Информационные технологии и автоматизация в металлургии. Лабораторный практикум

тигает своей первоначальной величины из-за безвозвратной потери давления δρ, израсходованного на преодоление различных местных сопротивлений. Изменение давления в диафрагме объясняется пере- ходом части статического давления (потенциальной энергии) в ди- намическое давление (кинетическую энергию) потока в его узкой части. Если считать, что жидкость несжимаема и плотность ее до и после диафрагмы неизменна, то из условия неразрывности струи имеем:

s1v1 = s0v0 = s2v2

или

s0/s1 = v1/v0 и s2/s0 = υ0/ν2,

где s1t s0, s2 – площади поперечного сечения трубопровода в сечении I1I, отверстия диафрагмы к наиболее узкой части 1 – диафрагма;

2– дифманометр;

3– кривая изменения давления по длине потока х;

4– кривая изменения линейной скорости потока ν;

P1′ и P2′ – давления в центре потока;

Ρ1 и Ρ2 – давления у стенок трубопровода струи в сечении П-П соответственно, м2;

vl, v0, v2 – средние скорости жидкости в этих же сечениях, м/с.

Рис. 3.3. Схема расходомера переменного перепада давления

41

Назовем отношение sa/s1 модулем сужающего устройства т, a s2/s0 коэффициентом сжатия струи μ, тогда

vl = mv0 и v0 – μν2.

В соответствии с законом Бернулли без учета потерь на трение в данном случае имеем:

Ρ1 + (v12ρ/2) = Р3 + (v22ρ/2),

где Ρ1 и Р2 – статические давления в сечениях /-/ и II-II, Па; v12ρ/2 и v22ρ/2 – динамические давления в тех же сечениях; ρ – плотность жидкости, кг/м3.

Находим v2:

Для учета влияния сил вязкости и трения в реальной жидкости в уравнение вводится поправочный множитель ξ, тогда

а массовый расход G; кг/с:

хода. Он учитывает неравномерное распределение скорости по сече- нию потока, обусловленное трением жидкости о стенки трубопрово- да, и измерение давления не в центре потока P1′ и P2′ , а у стенок тру-

бопровода Р1 и Р2.

Для сжимаемых сред (газов и паров) в уравнения расхода вводит- ся поправочный множитель ε на расширение измеряемой среды, т.е. уменьшение плотности р' вследствие понижения давления газа при прохождении через диафрагму. Уравнения расходов принимают вид:

42

G = aиεs0 2 p(P1 − P2 )

При проведении расчетов для удобства расход выражается в м3/ч и кг/ч, а площадь – через диаметр отверстия диафрагмы d (мм). Тогда можно записать:

где ∆Р = Р1 – Р2.

В этих уравнениях коэффициент расхода аи зависит от числа Рей- нольдса Re, геометрических размеров трубопровода и сужающего устройства, т. е. аи = f(Re, m).

Для объемных (м3/ч) и массовых расходов (кг/ч) число Re рассчи- тывается по формулам:

Re = 0,354Q/Dυ = 0,354Q2ρ

или

Re = 0,354G/Dρυ = 0,354G/Dμ0,

где D – диаметр трубопровода, мм;

υ – кинематическая вязкость измеряемой среды, м2/с; μ0 – динамическая вязкость измеряемой среды, Нс/м2.

Экспериментально установленная зависимость аи = f(Re, m) для гладких труб показана на рис. 3.4. Из хода кривых видно, что аи по- сле некоторого граничного значения Reгp становится практически постоянной. Поэтому при измерении расхода необходимо, чтобы значение числа Re было выше Reгp, тогда в формулах расхода можно использовать аи без поправки на вязкость.

В реальных условиях для шероховатых труб и при наличии затуп- ления входной кромки диафрагмы истинный коэффициент расхода α отличается от теоретического аи:

а = аиK1K2,

где Κ1 – поправочный множитель на шероховатость внутренней по- верхности трубопровода;

43

K2 – поправочный множитель на затупление входной кромки диафрагмы.

Рис. 3.4. Зависимость исходного коэффициента расхода диафрагм от числа Рейнольдса в логарифмическом масштабе

Наличие шероховатости повышает коэффициент расхода тем сильнее, чем меньше диаметр трубопровода. Значения Reгр, K1, K2 определяют из соответствующих графиков и таблиц. Коэффициент расширения ε = 1 только для жидкостей, а для газов ε < 1, причем, чем больше отношение ∆Р/Р1 тем значительнее ε отличается от еди- ницы. Кроме того, ε зависит от модуля т и показателя адиабаты κ. В процессе измерения расхода отношение Ρ/Ρ1 изменяется, поэтому изменяется и ε. Однако при расчете приходится пользоваться посто- янным ε, выбранным для некоторого среднего значения (∆P/P1)cp, соответствующего среднему расходу.

Для измерения расхода по методу переменного перепада давления применяются стандартные сужающие устройства: нормализованные диафрагмы и сопла, а также сопла Вентури. Для них определены точ- ные значения α и е.

