Измерение параметров сред учеб. пособие. Ч.1. Методы измерения параметров движущихся жидких и газообразных сред

11

где Ñ1 и Ñ2 – коэффициенты лобового сопротивления сторон чашек, V× и VÏ соответственно – линейные скорости чашек и потока.

1

F2

V

F1

2

Рис. 7. Силы, действующие на лопасти радиальной турбинки

Внешний вид чашечного анемометра с радиальной турбинкой (типа МС-13) и расположение органов управления и индикации показаны на рис.

8.

Рис. 8. Внешний вид чашечного анемометра типа МС-13

Тахометрический преобразователь с осевой крыльчаткой

В тахометрических аксиальных преобразователях движущийся поток жидкости или газа приводит во вращение первичный преобразователь – ротор, скорость вращения которого является мерой скорости потока.

При вращении ротора турбинки преобразователя между частотой вращения n осевой крыльчатки и расходом Q устанавливается соотноше-

SÍ

где S – площадь реального сечения потока в зоне лопастей, H – ход винтовой нарезки лопастей.

Реальная характеристика отличается от теоретической за счёт влияния вязкости среды, плотности и параметров профилей лопастей.

Вторичными преобразователями тахометров могут быть: индуктивные, индукционные, оптоэлектронные, электростатические, гальваномагнитные и другие типы преобразователей скорости. В качестве примера на рис. 9 показан тахометрический преобразователь с осевой крыльчаткой и индукционным датчиком [9].

На оси ротора крыльчатки расположен ферромагнитный сердечник, вращение которого вызывает изменение потока в цепи индукционного преобразователя и появление на выходе датчика переменного напряжения, частота и амплитуда которого пропорциональны частоте вращения крыльчатки.

Недостатком механических преобразователей расхода является непосредственный контакт элементов датчика со средой, что приводит к нарушению их гидродинамических характеристик, и, кроме того, они создают значительный перепад давления.

Ферромагнитный

сердечник Рис. 9. Схема тахометрического преобразователя с осевой крыльчаткой

2.2.2.Расходомеры обтекания

Кэтой группе расходомеров относятся приборы, первичный преобразователь которых воспринимает силовое воздействие набегающего потока измеряемой жидкости. Обтекаемое тело (поплавок, пластина, поршень, клапан и т.п.) перемещается линейно или поворачивается вокруг точки крепления [4].

В статическом режиме силам, действующим со стороны потока, противодействуют силы веса обтекаемого тела или силы упругого противодействия, а также суммарное действие указанных сил.

13

Основными силами, действующими со стороны потока, являются: силы лобового сопротивления, подъёмная сила, являющиеся частью аэрогидродинамических сил, силы, возникающие в приграничном слое обтекаемого тела.

Выходным сигналом таких преобразователей являются: угловое или линейное перемещение, деформация упругого элемента.

2.2.3. Расходомеры постоянного перепада давления (ротаметры)

Метод постоянного перепада давления реализуется наиболее часто в ротаметре (рис. 10), который состоит из поплавка, помещённого в вертикальную коническую трубку [11]. Поплавок находится в равновесии под действием следующих сил: силы Архимеда FÀÐÕ ; силы лобового сопротив-

ления FS и силы тяжести Fg .

gU KF SV 2 Ï gU , 2

где U – объём поплавка, Ï – плотность материала поплавка, V – скорость жидкости, – плотность жидкости, S – площадь сечения поплавка, перпендикулярная к вектору скорости, g – ускорение силы тяжести, KF – коэффициент лобового сопротивления поплавка.

FS

V

Рис. 10. Схема ротаметра

Уравновешивающая сила постоянна и равна силе веса поплавка. Равновесие достигается за счёт того, что при его движении автоматически регулируется сила воздействия потока путём изменения площади кольцевого проходного отверстия, уменьшающего силу действия потока.

По мере подъёма поплавка увеличивается кольцевой зазор между ним и коническим корпусом до тех пор, пока подъёмная сила, действующая на поплавок, не уравновесится его весом

Сила, действующая со стороны потока F , приложенная к поплавку, может быть представлена в виде

F PSýô ,

14

где P – разность давлений в потоке до и после поплавка, Sýô – эффек-

тивная площадь приложения давления.

Когда перепад давлений и подъёмная сила придут к прежним значениям, поплавок уравновесится и остановится. Так как сила веса постоянна, то и сила, действующая со стороны потока, тоже постоянна. Таким образом, эти преобразователи называются преобразователями постоянного перепада давления.

Поплавок находится в таком положении, при котором скорость жидкости отвечает условию

D D0 az , на практике при слабо расширяющейся трубке расход определяется по формуле

где SÏ – площадь наибольшего поперечного сечения поплавка.

Вторичные преобразователи могут быть на основе электромагнитных и оптических датчиков.

