Движение газа в каналах простой формы. Учебное пособие

запного расширения (формула Борда–Карно). Эмпирический коэффициент полноты удара φрасш равен 0,5. При плавном замедлении потока в диффузорах φрасш 0,5, что свидетельствует об уменьшениивихревыхпотерь.Приотносительнонебольшихуглах раскрытия φрасш заметно меньше 0,5, что и делает диффузоры более эффективными преобразователями кинетической энергии по сравнению с внезапным расширением.

ЭмпирическийкоэффициентK1 учитываетсостояниеполяскоростей и пограничного слоя на входе в диффузор. При

c1max c1p =1,16, например, K1 = 1,22 [2]. При сильно неравномерномполескоростейнавходе,вчастностизаповоротнымколеном,

K1 может достигать значений 6–7.

Коэффициент φрасш в наибольшей степени зависит от угла рас- крытиядиффузора.Дляугловν=0–40° рекомендованаэмпирическая формула

где K2 – коэффициент, характеризующий форму поперечного сечения диффузора [2].

Для конических диффузоров значение коэффициента K2 равно единице, для диффузоров другой формы используют эмпирические формулы.

Опыты показывают, что при небольших углах раскрытия диффузоры наиболее эффективно преобразовывают кинетическую энергию в давление. Влияние величины угла раскрытия на потери в диффузоре представлено на рис. 3.5.

При угле раскрытия 180° диффузор превращается во внезапное расширение. В соответствии с формулой Борда–Карно коэффи-

отсутствуют потери трения. С уменьшением угла раскрытия

31

Рис. 3.5. Влияниеуглараскрытиянадлинудиффузора при заданных сечениях на входе и выходе

коэффициент полноты удара снижается, но диффузор становится длиннее и потери трения растут.

При определенных значениях отношения площадей и малых углах раскрытия отрыв вообще не возникает (см. рис. 3.5). Однако при малых углах раскрытия длина диффузора больше, что ведет к росту потерь трения. При уменьшении угла раскрытия до определенного значения диффузор превращается в бесконечно длинную трубу и потери трения стремятся к бесконечности.

Опытыпоказывают,чтоприинтересныхдляпрактикиотношениях площадей сумма потерь трения и расширения минимальна при углах раскрытия примерно 6–8° для конических диффузоров и 10–12° для плоских диффузоров. Угол раскрытия диффузора, при котором коэффициент потерь минимальный, является опти-

мальным углом раскрытия.

При малых значениях ν потери на расширение невелики, при образованииотрывапограничногослояонирезковозрастают.Отсюда следует, что минимальные потери в диффузоре соответствуют примерно наибольшему углу раскрытия, при котором еще не возник отрыв пограничного слоя. По возможности следует применять диффузоры именно с такими углами раскрытия. При необходимостизатормозитьпотокиограниченнойдлинедиффузора приходится использовать большие углы раскрытия. Связанный с этимростпотерьследуетоцениватьпоформулам(3.2),(3.4)и(3.5).

В технических устройствах применяют диффузорные каналы сложной формы. Для оценки их эффективности введено понятие

32

эквивалентного угла раскрытия – угол раскрытия конического диффузора с длиной, равной длине анализируемого произвольного канала, и с одинаковыми площадями входного и выходного сечений:

Потери в канале произвольной формы можно рассчитать по формулам для конического диффузора, но это не означает, что они будут таковыми в действительности. Вероятнее всего, реальные потери больше, так как усложнение формы канала ведет к росту потерь. Смысл оценки качества произвольного диффузорного канала с помощью эквивалентного угла раскрытия сводится

33

канал логичнее оценить оптимальным углом раскрытия плоского диффузора 10–12°:

Понятно, что при слишком малом расстоянии между лопатками потери трения станут недопустимо велики, а при большом расстоянии между лопатками возрастут потери отрыва. Разумеется, такие важные для теории и практики турбомашин объекты были тщательно изучены и для их оптимального проектирования выработаны более подходящие приемы. Тем не менее рассмотренный пример характеризует соотношения между двумя основными видами потерь напора в зависимости от размеров проточной части.

Способы уменьшения потерь в диффузорах. При проектирова-

нии диффузора не всегда удается обеспечить оптимальный угол раскрытия по конструктивным соображениям. При заданных площадях на входе и выходе и при ограничении длины диффузора угол раскрытия может оказаться значительно больше оптимального значения. В этом случае наблюдается отрыв потока и потери в диффузоре значительны.

