расчетов ряда кривых, возможность эффективного использования в ансамбле свыше 216 частиц оказывается проблематичной. Продолжительность одной итерации на компьютере с процессором AMD Athlon 900 МГц составляла приблизительно 0,48 с для двух взаимодействующих частиц. Если учесть, что количество требуемых итераций растет при увеличении числа частиц и количества шагов прикладываемого поля, время счета при использовании больших ансамблей и малого

34

шага (для увеличения точности результатов) может достигать нескольких часов.

Убедившись на примере начальной кривой намагничивания в адекватности разработанного способа учета межчастичного магнитостатического взаимодействия, исследуем влияние этого взаимодействия на кривую размагничивания. Для этого необходимо задать распределение Homax. Пошаговое выполнение расчетной программы показало, что каждый скачок на кривой размагничивания соответствует перемагничиванию цепочки частиц, параллельной оси Z.

При различной объемной концентрации ферромагнитных частиц в образце его средний размагничивающий фактор определяется только внешней формой и объемной концентрацией частиц, а эффективный размагничивающий фактор, кроме того, – соотношением размагничивающих факторов частицы и сплошного образца.

4.2 Методика построения векторов намагниченностей микрообъемов

Моделирование ансамбля требует совпадения теоретических данных, полученных при компьютерном расчете, с реальными данными, полученными для экспериментального образца. Но моделирование отличается от реального эксперимента тем, что внутренняя структура материала становится доступной для исследования. Был разработан метод, позволяющий отобразить намагниченности микрообъемов при помощи стрелок, направление которых показывает направление намагниченности микрообъема, а длина – вклад данного микрообъема в общую намагниченность.

Внешнее поле, действующее на систему, параллельно оси Z и может принимать как отрицательные, так и положительные значения. Рассматриваются отдельно намагниченности каждого микрообъема в системе. На рисунке 14 показана намагниченность случайно выбранного микрообъема. Сделано предположение, что М (намагниченность микрообъема) является проекцией на ось Z.

Если микрообъем находится в многодоменном состоянии, то вектор намагниченности такого микрообъема направлен параллельно оси легкого намагничивания. Модуль вектора намагниченности в данном случае рассчитывается как отношение M/Ms.

35

Если же модуль вектора намагниченности достигает своего максимального значения – намагниченности насыщения, то микрообъем переходит в однодоменное состояние. При увеличении поля под его действием начинает изменяться направление вектора намагниченности микрообъема, длина же его остается постоянной, как показано на рисунке 15.

Угол между осью Z и направлением вектора намагниченности в данном случае вычисляется как арккосинус отношения намагниченности микрообъема к намагниченности насыщения данного микрообъема arccos(M(Н)/Ms). Модуль вектора намагниченности остается постоянным и принимается как 1 (Ms/Ms).

4.3 Методика работы с программой FRMR (феноменологическая модель перемагничивания)

В рамках описанной модели была написана программа, позволяющая в среде операционной системы Windows легко менять параметры ансамбля, сохранять ансамбли и результаты моделирования в файлы, совместимые с Microsoft Office. Программа не нуждается в предварительной установке и нетребовательна к системным ресурсам.

Z

ОЛН

H

Мs

Изменение длины

Мстрелки при увеличении поля

Angle

Рисунок 14 – Схема изменения намагниченности микрообъема в однодоменном состоянии

36

Z

ОЛН

Поворот стрелки H при увеличении внешнего поля

X

Рисунок 15 – Схема изменения намагниченности микрообъема в однодоменном состоянии

4.4 Ввод параметров ансамбля

Формирование ансамбля производится во вкладке «Ансамбль» (рисунок 16).

1 Задается количество частиц ансамбля в белой области, напротив «Всего». Ниже этой области задается количества однодоменных частиц из общего числа. Число однодоменных частиц не должно превышать общее число частиц.

2 В этой же вкладке выбирается, в каком приближении считается ансамбль. Возможны три вида приближения: «Без взаимодействия», «Среднего поля» и «Парного взаимодействия».

Для среднего поля задаются размагничивающий фактор ансамбля и поле флуктуации. При ансамбле с парным взаимодействием форма ансамбля задается прямоугольным параллелепипедом, габариты которого по осям указываются в полях «Nx, Ny, Nz» (рисунок 17).

3 Задаются параметры каждой частицы Js, Angle, Hanis,

Hs, Hoмaх, A.

Параметры всех заданных частиц и их состояние отражены во вкладке «Частицы» (рисунок 18).

37

Рисунок 16 – Вид программы моделирования ансамблей микромагнитных частиц. Ввод числа частиц

Рисунок 17 – Вид программы моделирования ансамблей микромагнитных частиц. Ввод взаимодействия и формы ансамбля

38

Рисунок 18 – Вид программы моделирования ансамблей микромагнитных частиц. Ввод параметров частиц и просмотр состояния каждой частицы

Изменить параметры любой частицы можно в этой же вкладке либо путем двойного клика мышью на строку нужной частицы в таблице значений параметров частиц, либо выбрав номер частицы в выпадающем меню с номером и координатой частицы. После изменения параметров каждой частицы необходимо нажать кнопку «Изменить» для пересчета новых данных.

Кроме вводимых параметров частиц в матрице значений параметров частиц после двойной черты находятся и расчетные характеристики:

Но – поле скачка;

Нint – поле взаимодействия;

J – намагниченность частицы; Jанс – намагниченность ансамбля;

State – состояние частицы (MD – многодоменное, Up1 – намагничена до насыщения вдоль положительного поля, Dn1 – вдоль отрицательного поля).

Большинство используемых ансамблей слишком велики для поочередного ввода параметров каждой частицы, поэтому в

39

программе предусмотрен ввод параметров сразу для всех частиц ансамбля.

Во вкладке «Эксперимент» выбирается «Тип частиц», в выпадающем меню «Параметр частиц» выбирается нужный параметр. В выпадающем меню «Вид распределения» значение задается либо одинаковое для всех частиц ансамбля, либо по распределению с указанием характера распределения, доли частиц и границ значений в распределении.

Рисунок 19 – Вид программы моделирования ансамблей микромагнитных частиц. Ввод равномерного распределения параметров частиц

В программе предусмотрены два вида распределения: равномерное – на рисунке 19, и по функции Гаусса (нормальное распределение) – на рисунке 20. При равномерном распределении задаются границы распределения для каждой доли частиц. При нормальном распределении задается среднее значение и дисперсия. После ввода характера распределения необходимо нажать «Применить», тогда на графике «Вид распределения» отображаются столбцы значений параметров (см. рисунки 19, 20). Для приближения модели распределение параметров осуществляется

40