Материалы электронной техники. Диэлектрики. Учебное пособие

Каждый диэлектрик, находясь в электрическом поле, теряет свойства изоляционного материала, если напряженность поля превышает некоторое критическое значение. Это явление носит название пробоя диэлектрика. Значение напряжения, при котором происходит пробой диэлектрика, называется пробивным напряжением, а соответствующее значение напряженности поля – электрической прочностью диэлектрика:

Eпр Uhпр В/м .

Пробивное напряжение измеряют чаще всего в киловольтах. Пробой диэлектриков может возникать в результате чисто электрических, тепловых, а в некоторых случаях и электрохимических процессов, обусловленных действием электрического поля.

ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ

П1. Нормально по отношению к вектору напряженности однородного электрического поля E0 = 100 В/м расположена пластина изо-

тропного диэлектрика с диэлектрической проницаемостью ε = 2. Определить: а) напряженность электрического поля E и электрическое смещение D внутри пластины; б) поляризованность диэлектрика P и поверхностную плотность связанных зарядов σ.

Решение

а) Среднее макроскопическое электрическое поле E в диэлектрике в ε раз меньше внешнего: E = 100/2 = 50 В/м. Для большинства диэлектриков поляризованность пропорциональна напряженности поля:

P0 ( 1)E 8,85 10 12 (2 1)50 4,42 10 10 Кл2 .

м

Визотропных диэлектриках векторы напряженности электрического поля и поляризованности совпадают по направлению, а электрическое смещение составляет

б) Поляризованность однородного плоского диэлектрика в равномерном электрическом поле равна поверхностной плотности связанных зарядов:

P 4,42 10 10 Кл .

м2

П2. Вычислить поляризованность монокристалла каменной соли, считая, что смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1 % расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами a 0,28 нм.

Решение. Поляризованность диэлектрика P численно равна отношению электрического момента dp элемента диэлектрика к объему этого диэлектрика:

P dp / dV.

Если считать, что dV a3 , то dp = q x, где q – заряд иона, равный заряду электрона; x – смещение ионов под действием поля. Тогда

П3. Две противоположные грани куба с ребром a = 10 мм из диэлектрического материала с удельным объемным сопротивлением

1011 Ом покрыты металлическими электродами. Определить ток, протекающий через грани куба при постоянном напряжении U0 = 2 кВ.

Решение. Электрический ток протекает как через объем куба, так и по поверхности четырех боковых граней. Поэтому сопротивление между электродами определяется параллельным соединением объемного сопротивления и поверхностных сопротивлений четырех граней. Тогда

размещены соединенные последовательно две пластины из различных диэлектрических материалов. Одна из них имеет диэлектрическую

В момент времени t = 0 к электродам подключено постоянное напряжение U = 5 кВ. Определить напряженность электрического поля в обоих диэлектриках в моменты времени t = 0 и t = ∞. Найти напряженность электрического поля в этих диэлектриках при t = ∞, если к электродам приложено переменное напряжение U = 20 В с частотой f = 50 МГц.

Решение. При постоянном напряжении в момент времени t = 0 напряженность поля в обоих диэлектриках равна нулю, так как процесс поляризации в них еще не произошел.

При t = ∞ распределение постоянного напряжения между пластинами диэлектриков определяется их активными сопротивлениями R1

и R2 :

13

Отсюда следует, что U1 U2 . Поскольку U U1 U2 , напряженность электрического поля в диэлектриках составляет:

На переменном напряжении при t = ∞ распределение напряжения между диэлектриками определяется модулями полных сопротивлений слоев. Емкостные сопротивления слоев составляют:

E1 857 В/м; E2 571 В/м.

П5. При комнатной температуре тангенс угла диэлектрических

потерь диэлектрика (ультрафарфора) tg 0 5 10 4 , а при повышении

температуры до 100 ºC он возрастает в два раза. Чему равен тангенс потерь tg этого материала при температуре 200 ºC? Во сколько раз

увеличится активная мощность, выделяющаяся в высокочастотном проходном изоляторе из этого материала, при изменении температуры от 20 до 200 ºC? Изменением диэлектрической проницаемости этого материала пренебречь.

