Абстрактная и компьютерная алгебра. Практикум

План лекций

План лабораторных

План семинарских

работ

занятий

Лекция № 1. Аналити-

1. Работа с мате-

Не предусмотре-

ческие вычисления

на

матическими объ-

ны учебным пла-

компьютере

ектами в системе

ном

1. Арифметические

вы-

Mathematica (2 часа).

числения и операции.

2. Длинная ариф-

Представление целых чи-

метика (2 часа)

сел в компьютере. Умно-

жение длинных чисел.

Инвариантная часть

Вариативная часть

Сдача индивидуальных зада-

ний досрочно +0,2

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компе-

наименование оценочного сред-

тенции (или ее части) и ее

ства

формулировка

План лекций

План лабораторных

План семинарских

работ

занятий

Лекция № 1. Элементы

1.

Системы

счис-

Не предусмотре-

теории делимости в коль-

ления (2 часа)

ны учебным пла-

це целых чисел.

–

Вычисления в

ном

1. Основная теорема ариф-

различных

систе-

метики.

мах счисления

2. Теорема Евклида.

– Переводы целых

3. Алгоритм Евклида.

чисел

4. Теорема Ламе.

– Переводы дроб-

Лекция № 2. Позицион-

ных чисел

ные системы счисления.

счисления.

горитм Евклида (2

3. Перевод чисел из од-

ной системы счисления в

часа)

другую.

3. Вычисление

Лекция № 3. Элементы

НОД (2 часа)

4. Модулярная ари-

теории сравнений в коль-

фметика (2 часа)

це целых чисел.

103

1.

Сравнимость по моду-

– Восстановление

лю.

произведения двух

2.

Вычеты.

чисел по их моду-

3.

Классы вычетов.

лярным компонен-

4.

Теоремы Эйлера и Фер-

там

ма.

5. Разложение на

5.

Китайская теорема об

множители (2 часа)

остатках.

Лекция № 4. Модуляр-

Методическое

обеспечение ла-

ная арифметика.

чисел.

Разработки лабо-

3. Определение цифр в по-

раторных работ

зиционной системе счис-

хранятся на пор-

ления.

тале университета

Методическое обеспе-

чение лекций

Презентации лекций хра-

нятся на портале универ-

ситета.

Инвариантная часть

Вариативная часть

Форма отчетности

Сдача индивидуальных зада-

Сдача и защита индивидуаль-

ний досрочно +0,2

ного задания в течение 12 учеб-

ных дней со дня выдачи.

Методическое обеспечение

Текст заданий, предлагаемых

студентам, хранится на портале

университета

Паспорт оценочных средств по разделу

Код контролируемой компетен-

наименование оценочного

ции (или ее части) и ее форму-

средства

лировка

План лекций

План лабораторных

План семинарских

работ

занятий

Лекция № 1. Полиномы

1. Вычисление по-

Не предусмотре-

от одной переменной.

линомов (2 часа)

ны учебным пла-

1.

Основные определения.

– Бинарный метод

ном

2.

Вычисления

полино-

и метод множите-

мов.

лей.

3.

Неравенство

Ландау-

– Схема Горнера.

Миньотта.

2. Нахождение

4.

Соответствие модуляр-

НОД (2 часа)

ное – целое.

– Применение не-

5.

Вычисление НОД.

равенства Ландау-

6.

Оценка стоимости ал-

Миньотта.

горитма.

– Вычисление мо-

Лекция № 2.

Быстрое

дулярного НОД.

преобразование Фурье.

Методическое

1.

Основной алгоритм.

обеспечение ла-

2.

Анализ Фурье.

бораторных работ

зования Фурье.

нятся на портале

Методическое

обеспе-

университета

чение лекций

Презентации лекций хра-

нятся на портале универ-

ситета.

Список литературы [2,

3, 6, 8, 10]

105

Инвариантная часть

Вариативная часть

Типы

заданий, предлагаемых

Сдача индивидуальных зада-

студентам

ний досрочно +0,2

Индивидуальное задание

Форма отчетности

Сдача и защита индивидуаль-

ного задания в течение 12 учеб-

ных дней со дня выдачи.

Текст

заданий, предлагаемых

студентам, хранится на портале

университета

Паспорт оценочных средств по разделу

Код

контролируемой компе-

наименование оценочного

тенции (или ее части) и ее фор-

средства

мулировка

План лекций

План лабораторных

План семинарских

работ

занятий

Лекция № 1. Нахожде-

1. Полиномы от од-

Не предусмотре-

ние НОД.

ной и нескольких

ны учебным пла-

1.

Содержание полинома.

переменных в па-

ном

2.