При ограниченных осевых размерах диффузора уменьшить потери(вчастности,достичьбезотрывноготечения)можно,устанавливая разделительные стенки, направляющие лопатки, применяя криволинейные образующие стенок диффузора, воздействуя на пограничный слой для уменьшения его толщины. Цель всех этих методов – сместить точку отрыва вниз по потоку.

Суть изложенных приемов, их эффективность и способ расчета подробно рассмотрены в [2]. На рис. 3.7 представлены способы уменьшения потерь отрыва установкой разделительных стенок и направляющих лопаток-дефлекторов.

Разделительные ребра превращают диффузор с большим углом раскрытия в ряд диффузоров со значительно меньшими углами раскрытия и тем самым позволяют избежать возникновения отрыва или, по крайней мере, значительно уменьшить отрывную зону. Это приводит как к уменьшению потерь, так и к более

34

Рис. 3.7. Уменьшение потерь установкой удлиненных (а), укороченных (б) разделительных стенок и направляющих лопаток-дефлекторов (в)

равномерному распределению скоростей по сечению. Эффективность разделительных стенок тем значительнее, чем больше общий угол раскрытия диффузора.

Поскольку при введении разделительных стенок (или лопаток) потери трения увеличиваются, то при малых углах раскрытия разделительные стенки могут привести к росту потерь в диффузоре.

Рациональное число удлиненных стенок (см. рис. 3.7, а) зависит от угла раскрытия диффузора. Например, при α = 30° число стенок z = 2, при α = 60° z = 4, при α = 90° z = 6, при α = 120° чис-

ло стенок z = 8. Стенки располагают так, чтобы расстояние между ниминавходевдиффузорa0 былострогоодинаковым,расстояние на выходе из него a1 – примерно одинаковым.

Для укороченных стенок (см. рис. 3.7, б) угол между соседними стенками выбирается в диапазоне β ≈ 7–10°, относительная длина стенок l′a0′ – в зависимости от угла β. С ростом угла β относительная длина стенок уменьшается. Например, при β = 7° прини-

мается l′a0′ = 20, при β = 7° l′a0′ = 10.

Направляющие лопатки (дефлекторы, см. рис. 3.7, в) отклоняют часть потока с более высокой скоростью из средней области диффузора к его стенкам, в зону возможного образования отрыва. В результате зона отрыва уменьшается или полностью устраняется.

35

Наибольший эффект, как и при использовании разделительных стенок, достигается при больших углах раскрытия. Так, при угле раскрытия α 90° коэффициент потерь диффузора за счет установки лопаток может быть уменьшен почти в два раза. Число лопаток выбирается в зависимости от угла раскрытия. Чем больше этот угол, тем больше должно быть число лопаток.

Повышениеэффективностидиффузораможетбытьдостигнуто за счет отсасывания или сдувания пограничного слоя. При отсасываниипограничногослоя(рис.3.8,а)наместоудаленноймассы газа устремляются более быстрые частицы. Зона отрыва отодвигается вниз по потоку. Эффективность отсасывания пограничного

Рис. 3.8. Уменьшение потерь за счет отсасывания (а) и сдувания (б) пограничного слоя и поперечного оребрения стенки диффузора: (в – оптимальные параметры оребрения; г – структура потока при гладкой стенке; д – структура потока при оребренной стенке)

36

слоя зависит от отношения массы отсасываемого через боковые щели газа к значению массового расхода через диффузор. При относительном расходе отсасываемого газа 2–3 % сопротивление диффузора снижается на 30–40 %.

При сдувании пограничного слоя (рис. 3.8, б) скорость потока вблизи стенок увеличивается. В этом случае зона отрыва также перемещается вниз по потоку.

Значительно уменьшить потери в диффузоре (в два раза и более) можно, применяя стенки с поперечным оребрением (рис. 3.8,

в–д).

Одновременно с понижением сопротивления выравнивается профиль скоростей по сечению диффузора. Это обусловлено тем, что отрывная зона, возникающая при отсутствии оребрения (см. рис. 3.8,г), при оребренной стенке заменяется системой мелких отрывов (см. рис. 3.8, д). Для диффузоров круглого сечения наилучший эффект достигается при угле раскрытия диффузора 40–45°.

ВЫВОДЫ

1.В диффузорных каналах, в том числе в диффузорных элементах проточной части турбокомпрессоров, к неизбежным потерям трения могут добавиться потери другой физической природы – вихревые потери, потери отрыва и потери расширения. При этом суммарные потери значительно возрастают.

2.При возникновении отрыва поток становится нестационарным. Изменение силы воздействия потока на поверхности каналов во времени может вызвать опасные вибрации технических устройств и привести к развитию усталостных напряжений.