Нормальная стандартная диафрагма применяется для трубопрово- дов диаметром D ≥ 50 мм при условии, что 0,05 ≤ т ≤ 0,7. Она пред- ставляет собой тонкий диск с круглым концентрическим отверстием (рис. 3.5), которое имеет со стороны входа острую цилиндрическую кромку, а далее расточено под углом 30...45°. При диаметрах трубо- проводов 500 мм и более диафрагмы изготовляются без конического расширения. Толщина диафрагмы Ε не должна превышать 0,05 D20,

44

а длина цилиндрического отверстия е удовлетворять условию

0,005D20 < е ≤ 0,02D20.

Перепад давления в сужающем устройстве измеряется через от- дельные отверстия (нижняя часть на рис. 3.5) или через две кольцевые камеры в камерных диафрагмах (верхняя часть на рис. 3.5), каждая из которых соединяется с внутренней частью трубопровода кольцевой щелью шириной с. Кольцевые камеры обеспечивают выравнивание давления, что позволяет более точно измерять перепад давления при малых прямых участках трубопровода до и после диафрагмы.

Рис. 3.5. Конструкция стандартных диафрагм

Стандартное сопло Вентури состоит из профилированной вход- ной, цилиндрической средней и конической выходной частей. Угол входного конуса 21°, выходного 5...15°. Основные размеры сопла стандартизованы. Их профиль близок к действительной форме струи, поэтому завихрения и безвозвратные потери давления у сопел мень- ше, чем в диафрагмах. Однако сопла Вентури сложнее и дороже диафрагм и поэтому применяются сравнительно редко. Стандартные сужающие устройства обычно изготовляются из различных сортов нержавеющей стали, например 1Х18Н9Т.

При измерении расходов в средах с повышенной вязкостью, на- пример пульп или сильно запыленных газов, применяются сегмент- ные диафрагмы, проходное сечение которых расположено в нижней части трубопровода.

Перепад давления на сужающих устройствах измеряется диффе- ренциальными манометрами-расходомерами, которые отличаются от ранее рассмотренных шкалами и профилем лекал, передающих дви-

45

жение указателю или выходному преобразователю. В качестве вто- ричных приборов обычно используются приборы типа КСД. Из-за квадратичной зависимости между расходом и перепадом давления шкалы расходомеров нелинейны, при этом погрешность измерения особенно в начале шкалы очень велика. Поэтому манометры- расходомеры градуируются не сначала, а начиная с 30 % шкалы и выше. Начальный участок шкалы используется только для индика- ции расхода.

Дифференциальные манометры подсоединяются к сужающим устройствам с помощью двух импульсных линий через разделитель- ные сосуды или без них. На входе манометра обязательно устанавли- вается байпасный вентиль. При подключении манометра к сужаю- щему устройству этот вентиль должен быть обязательно открыт для выравнивания статического давления в импульсных линиях. Затем он плавно закрывается, и только тогда можно измерять перепад дав- ления. Основная погрешность расходомеров переменного перепада давления составляет 1...4 %. Диапазон измерения может быть от 3 : 1

до 5 : 1.

Действие скоростных расходомеров основано на зависимости ди- намического давления от скорости потока измеряемой среды.

По уравнению Бернулли разность между полным Рп и статиче- ским Рс давлениями равна динамическому давлению Рд (Па):

Рд = Рп – Рс = Рρυ2/2,

где υ – линейная скорость потока, м/с; ρ – плотность среды, кг/м3.

Линейная скорость потока равна

υ = 2(Pп − Pс ) / ρ = 2Pд / ρ ,

а величина расхода равна

Q = vs,

где s – площадь сечения потока измеряемой среды, м2.

Динамическое давление измеряется скоростными (напорными) трубками в комплекте с дифференциальными манометрами. В ос- новном применяются стандартные двойные напорные трубки (рис. 3.6), которые отличаются друг от друга формой своего рабочего наконечника: конической (рис. 3.6, а), полусферической (рис. 3.6, б)

46

или полуэллипсоидной (рис. 3.6, в). Трубки устанавливаются на- встречу и строго параллельно направлению потока. При этом отвер- стие головки трубки воспринимает полное давление Рп, а располо- женные по внешней образующей трубки семь отверстий – статиче- ское давление Рс перпендикулярно потоку измеряемой среды.

Рис. 3.6. Нормализованные (напорные) трубки

Напорные трубки, установленные вдоль оси трубопровода, изме- ряют скорость в центре потока υц, которая всегда больше средней скорости потока υср. Отношение скоростей υц/υcр зависит от числа Re. Эти зависимости, приводимые в теплотехнических справочниках, используются для коррекции результатов расчета. Скоростные рас- ходомеры применяются для измерения расхода жидкостей и газов в трубопроводах больших диаметров и при больших скоростях пото- ков, а также в трубопроводах некруглого сечения. Особенно удобны напорные трубки при проведении различных исследований и испы- таний в газах с незначительной запыленностью.

Расходомеры постоянного перепада давления

Действие этих расходомеров, называемых ротаметрами, основано на перемещении чувствительного элемента – поплавка, изменяющего проходное сечение трубы для потока жидкости или газа. Перепад давления на поплавке остается практически постоянным, а высота его подъема пропорциональна величине расхода измеряемой жидко-

47

сти или газа. Шкала ротаметра практически равномерна, потери дав- ления в нем незначительны.