Решение. Потери в ультрафарфоре обусловлены сквозной электропроводностью, поэтому тангенс угла диэлектрических потерь увеличивается с температурой по экспоненциальному закону:

tg T tg 0 exp (T T0 ) ,

где tg 0 – значение при T0 20 ºC ; – температурный коэффициент

тангенса угла диэлектрических потерь, который может быть найден из выражения

ln tg 100 ln tg 0 8,66 10 3 [К 1]. 100 20

14

Тогда tg 200 2,38 10 3 . Выделяющаяся в изоляторе активная мощность Pа растет с температурой пропорционально tg . Поэтому:

П6. Между латунными электродами площадью S помещена керамическая пластина толщиной h = 5 мм, имеющая диэлектрическую проницаемость ε = 7, тангенс угла диэлектрических потерь при

комнатной температуре tg 0 2 10 4 , температурный коэффициент

tg 5 10 3 1/К. Определить допустимое напряжение U между

электродами на рабочей частоте f = 50 МГц, если температура, до которой нагревается пластина в электрическом поле, не превышает T = 373 К. При расчете полагать, что суммарный коэффициент тепло-

передачи от диэлектрика во внешнюю среду 30 Вт / (м2 К) , а температура окружающей среды T0 293 К.

Решение. В керамических материалах, имеющих ε < 10, преобладающими являются потери сквозной электропроводности. Поэтому при

экспоненциальной зависимости tg от температуры после подстановки

постоянных величин в выражение для мощности, выделяющейся на пластине, получим

Мощность, отводимая от диэлектрика, определяется как

PT 2 S(T T0 ).

П7. Как и почему изменится пробивное напряжение воздуха при нормальном атмосферном давлении, если температуру повысить от 20

до 100 ºC?

15

Решение. Из эксперимента известно, что пробивное напряжение воздуха вблизи нормального атмосферного давления ( p0 = 0,1 МПа)

изменяется прямо пропорционально изменению относительной плотности газа δ (так как изменяется длина свободного пробега электронов). С другой стороны, из уравнения Менделеева–Клапейрона следует, что при неизменном давлении плотность газа d изменяется обратно пропорционально температуре:

d Vm pMRT ,

где m – масса; M – молярная масса; p –давление; R – универсальная газовая константа. Если принять d0 – плотность воздуха при нормаль-

ных условиях, то изменение относительной плотности газа составитd / d0 T0 / T 293 / 373 0,785 . Таким образом, если повысить

температуру от 293 до 373 К, то при нормальном атмосферном давлении пробивное напряжение воздуха уменьшится в 1,27 раза.

П8. Предполагая отсутствие рассеяния теплоты в окружающее пространство, определить, насколько увеличится температура полиэтиленового излятора толщиной h = 1 см после нахождения его в течение 30 с в переменном однородном электрическом поле частотой f = 1 МГц при напряжении U = 10 кВ. Удельная теплоемкость

изолятора c 2, 25 103 Дж/(кг · К), плотность d 940 кг/м3 , диэлектрическая проницаемость ε = 2,4, тангенс угла диэлектрических потерь

tg 4 10 4 . Провести аналогичный расчет для изолятора из электротехнического фарфора той же толщины, если его удельная тепло-

емкость c 1,1 103 Дж/(кг · К), плотность d 2500 кг/м3 , диэлектрическая проницаемость ε = 7, тангенс угла диэлектрических потерь tg 10 2 .

Решение. Мощность, рассеиваемая в диэлектрике толщиной h, расположенном между электродами площадью S, равна

Pа U 2 C tg U 2 2 f 0S tg . h

16

Количество теплоты, которая выделяется в объеме изолятора за время t, составляет Q Pаt . Зная габариты изолятора и удельную теплоемкость материала, можно определить повышение температуры:

Для полиэтилена изменение температуры составляет 0,76 К, для электротехнического фарфора – 42,4 К.

Для снижения тепловыделения, обусловленного диэлектрическими потерями, необходимо, чтобы не только tg , но и ε были малыми.

П9. Спонтанная поляризованность монокристаллов титаната бария

при комнатной температуре равна 0,25 Кл/м2 . Предполагая, что

причиной возникновения спонтанной поляризации является только смещение иона титана из центра элементарной кубической ячейки, определить это смещение. Период идентичности решетки а = 0,4 нм.