3.Для исключения отрыва потока следует избегать возможности его возникновения, т. е. уменьшения значения касательного напря-

жениянаповерхностиканаладонуля: τ=µ' ∂∂nc .Впрямоосныхдиф-

фузорах для этого нужно ограничивать процесс замедления потока (см.рис.3.5).ПрипрофилированиилопаточныхаппаратовТКприменяются аналогичные приемы контроля замедления потока.

37

4.При невозможности избежать отрыва следует стремиться к тому, чтобы точка отрыва была максимально удалена от начала диффузорного канала. Низкая кинетическая энергия в точке отрыва означает меньшие вихревые потери. Суммарные потери «трение + отрыв» следует делать минимальными. В диффузорах для этого выбирается оптимальный угол раскрытия. Для профилирования проточной части ТК сформулированы приемы, также минимизирующие суммарные потери.

5.Для повышения эффективности диффузоров с углами раскрытия больше оптимального существует ряд рассмотренных выше приемов. Эти приемы используются при профилировании проточной части турбомашин.

6.Негативное влияние на эффективность диффузоров оказывает наличие толстого пограничного слоя на входе и неравномерность потока. И то и другое приводит к более раннему отрыву.

7.По причине наличия более толстых пограничных слоев и низких касательных напряжений ламинарное течение в диффузоре сопровождается более ранним отрывом и большими потерями. ПритурбулентномтечениипоотношениюккритериюРейнольдса потери отрыва считаются автомодельными, т. е. не зависят от его значения.

4. ТЕЧЕНИЕ В КРИВОЛИНЕЙНЫХ КАНАЛАХ

Принцип действия турбомашин заключается в отклонении лопатками потока от инерциального направления, в результате возникают силы взаимодействия, сжимающие и перемещающие газ (ТК) или преобразующие его энергию в механическую работу (турбины). В этом случае закономерности движения газа оказываются принципиально важными.

Простейшая модель криволинейного канала проточной части – поворотное колено, соединяющее два прямых трубопровода (рис. 4.1). Оно представляет интерес и само по себе, являясь составной частью трубопроводов самых разных технических устройств.

38

Рис. 4.1. Схема движения невязкого газа в криволинейном колене

Рассмотрим сначала невязкое течение, что позволит выявить главные закономерности. Будем иметь в виду также, что ядро потоканавходевТКивбольшинствеегоканаловневязкоепотенциальное. Последнее означает, что полная механическая энергия га-

зовых частиц одинакова во всем объеме: p*= p +ρc2 =const .

2

В поворотном колене газовые частицы движутся по криволинейной траектории. Элементарная частица размерами ds, dn, db (последнее–размерчастицывплоскости,перпендикулярнойчер-

тежу)испытываетвоздействиецентробежнойсилы dP =dmc2 ,где

R

равная произведению плотности на объем частицы масса частицы dm=ρdsdndb.

Для того чтобы газовая частица могла двигаться по криволинейной траектории, массовая центробежная сила должна уравновешиваться силой реакции со стороны внешних сил, воздействующих на частицу. На поверхность газовых частиц действуют две внешние силы, а именно сила давления по нормали и сила трения по касательной. В невязком потоке сила трения отсутствует. Однако и в вязком потоке она слишком мала для того, чтобы заметно влиять на условие равновесия.

39

Итак, центробежная сила должна уравновешиваться внешней силой, возникающей из-за разности давлений на гранях частицы:

dPц = dPд; dmc2 =dsdb∂p dn. R ∂n

Таким образом, условие равновесия газовой частицы на криволинейной траектории обеспечивается тем, что давление на ее грани, обращенной к выпуклой поверхности колена, меньше, а на противоположной – больше. Поворот потока неизбежно вызывает появление градиента давления от выпуклой к вогнутой поверх-

На рис. 4.1 представлена эпюра давления p = f(n), имеющая нелинейный характер. Вблизи выпуклой поверхности градиент давлениябольше,таккакрадиускривизныздесьменьше.Принципиально важен тот факт, что, поскольку полное давление у всех частиц одинаковое, появление градиента давления вызывает появление градиента скорости. Тогда уравнение равновесия (4.1)

Отсюда следует, что области минимального давления соответствует область максимальной скорости. На выпуклой поверхности давление ниже, а скорость выше, чем в среднем по сечению, на вогнутой поверхности – все наоборот.

Из условий равновесия следует, что в прямолинейном канале при потенциальном течении отсутствуют градиенты давления и скорости по нормали. Итак, равномерный в поперечном сечении поток в прямой трубе подходит к поворотному колену. Под действием разрежения на выпуклой поверхности приближающиеся к ней частицы начинают ускоряться еще в прямой трубе, а вблизи

40