Примитивная часть по-

кете Mathematica

линома.

(2 часа)

3.

Лемма Гаусса.

– Основные функ-

4.

Алгоритм вычисления

ции для работы с

НОД.

Лекция № 2. Кодирова-

полиномами от

одной и несколь-

ние. Криптография.

ких переменных.

1.

Кодирование инфор-

мации.

106

2.

Блочное и алфавитное

2. Работа с просты-

кодирование.

ми числами (2 часа)

3.

Классификация шиф-

3. Криптосистема

ров.

RSA (2 часа)

4.

Системы

с

закрытым

ключом.

5.

Системы

с

открытым

ключом.

Методическое

обеспе-

чение лекции

Презентации лекций хра-

нятся на портале универ-

ситета.

Список литературы

[2,

4, 6, 7]

Самостоятельная работа

Инвариантная часть

Вариативная часть

Форма отчетности

Сдача индивидуальных зада-

Сдача и защита индивидуально-

ний досрочно +0,2

го задания в течение 12 учебных

дней со дня выдачи.

Текст

заданий,

предлагаемых

студентам, хранится на портале

университета

Паспорт оценочных средств по разделу

Код

контролируемой

компе-

наименование оценочного

тенции (или ее части) и ее

средства

формулировка

Текущий контроль за выполнением лабораторных работ

107

Приложение 2

Содержание самостоятельной работы

Темы для

Кол-во

Формы

Методиче-

самостоя-

часов

самостоя-

Форма

ское обес-

тельного

тельной

отчетности

печение

изучения

работы

Дополне-

ние кон-

спекта лек-

ЮУрГГПУ

ций реко-

(внутрен-

мендован-

ний пор-

ной лите-

Алгоритмы

тал) >

Интеллект-

ратурой.

символь-

Учебно-

карта

ных пре-

16

Действие в

методиче-

образова-

ские мате-

соответст-

ний

риалы >

вии с мето-

IITiMOI >

дическими

IА > 2k >

указаниями

А_K A

на практи-

ческом за-

нятии

Дополне-

ЮУрГГПУ

ние кон-

(внутрен-

Работа с

спекта лек-

ний пор-

ций реко-

тал) >

Собеседо-

дробями в

мендован-

Учебно-

вание по

системах

20

ной лите-

методиче-

прорабо-

компью-

ратурой

ские мате-

танной ли-

терной

риалы >

тературе

алгебры

IITiMOI >

IА > 2k >

А_K A

Отноше-

Действие в

ЮУрГГПУ

соответст-

(внутрен-

Индивиду-

ние дели-

14

вии с мето-

ний пор-

альное за-

мости по-

дическими

тал) >

дание

линомов

указаниями

Учебно-

108

на практи-

методиче-

ческом за-

ские мате-

нятии

риалы >

IITiMOI >

IА > 2k >

А_K A

Операции

ЮУрГГПУ

Действие в

(внутрен-

над боль-

соответ-

ний пор-

шими

це-

ствии с ме-

тал) >

лыми чис-

тодически-

Учебно-

лами.

Из-

Реализация

19

ми указа-

методиче-

влечение

алгоритма

ниями на

ские мате-

корня

из

практиче-

риалы >

больших

ском заня-

IITiMOI >

целых

чи-

тии

IА > 2k >

сел

А_K A

№

Фамилия Имя

.Допбалл

Тест1

Модуль1

Системысчисления

АлгоритмЕвклида

Вычисление НОДЛаб.

Модулярная арифметика

Разложениена множители Лаб.

.Допбалл

Тест2

Модуль2

1

Чуксина Мария

0,09

0,75

84

1

1,2

1,2

1

1

0,09

0,81

100,8

2

Саратцева Юлия

0,1

0,62

72

1

1

1

0,5

1

0,12

0,63

84

3

Курдюкова Лидия

0,1

0,69

79

1

1,2

1,2

1,4

1

0,09

0,63

98,4

4

Щербаков Саша

0,05

0,7

75

1

1

1

0,8

1

0,05

0,69

87,2

5

Ямаева Регина

0,1

0,69

79

1

1

1

1,2

1

0,1

0,63

91,6

6

Терехов Антон

0,04

0,44

48

1

1

1,2

1,4

1

0,4

0,69

110,8

7

Жирняков Женя

0,05

0,63

68

1

0,8

1

0,8

1

0,04

0,56

79,2

8

Мартыненко Полина

0,04

0,44

48

1

0,8

1

0,8

1

0,04

0,69

84,4

9

Ковалев Дмитрий

0,08

0,44

52

1

1

1

1

1

0,04

0,5

81,6