Схема простейшего ротаметра приведена на (рис. 3.7, а). Он пред- ставляет собой коническую трубку, в которой свободно перемещает- ся поплавок. Поток жидкости или газа проходит в кольцевом зазоре между поплавком и. трубкой. Перепад давления Р (Па), действую- щий на поверхность поплавка sп, стремится поднять его вверх до тех пор, пока подъемная сила не уравновесится массой поплавка:

sп Ρ = gυц(ρп – ρ),

где υп – объем поплавка, м3; ρп и ρ – плотности поплавка и контролируемой среды соответст- венно, кг/м3;

g – ускорение силы тяжести, м/с2.

Рис. 3.7. Схемы ротаметров: а – простейший ротаметр; б – ротаметр с дифференциально-трансформаторным

преобразователем; 1 – корпус; 2 – диафрагма; 3 – поплавок; 4 – шток; 5 – плунжер; 6 – металлическая разделительная трубка

Скорость истечения струи в кольцевом зазоре между стенкой ро- таметра и поплавком W определяется соотношением:

Р1 – Р2 = W2ρ/2,

где Р1 и Р2 – статические давления в сечениях /-/ и //-// (Па).

Выпускаются два типа ротаметров: показывающие и с электриче- ской или пневматической передачей показаний на расстояние. Пока-

48

зывающие ротаметры имеют стеклянную трубку, на которую нанесе- на шкала, а показания отсчитываются визуально по положению верхней части поплавка. Такие ротаметры применяются для измере- ния расхода газа или прозрачных жидкостей при давлении не выше 0,6 МПа, например стеклянные ротаметры типа PC с пределами из- мерений 2,5...3000 л/ч (для воды) и 0,063...40 м3/ч (для воздуха) и ос- новной погрешностью ±1,5 %.

Ротаметры с дистанционной передачей показаний (бесшкальные) изготовляют с металлической трубкой из латуни или нержавеющей стали. Они предназначены для измерения расхода при давлении до 6,4 МПа (см. рис. 3.7, б). Для передачи информации о расходе имеет- ся дифференциально-трансформаторный преобразователь, плунжер которого перемещается вместе с поплавком. Выпускаются ротаметры типа РЭ с пределами измерения 0,025...63 м3/ч (для воды) и основной погрешностью ±2,5 %. В качестве вторичного используется диффе- ренциально-трансформаторный прибор КСД. Ротаметры устанавли- ваются строго вертикально в трубопроводах с восходящим потоком.

Расходомеры электромагнитные, ультразвуковые, калориметрические

Действие электромагнитных (индукционных) расходомеров осно- вано на измерении э.д.с, индуктируемой, в потоке электропроводя- щей жидкости внешним магнитным полем и пропорциональной объ- емному расходу.

Эти приборы применяются для измерения расходов агрессивных или загрязненных электропроводящих жидкостей и пульп, а также

жидких металлов. Проводимость жидкости должна быть не ниже

10...5 Ом–1м–1.

Схема чувствительного элемента электромагнитного расходомера приведена на рис. 3.8, а. Трубопровод 1 цилиндрического или пря- моугольного сeчeния выполнен из изоляционного материала и рас- положен между полюсами постоянного магнита 2 и 3 перпендику- лярно направлению силовых линий магнитного поля. В стенки тру- бопровода диаметрально противоположно введены измерительные электроды, к которым подключается измерительный прибор 4 со шкалой в единицах расхода. Под действием магнитного поля в пото- ке жидкости индуктируется э.д.с:

Ε = Βdυср,

49

где В – индукция магнитного поля; d – внутренний диаметр трубы;

υср – средняя скорость потока жидкости.

Поскольку объемный расход связан со средней скоростью потока соотношением Q = υсрπd2/4, то получается линейная зависимость ме- жду индуктируемой э.д.с. и расходом:

Ε = Q4B/πd.

Чтобы эта зависимость была действительно линейной, необходи- мо иметь равномерное магнитное поле по всему сечению канала и минимальные размеры измерительных электродов в направлении оси магнитного поля. При соблюдении этих условий характеристика чув- ствительного элемента не зависит от распределения скоростей в по- токе жидкости, что является положительным свойством индукцион- ных расходомеров.

Рис. 3.8. Электромагнитный расходомер:

а– схема чувствительного элемента электромагнитного расходомера;

б– схема устранения влияния трансформаторных помех

вэлектромагнитном расходомере с переменным магнитным полем

Труба, по которой протекает жидкость, должна обладать очень малой проводимостью σT по сравнению с проводимостью жидкости σж. С этой целью в индукционных расходомерах используются вставки из немагнитного металла с большим удельным сопротивле- нием. С внутренней стороны отрезок трубы покрывается слоем изо- ляционного материала: винипласта, керамики, эмали, резины и т.п. Однако такие простые чувствительные элементы индукционных рас- ходомеров не нашли широкого применения из-за поляризации элек- тродов, сильно искажающей результаты измерения. Поэтому индук-

50