Упрощенная схема ротаметра с дифференциальным взаимоиндуктивным преобразователем показана на рис. 11.

Поплавок

Сердечник

Q

Uвых

U~

Рис. 11. Ротаметр с вторичным взаимоиндуктивным датчиком

Перемещение поплавка приводит к перемещению ферромагнитного сердечника, расположенного между питающей и вторичными обмотками.

Изменение положения сердечника вызывает перераспределение магнитных потоков, и на выходе преобразователя появляется напряжение, пропорциональное перемещению сердечника и, следовательно, положению

15

поплавка.

Диапазон измерения ротаметров от 10-6 до 200 м3/с. Погрешность измерения составляет 3 10 % от диапазона измерения.

Ротаметры инерционны, их не рекомендуется применять в быстропеременных потоках.

2.2.4. Ротаметры с упругим противодействием

Их области применения: мониторинг окружающей среды и метеорология, где требуется определение скорости потока, расположенного рядом с поверхностью [1].

Если на пути потока расположить подвижную опору, то перемещение подвижного элемента определяется соотношением следующих сил: силы лобового сопротивления струи потока FS KSV cos , где KS – ко-

эффициент лобового сопротивления; – угол между вектором скорости V и нормалью к подвижной пластине и уравновешивающих сил, которыми могут быть: сила упругого элемента FW W X , где W – жёсткость упру-

гого элемента; X – перемещение упругого элемента и сила тяжести Fg mg . Тогда в равновесном состоянии справедливо выражение

FS FW Fg .

Ротаметр с мишенью и упругим подвесом

В состав таких расходомеров входит твёрдое тело (мишень), помещённое в поток [11]. Один из вариантов таких датчиков: мишень, подвешенная на упругом элементе, рис. 12. Такой мишенью служит плоский диск или сферическая мишень.

Рис. 12. Структура ротаметра с упругим противодействием

Сила, действующая на мишень в потоке несжимаемой жидкости,

равна

FS CD SV 2 ,

где – плотность среды, S – площадь проекции тела на плоскость, ортогональную потоку, CD – коэффициент, зависящий от формы мишени.

Пренебрегая массой подвеса, величину его деформации, вызывае-

16

мую действием силы потока на мишень, можно определить выражением

3CD SV 2 L x , Ea2b

где L – длина подвеса, x – расстояние между тензодатчиком и мишенью, E – модуль Юнга, a и b – размерные параметры подвеса (толщина и ширина).

Деформация упругого элемента может восприниматься тензочувствительными преобразователями.

Расходомер с упругой поворотной лопастью

При измерении больших расходов и горизонтальном расположении преобразователя противодействующая сила создаётся упругим элементом (пружиной) с жёсткостью W (рис. 13). В этом случае условие статического равновесия имеет вид

PSýô Wx ,

где x – деформация упругого элемента.

Рис. 13. Расходомер с упругой лопастью

Измерение расхода по углу перемещения лопасти производится датчиками угловых перемещений: реостатными, оптическими, электростатическими и электромагнитными.

Разновидностью силовых расходомеров является силовой расходомер с осевым перемещением лопасти (рис. 14). Для такого типа расходомера условие статического равновесия аналогично расходомеру с упругой поворотной лопастью [11].

F

S

Рис. 14. Расходомер с осевым перемещением упругого элемента

Расходомер с подвижной лопастью

В преобразователе со свободно подвешенной лопастью (рис. 15) с изменением расхода изменяется плечо противодействующего момента

[11].

Гидродинамическая сила давления потока на подвижную лопасть определяется выражением

17

FkË SË Q2 cos ,

Ã2SÒ

где kË – коэффициент сопротивления лопасти; SË – площадь лопасти; – плотность среды; Q – объемный расход вещества; – угол отклонения лопасти; SÒ – площадь поперечного сечения трубопровода.

Рис. 15. Расходомер с подвижной лопастью

Момент M Ã , создаваемый силой FÃ и приложенный к лопасти, равен

M Ã l1FÃ cos ,

где l1 – плечо приложения FÃ .

Противодействующий момент MT создается силой тяжести лопасти Fg , приложенной к точке, отстоящей от оси вращения на расстояние l2 :

MT l2 Fg sin l2mg sin ,

где m – масса лопасти; g – гравитационное ускорение.

Приравняв моменты MT и M Ã , можно получить зависимость объемного расхода от угла

Силовой расходомер с подвижным шариком

При измерении расхода на вертикальных участках трубопровода могут применяться расходомеры с подвижным шариком [4]. Распределение сил, действующих на подвижную мишень в виде шарика, показано на рис. 16. На шарик действует сила лобового сопротивления FS . Противодейст-

вующей силой является проекция вектора силы тяжести Fg шарика на ось

трубки.

Высота подъёма шарика h определяется расходом (скоростью) потока. При равенстве сил лобового сопротивления потоку FS и проекции силы

веса шарика на ось потока Fï ð шарик занимает устойчивое положение.