Решение. Поляризованность – это электрический момент единицы объема: P q l / V0 , где q – заряд иона, равный для иона титана

четырем элементарным зарядам; l – смещение; V0 a3 – объем элементарной ячейки. Таким образом,

l PV0 / q 0,025 нм.

П10. Пластина электрета толщиной h = 1 мм, имеющая на поверхности связанные электрические заряды плотностью

10 5 Кл/м2 , помещена в закороченный плоский конденсатор. Определить напряженность электрического поля в воздушном зазоре

El и внутри электрета Ei , если ширина зазора l 10 2 мм, а

диэлектрическая проницаемость электрета ε = 150. Краевым эффектом пренебречь.

Решение. Согласно теореме Остроградского–Гаусса имеем 0E0 Ei . Разность потенциалов между верхними и нижними электродами равна нулю, поэтому Ell Eh 0 . Из этих двух уравнений получаем:

17

П11. Определить напряженности электрического поля E1 и E2 в

каждом слое конденсатора с двуслойным диэлектриком. В конденсаторе использованы пленка политетрафторэтилена и пропитанная конденса-

торная бумага одинаковой толщины ( h1 h2 = 20 мкм). Диэлектрические проницаемости материалов равны 1 = 2 и 2 = 4 соответственно,

удельные объемные сопротивления равны 1 1015 и 2 108 Ом · м. Какая доля внешнего напряжения падает на каждом слое? Расчет провести для постоянного напряжения Uпост = 100 В и переменного напряжения амплитудой Uперем 100 В.

Решение. Эквивалентная схема двуслойного диэлектрика представляет собой последовательное соединение параллельных соединений активного сопротивления и емкости для каждого из слоев диэлек-

трика. Суммарное напряжение на структуре равно U U1 U2 .

Тогда

Из результатов решения видно, что на переменном напряжении бумага в таком конденсаторе электрически нагружена более слабо, а на постоянном напряжении она не нагружена практически совсем.

П12. Под каким углом должны пересекаться печатные проводники, расположенные на различных сторонах печатной платы, чтобы между ними была наименьшая емкостная связь? Оценить минимальные емкость и полное сопротивление между двумя проводниками шириной a = 1 мм при толщине платы h = 0,5 мм. Плата изготовлена из

стеклотекстолита (ε = 7, 1010 Ом · м). Расчет провести для частоты f = 1 МГц, краевыми эффетами пренебречь.

Решение. Емкость Cпеч.пров между пересекающимися печатными

проводниками, расположенными на разных сторонах печатной платы, зависит от площади перекрытия проводников, которая будет наименьшей, если они пересекаются под углом 90º. В этом случае (без учета краевых эффектов)

Cпеч.пров 0 hпa2 0,124 пФ.

Полное сопротивление Zпеч.пров между этими проводниками определяется параллельно включенными емкостным сопротивлением

Поскольку в данном случае емкостное сопротивление много меньше сопротивления утечки, можно считать, что полное сопротивление примерно равно емкостному.

19

ЗАДАЧИ

1. Определить напряженность электрического поля, воздействующего на монокристалл каменной соли, если ее диэлектрическая проницаемость ε = 5,65. Смещение ионов под действием электрического поля от положения равновесия составляет 1 % расстояния между ближайшими соседними ионами. Элементарная ячейка кристалла имеет форму куба, расстояние между соседними ионами a = 0,28 нм. Вычис-

лить коэффициент упругой связи ионов kупр в кристалле, считая, что напряженность внутреннего поля равна напряженности внешнего поля.

2. Между пластинами плоского конденсатора без воздушных промежутков зажат лист гетинакса толщиной h = 1 мм. На конденсатор подано напряжение U = 200 В. Определить поверхностную плотность

заряда на пластинах конденсатора σ1 и на диэлектрике д. Диэлектрическая проницаемость конденсатора ε = 6.

3. При напряжении U плоский конденсатор, изготовленный из высокочастотного диэлектрика, имеет заряд Q. При этом же напряжении и при повышении температуры на T заряд возрастает на γ. Определить диэлектрическую проницаемость материала и температурный коэффициент диэлектрической проницаемости, если толщина диэлектрика между пластинами конденсатора h, а площадь каждой пластины S.