Анализ режимов работы системы отопления с элеваторным смешением. Учебное пособие

где потери энергии в конфузоре и смесительнойζ

камере Eп.с. опреде-

ляются коэффициентом сопротивления

,

:

Eп.с. = ζG2 2gv

ρ

потери энергии в диффузоре Eп.д. определяются коэффициентом вос-

становления давления

:

Eп.д. =

(1 − ρ)G2

2gv .

вии

Минимум потерь энергии при смешении достигается при усло-

v2

=

v0

+

ψuvζ1

ρ

1 + u + (1 +

− ).

Характеристика гидроэлеватора приводится в виде зависимости

отношения напоров от коэффициента смешения и геометрических

характеристик элеватора

β

=H/

ϕн2

Hн

≈

hм/

ϕн2

2m +

ψ

ζ Hρн=

=

(2n −n2)u2

−ψ(2 + − )(1 + u)2

,

2

2

2

ϕ2 H

m −

n u

м

элеватором, h

— напор, созда-

где H — полный напор, развиваемыйн

ваемый в диффузоре,

— располагаемый напор на скоростной

соотношения

насадкеэлеватора, m=F2/F0;n=F2/(F2–F0).

Приведенные

не

получили распространения и

2. ВЫВОДИАНАЛИЗ ОСНОВНЫХУРАВНЕНИЙДЛЯ

ЭЛЕВАТОРНОГОУЗЛА ПРИ РАСПОЛОЖЕНИИ СОПЛА

УВХОДАВКАМЕРУ СМЕШЕНИЯ

Воспроизведем результаты, полученные проф. Е. Я. Соколовым,

для элеваторов с цилиндрической камерой смешения (ЦКС). Актив-

ный и подмешиваемый потоки в характерных сечениях считаются

одномернымии заполняющими полностью эти сечения.

Вначале рассмотрим случай расположения выходного среза соп-

ла на входе в цилиндрическую камеру смешения. Общепринятые

обозначенияпредставленына рис. 1:h2=pc

pн, hк=pн

pк, h0=p0

pн, где

p0, pн, pк, p3, pc — давление активного потока перед соплом, подмеши-

−

−

−

ваемого потока на входе в элеватор, на входе в ЦКС и на выходе из

нее, на выходе из диффузора; fр, f , f3 — площади выходного сечения

сопла, подмешиваемого потока на входе

в ЦКС, собственно ЦКС

(f3=fн+fр);

1,

2,

3,

4

— коэффициенты скорости процессов течения

в сопле, ЦКС, диффузоре, приемной камере, равные отношению ско-

ϕ ϕ

ϕ

ϕ

рости соответствующего потока при учете трения к скорости потока

при отсутствии трения и заданных перепадах давления; G0, Gн

— мас-

совые расходы активного и подмешиваемого потоков; u=Gн/G0

—

коэффициент смешения; w2, w3, w5 — скорости активного потока

на выходе из сопла, смеси на выходе из ЦКС, подмешиваемого потока

на входе вЦКС. На основе уравнениясохраненияколичества движ

е-

ния, примененного к процессу смешения двух стационарных смеши-

ваемых потоков вЦКС, имеем:

pк)f3.

(1)

2(G0w2+G w5) (G0+Gн)w3=(p3

Из уравнения неразрывности

для каждого из потоков следуют

соотношения

ϕ

−

−

ρ

f ),

ρ

ρ

w2=G0/(

w5=Gн/( f ),

w32=(G0+Gн)/( f3),

после подстановки

которых

в (1) и

деления

0

ρ

на G

,получаем

1 u2

− (1 + u)

2

1

[(pс − pк) − (pс

−p3)]

f3

,

ϕ

2 fр

+ fн

f3 =

G02

ρ ϕ ρ

1

u

2 1

(h2 + hк) −0,5ρwϕ3 3

f3

ϕ

+

2

− (1 + u) =

2

2

2

2

=

2

fн

2(h

+ h

)

f

fр

f3

0

р

1

к

4

3

pC

pк

2

p3

G0

1

fр

w2

w3

G

+G

p0

fн

w5

0

н

5

f 3=fн+fр

Gн

pн

Рис. 1. Схема элеваторного узла при размещении сопла у входа в

камеру смешения: 1 — сопло, 2 — цилиндрическая камера смешения,

3 — диффузор, 4 — приемная камера, 5 — линия подмешивания об-

ратного потока

0 f3

0 +

0 f3

h

0

+

h

(G

0

+ G

н

)

3

h

h

(1 + u)

3

ϕ

2ϕ2

ϕ

2

ϕ2

=

h2

hк

2 −

=

h2

hк

р2 2 −

.

hк

f

р2

2G02f3

hк

2f3

≥

2 1 + h0

1

2 1 + h0

f

1

≥

0,

h0

Отсюда найдем точную зависимость для отношения h2/h0, h2

0

hк

ϕ

hк

ϕ

ϕ

fр

2

ϕ

fр

2

h2

+

2 fр

2 2

+ 2

u

+

2

. (2)

h0

= −h0

1 f3

1 + h0

2 f

3

− 2 f3 (1 + u)

После умножения последнего

уравнения

на множитель (1–hк/h0)

иучета вправой частинеравенств

2

1

2

f

3

<< 1

(3)

(hк/h0)2

1,

(hк/h0)2

<<

<<

ϕ2

ϕ

f

р

имеемприближенноесоотношение

+ 32 − 2 f3р

(1 + u)2

h2

≈

−h0к

+

12 f3р

2

2

+ 2

2 fнр u2

.

(4)

h0

h

ϕ

f

ϕ

ϕ

f

hк

ϕ

f

1 −

h

0

13

ϕ

ρ

ϕ

ρ

наличии потерь давления на трениеследуютсоотношения:

2

2

2hк

2

,

2

=

2

2

Gн =

4

fн

ϕ

G0

12(h0 + hк) fр ,

hк

=

uϕ

1fр

2

≤ 1,

к ≥0,

h0 + hк

4fн

ϕ

2

hк

uϕ

1fр

ϕн

=

4f

.

(5)

h0

ϕ 1

р

2

1 − u

fн

С учетом первого неравенства (3)

ϕ

4f

hк

≈

uϕ

1fр

2

.

(5а)

Точное соотношение для

h0

4f

напора,

относительного

создаваемого

ϕ

ϕ

элеваторным узлом, всоответствии с (2)и (5)имеет вид

uϕ 1fр

2

ϕ

uϕ 1fр

2

h2

fр

ϕн

2

ϕн

4f

4f

h0

= −

ϕ

1

р

2

+ f3

1

1 +

ϕ 1

р

2

х

1 − u

fн

1 − u

fн

х 2

ϕ

4f

fр

2

ϕ

fр

4f

2

ϕ

2

+ 2

u

− 2 −

2

.

(2а)

2 f

3

f3 (1 + u)

После подстановки равенства

(5а) в (4) получаем приближенное

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

соотношение (6), приведенное в [5,6],

2

2

fр

2

h2

≈

2 fр

2

+ 2

2 −

ϕ1 f3

fр

u

− 2 −

(1 + u)

/

h0

1

f3

2

2

3

f3

4 fн

ϕfн

(6)

1 − uϕ41ffр 2 ∙

В [7, 8] предлагается вместо

знаменателя

подставлять значение

0,97, а также принимать характерное значение f3/fн=1,1. В результа-

h2

≈ 1,03

1

2

2

+ 1,1 2

ϕ

2

−

2

fр

u

2

− 2 −

3

fр

(1 + u)

. (7)

ϕ2 fр

ϕ

ϕ1

ϕ2

2

h0

f3

4

f

f3

В [9] коэффициенты 1,03 и 1,1 заменяются на 1 и приводитсяс о-

отношение (8), которое рекомендуется использовать в первом при-

ближении и вслучаерасположениясреза сопла на значительном ра с-

стоянии передЦКС

ϕ1

fр

2

2

fр

2

h2

2 fр

(1 + u)

h0

=

1

f3

2

2 + 2 2 −

2

fн

u

− 2 − 3

f3

∙

(8)

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Именно это равенство является основной режимной характери-

стикой элеваторных узлов с цилиндрической камерой смешения в

современных справочниках и монографиях [10–12]. Следует отме-

тить, что в [9] равенство (8) получено без каких–либо дополнитель-

ных упрощений, кроме hк=0, что учтено при определении расхода

активногопотока черезсопло.

Для элеваторов конструкции ВТИ приводятся следующие значе-

ния коэффициентов скорости

1=0,95,

2=0,975,

3=0,9,

4=0,925

[5–9]. Исходя из этих значений на рис. 2а–2е представлены зависимо-

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

сти отношения диаметров dр/d3

в функции h2/h0

в соответствии с

точным уравнением (2а) для физического решения и приближенным

равенством (8). Здесь же показано поведение относительных потерь

давления в приемной камере hк/h0. Отсюда видно, что для заданного

коэффициента смешения существуют три ветви для уравнения (8).

Верхняя ветвь нефизическая, так как соотношения (3) и (5а), исполь-

зованные для вывода (8), в области высоких значений d /d3

не вы-

u=0,6

u=1,0

u=1,4

u=2,2

u=3,4

opt

1

0,9

0,8

0,7

d3

0,6

0,5

dp/

0,4

0,3

0,2

0,1

0

0,3h2/h00,4

0

0,1

0,2

0,5

0,6

0,7

Рис. 2а. Зависимости отношений диаметров сопла и камеры сме-

шения dр/d3

от относительного повышения разностей давления h2/h0

всоответствии с (8)

по формуле(8)

по формуле(2)

по формуле(13)-(15)

hк/hо по (13)-(15)

0,45

0,4

0,35

dp/d3

0,3

0,25