Аппроксимация функций обобщенным рядом Фурье. Методические указания к лабораторному практикуму и самостоятельной работе студентов

4.3 Анализ результатов

Программное средство «АЗР» позволяет сохранять полученные на предыдущих этапах результаты в базу данных с целью их дальнейшего анализа. Общий вид программы на этапе анализа результатов, хранящихся в базе данных, представлен ан рисунке 4.10.

Рисунок 4.10 – База данных о результатах аппроксимаций

Как видно из рисунка 4.10, для управления базой данных предназначены три кнопки:

1)кнопка «Удалить запись» – удаляет выбранную запись из базы данных;

2)кнопка «Добавить в график» – добавляет результаты аппроксимации, соответствующие выбранной записи, на график;

3)кнопка «Очистить график» – удаляет все построения на графике.

С помощью данного блока программы можно сравнивать полученные различными методами результаты как по числовым критериям – среднеквадратической ошибке и ее квадрату, так и визуально, анализируя построенные графики аппроксимаций.

23

5 Содержание письменного отчета

Отчет должен быть оформлен на листах формата А4 в соответствии с действующими правилами оформления и содержать:

1)титульный лист;

2)постановку задачи с исходными данными для анализа;

3)краткое изложение теории;

4)результаты компьютерной обработки данных;

5)анализ полученных результатов;

6)содержательная интерпретация полученных результатов.

6 Вопросы к защите лабораторной работы

1)Сформулировать общую постановку задачи аппроксимации функции.

2)Опишите алгоритм аппроксимации функции обобщенным рядом Фурье.

3)Какие системы ортогональных и ортонормированных полиномов, используемых для аппроксимации функций, вам известны?

4)Для аппроксимации каких функций удобно использовать системы полиномов Лежандра и Чебышева?

5)Для аппроксимации каких функций удобно использовать систему полиномов Лагерра?

6)Для аппроксимации каких функций удобно использовать систему полиномов Эрмита?

7)Что означают термины «Серединная аппроксимация», «Левая аппроксимация», «Правая аппроксимация»?

8)Каким образом определяется оптимальное число членов аппроксимирующего ряда Фурье?

9)Какие функции называются ортогональными?

10)Какие функции называются ортонормированными?

11)Как рассчитывается среднеквадратическая погрешность аппроксимации?

12)Какие действия необходимо предпринять в случае, когда аппроксимируемая функция и система ортогональных многочленов определены на различных множествах?

13)Для чего нужна предварительная обработка эмпирических данных?

24

Список использованных источников

1Фихтенгольц, Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления, т. III. – М.: Наука, 1966.

2Романенко, А. Ф. Аппроксимативные методы анализа случайных процессов / А. Ф. Романенко, Г. А. Сергеев . - М. : Энергия, 1974. - 177 с. : черт. -

Библиогр.: с. 175-176.

3Прохоров, С.А. Аппроксимативный анализ случайных процессов. – 2-е

изд., перераб. и доп. / СНЦ РАН, 2001. – 380с., ил.

4Вентцель, А. Д. Курс теории случайных процессов: учеб. пособие для вузов / А. Д. Вентцель . - М. : Наука, 1975. - 320 с.

5Марон, И. А. Дифференциальное и интегральное исчисление в примерах и задачах (функции одной переменной): учеб. пособие для втузов.- 2-е

изд., стер. - М. : Наука, 1973. - 400 с.

6Шевцов, Г. С. Численные методы линейной алгебры: учеб. пособие для математических направлений и специальностей / Г. С. Шевцов, О. Г. Крюкова,

Б. И. Мызникова . - Москва : Финансы и статистика, 2008. - 480 с. : ил.. - Библиогр.:

с. 473. - Предм. указ.: с. 475.

7Чураков, Е.П. Математические методы обработки экспериментальных данных в экономике: Учеб. пособие / Е.П. Чураков. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 240 с.

8Треногин, В.А. Функциональный анализ: учеб. для вузов / В.А.

Треногин.- 3-е изд., испр. - М.: Физматлит, 2002. - 488 с.

9 Геворкян, П.С. Высшая математика. Интегралы, ряды, ТФКП,

дифференциальные уравнения: учебное пособие / П.С. Геворкян. – М.: Физматлит, 2007.

10 Каханер, Д. Численные методы и программное обеспечение = Numerical Methods and Software / Д. Каханер, К. Моулер, С. Нэш ; пер. с англ. под ред. Х. Д. Икрамова .- 2-е изд., стер. - М. : Мир, 2001. - 575 с.

25

Приложение А

(обязательное)

Исходные данные

Таблица А.1 – Таблица значений функции, измеренной в конечном числе точек

26

Продолжение таблицы А.1

27