Абстрактная и компьютерная алгебра. Практикум

PolynomialQuotient[p, q, x] – возвращает частное от деления p и q как полиномов от x, игнорируя какой – либо остаток.

Пример 1.

PolynomialRemainder[p, q, x] – возвращает остаток от деления p на q как полиномов от x.

121

Пример 2.

PolynomialQ[expr,var] – проверяет, является ли expr

полиномом от var; GroebnerBasis[{poly1,poly2,…},{x1,x2,…}] – возвраща-

ет список полиномов, которые образуют базис Гребнера для идеала, порожденного полиномами polyi;

PolynomialGCD[poly1,poly2,…] – возвращает НОД ряда полиномов;

PolynomialLCM[poly1,poly2,…] – возвращает НОК ряда полиномов.

Пример 3.

2.2. Нахождение наибольшего общего делителя с по-

мощью функции PolynomialRemainder

Здесь мы продемонстрируем применение алгоритма Евклида для нахождения наибольшего общего делителя двух полиномов.

122

Пример.

Проверим, является ли полученный полином x-2 наибольшим общим делителем данных полиномов. Исполь-

зуем функции PolynomialRemainder и PolynomialGCD.

123

Приложение 5

Первые 64 простых числа1

1 Простые числа 2 и 5 для восстановления чисел с помощью модулярной арифметики не использовать!

124

Учебное издание

Поднебесова Галина Борисовна

АБСТРАКТНАЯ

И

КОМПЬЮТЕРНАЯ АЛГЕБРА Практикум

ISBN 978-5-906908-47-6

Работа рекомендована РИСом университета Протокол № 13 от 19.12.2016. Пункт 18

Издательство ЧГПУ 454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 69

Редактор О.В. Максимова Компьютерная верстка А.Г. Петрова

Подписано в печать 28.04.2017

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии ЧГПУ

454080, г. Челябинск, пр. Ленина, 6

125