KSV Fg cos ,

18

где KS – коэффициент лобового сопротивления шарика потоку; – угол отклонения шарика от вертикали.

R

αFS

Fg

Рис. 16. Силовой расходомер с подвижным шариком

Исходя из последнего уравнения, можно найти зависимость между высотой подъема шарика и скоростью потока

где R – средний радиус изгиба трубопровода.

2.2.5. Клапанный расходомер

Разновидностью силовых расходомеров является клапанный расходомер (рис. 17), содержащий конический клапан и седло постоянного сечения [11]. Силовое действие потока приводит к подъёму клапана, изменяя тем самым площадь просвета между клапаном и седлом. Уравновешивающей силой служит вес поплавка Fg mg . Равновесие достигается при ус-

ловии

Fg SP FS ,

где SP – площадь проходного отверстия между седлом и коническим клапаном; FS – упор среды, зависящий от размеров площади кольцевого про-

ходного отверстия и скорости движения среды. При подъёме поплавка эффективная площадь Sýô меняется обратно пропорционально перепаду дав-

лений P , а постоянной остаётся сила тяжести Fg PSýô .

Рис. 17. Клапанный расходомер

Вторичным преобразователем может быть электромагнитный датчик. Клапанные расходомеры устанавливаются на горизонтальных участках трубопровода.

19

2.2.6. Вибрационный преобразователь с автоколеблющимся телом

Впоследнее время разрабатываются датчики с частотным выходом,

ккоторым относятся преобразователи обтекания с частотно-модулирован- ным сигналом [9]. Принцип действия состоит в возникновении колебаний

обтекаемого тела, свободно подвешенного в потоке (рис. 18). Частота колебаний f связана с объёмным расходом Q и плотностью потока соот-

ношением

f kQ ,

где k – коэффициент, определяемый конструкцией датчика.

Рис. 18. Структура преобразователя с автоколеблющимся телом

Поток жидкости, вошедший в датчик, делится на два потока и направляется в каналы прямоугольного профиля, на выходе которых в точке «а» встречает обтекаемое тело (вибратор).

На поверхности вибратора в точке «б» возникает сила струи, перемещающая вибратор относительно оси вращения. Под действием струи вибратор перемещается и перекрывает противоположный прямоугольный канал и цикл повторяется. По причине своих инерционных свойств вибратор совершает колебательные движения относительно точки закрепления.

Вторичными преобразователями колебаний вибратора в электрический сигнал могут быть: электромагнитные, емкостные, индукционные, оптические и др. датчики.

2.2.7. Вибрационный расходомер с трубчатым резонатором

Метод основан на зависимости частоты и амплитуды колебаний механического трубчатого резонатора от массового расхода потока, проходящего через резонатор [16]. Трубчатый резонатор работает в режиме свободных или вынужденных колебаний.

При заполнении резонатора потоком изменяются параметры резонатора: резонансная частота и добротность. Собственная частота резонатора определяется частотой механического резонанса системы

где J P , JCP – моменты инерции резонатора и заполняющей его среды, W –

жёсткость механической системы резонатора.

С увеличением массового расхода увеличивается момент сил за счёт

20

кориолисова ускорения, что приводит к возрастанию потерь и уменьшению амплитуды колебаний, характеризующих скорость потока.

Частота колебаний содержит информацию о средней плотности среды, проходящей через резонатор.

Разновидностью вибрационных расходомеров является преобразователь на основе сил Кориолиса.

2.2.8. Преобразователи расхода на основе сил Кориолиса

Принцип действия кориолисовых расходомеров основан на возникновении в элементах трубопровода механических сил (моментов) при движении по нему жидкости массой m со скоростью V и одновременном воздействии на трубопровод вибраций с частотой . Эти силы называются силами Кориолиса [15]. Сила Кориолиса, индуцированная потоком, равна

FC 2m V .

В качестве первичного преобразователя используется отрезок трубы U-образной формы (рис. 19), внутри которой перемещается среда. Трубка приводится в колебательное движение относительно неподвижной опоры (например электромагнитным вибратором Эм), перпендикулярно к оси 0-0.

Масса жидкости m плотностью с сечением трубки S , длиной рукава L , содержащейся в одном из рукавов, равна

m SL ,

массовый расход жидкости, протекающей через преобразователь, соответственно равен

Q SV .

Рис. 19. Первичный преобразователь кориолисова расходомера

Силы Кориолиса, действующие на один из рукавов U-образной трубки, определяются выражением

FC 2 SL V 2Q L ,

тогда момент сил Кориолиса, действующих на рукава преобразователя,

MC 2Q Ld ,

где d – расстояние между центрами рукавов.

Под воздействием кориолисова момента MC трубка деформируется,

изгибаясь на угол . Противодействующим моментом служит момент сил упругости материала рукавов: