Физические свойства материалов. Расчет и методы определения плотности твердых материалов
.pdf
рых характеризуется определенным соотношением между длинами ребер и уг-
лами между ними: кубическую, гексагональную, тетрагональную, триго-
нальную, ромбическую, моноклинную и триклинную (рис. 1). Кубическая решетка является простейшей кристаллической решеткой твердого тела.
а |
б |
с |
в |
с |
г |
с |
|
|
|
|
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
|
в |
|
в |
|
в |
в |
а |
а |
|
а |
|
а |
|
д |
с |
е |
с |
ж |
с |
|
|
|
|
||
|
а3 |
|
|
а3 |
|
в |
а2 |
а2 |
а1 |
а1 |
а
Рис. 1. Кристаллографические сингонии: а – кубическая, б – тетрагональная,
в – ромбическая, г – моноклинная, д – триклинная, е – тригокальная, ж – гексагональная
Длины ребер в элементарной ячейке кристалла относятся к параметрам кристаллической решетки. Например, кубическую решетку определяет один параметр – длина ребра куба.
Кристаллическая решетка в целом характеризуется параметрами решетки
а, в, с; углами между осями координат α, β, γ; координационным числом, коэф-
фициентом компактности η и числом формульных единиц Z.
Координационное число – число ближайших равноудаленных соседних атомов, окружающих каждый атом в кристалле. Коэффициент компактности решетки η – отношение объема, занятого атомами, ко всему объему решетки.
11
Числом формульных единиц Z называют число атомов, приходящихся на одну элементарную ячейку.
Объем элементарной ячейки кристаллического вещества определяется исходя из сингонии ее кристаллической ячейки и формально-геометрических соображений по формулам, представленным в табл. 3.
Таблица 3
Формулы для расчета объема элементарной ячейки
№ п/п |
Сингония кристаллической |
|
Формула для расчета объема |
|||||||||
решетки |
|
элементарной ячейки |
||||||||||
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Кубическая |
|
|
|
|
|
|
V= а3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Тетрагональная |
|
|
|
|
|
V= a2c |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Ромбическая |
|
|
|
|
V= abc |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
4 |
Тригональная |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V a3 |
1 3cos2 |
2cos3 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
Гексагональная |
|
V |
|
|
3 |
a2с |
0,866 a2с |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
6 |
Моноклинная |
|
|
V = abc sinβ |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Триклинная |
V abc 1 cos2 |
cos2 |
cos2 |
2cos cos cos |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Понятие о числе атомов в элементарной ячейке Большинство металлов образуют одну из следующих кристаллических
решеток с плотной упаковкой атомов: объемно-центрированную кубическую
(ОЦК), гранецентрированную кубическую (ГЦК) и гексагональную плотно упакованную (ГПУ) (рис. 2). Зная вид кристаллической решетки, можно рас-
считать число атомов в элементарной ячейке.
На одну элементарную ячейку объемно-центрированной кубической ячейки приходятся два атома: один в центре куба, а другой – располагающийся в вершине куба (каждый атом в вершине куба принадлежит одновременно восьми сопряженным элементарным ячейкам, и, таким образом, на данную ячейку приходится лишь 1/8 массы этого атома, а на всю ячейку – 1/8*8 = 1
атом) (рис. 2, а).
12
а |
а
с
а
а
|
а |
б |
в |
|
Рис. 2. Кристаллические решетки металлов: а – объемно-центрированная кубическая,
б – гранецентрированная кубическая, в – гексагональная плотноупакованная
На элементарную ячейку гранецентрированной кубической решетки при-
ходятся четыре атома: из них один образуется за счет атомов в вершинах куба,
а три – суммарная (1/2·6 =3) доля атомов, находящихся в серединах граней, так как каждый из этих атомов принадлежит двум ячейкам.
3. Расчет рентгенографической плотности кристаллических веществ При определении плотности по данным рентгенографического анализа
используется связь значений плотности вещества (металл, минерал) с атомны-
ми массами составляющих его элементов и объемом, занимаемым ими.
Для определения рентгенографической плотности необходимо знать объ-
ем элементарной ячейки V0, число атомов Z в ней и массу этих атомов (грамм-
атом А известен). Тогда масса атомов в элементарной ячейке равна
mат = (A/N0)·Z, г, |
(3) |
|
13 |
где A/N0 – масса одного атома, г;
N0 – число Авогадро, ед.
Таким образом,
AZ |
|
1 |
, г/см3. |
(4) |
|
|
|||
N 0 |
V 0 |
|
||
Так как параметры элементарной ячейки измеряются в ангстремах (1А = = 10-8 см), то при переводе значений объема элементарной ячейки из ангстре-
мов в кубические сантиметры в знаменателе формулы (4) появляется V0 · 10-24,
где V0 – объем, А . Тогда уравнение (4) можно упростить:
1,6602 |
AZ |
, г/см3. |
(5) |
|
|||
|
V 0 |
|
|
Для химических соединений вместо А подставляют ∑Аi, т.е. грамм-
формульный вес. Атомная молекулярная масса веществ АВ рассчитывается по справочным данным (прил. 1). Объем элементарной ячейки для известных кри-
сталлических веществ определяется по справочным данным для их параметров и сингонии.
Значение рассчитанной таким образом рентгенографической плотности кристаллического материала характеризует идеализированную кристалличе-
скую решетку с реальными параметрами. Справочные значения плотности кри-
сталлических веществ из-за наличия в реальных кристаллах примесей, дефек-
тов кристаллической решетки и внутренних напряжений будут отличаться от рентгенографической в меньшую или большую сторону.
Практическая часть
1.Порядок расчета
1.1.Получить у преподавателя вариант индивидуального задания в соот-
ветствии с п. 2.
1.2. Рассчитать плотность вещества (число формульных единиц опреде-
лить, исходя из сведений о кристаллической структуре заданного материала и геометрических представлений).
14
1.3. Сравнить полученные результаты расчета со справочными данными приложений 1 и 2.
2. Перечень кристаллических материалов для выполнения индивидуальных заданий
№ |
Наименование и |
Синго- |
Кристал- |
Параметры |
Основные свойства и |
|
характеристика |
лическая |
элементарной |
||||
п/п |
ния |
область применения |
||||
материала |
решетка |
ячейки |
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Основной валютный и |
|
|
Золото – Au, |
|
|
|
денежный металл, ис- |
|
|
Куби- |
|
|
пользуется на украше- |
||
1 |
металл золотисто- |
ГЦК |
|
|||
ческая |
а0 = 4,0783 А |
ния, предметы роскоши, |
||||
|
желтого цвета |
|
|
|||
|
|
|
|
в физических и химиче- |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ских приборах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
|
1083 °С; твердость 2,5-3; |
|
|
|
|
|
|
ковка, пластична, элек- |
|
|
Медь – Cu, |
Куби- |
|
|
тропроводна, диамаг- |
|
2 |
металл медно- |
|
|
нитна; широко применя- |
||
ческая |
ГЦК |
а0 = 3,6153 А |
||||
|
красного цвета |
|
|
ется в электротехнике, |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
машиностроении, для |
|
|
|
|
|
|
изготовления различных |
|
|
|
|
|
|
приборов, посуды и др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
|
1773 °С; твердость 4; |
|
|
|
|
|
|
электропроводна, пара- |
|
|
Платина – Pt, |
Куби- |
|
|
магнитна; используется |
|
3 |
металл серебристо- |
|
|
в электротехнике, в фи- |
||
ческая |
ГЦК |
а0 = 3,924 А |
||||
|
белого цвета |
|
|
зических и химических |
||
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
приборах, в том числе |
|
|
|
|
|
|
для изготовления термо- |
|
|
|
|
|
|
пар |
|
|
|
|
|
|
|
15
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
961 °С; применяется в |
|
|
|
|
|
сплавах с медью для из- |
|
Серебро – Ag, |
Куби- |
|
|
готовления серебряных |
4 |
металл серебристо- |
|
|
изделий, монет. Чистое |
|
ческая |
ГЦК |
а0 = 4,0856 А |
|||
|
белого цвета |
|
|
серебро используется |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
для изготовления тиглей |
|
|
|
|
|
для плавления щелочей, |
|
|
|
|
|
серебрения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
600 °С; высокая элек- |
|
Алюминий – Al, |
Куби- |
|
|
тропроводность; приме- |
5 |
металл серебристо- |
|
|
няется для изготовления |
|
ческая |
ГЦК |
а0 = 4,041 А |
|||
|
белого цвета |
|
|
элементов конструкций |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
и деталей (трубопрово- |
|
|
|
|
|
ды, кабели, фольга и др.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
1538 °С; твердость 4-5; |
|
|
|
|
|
ковка; магнитно до тем- |
|
Железо – Fe, |
Куби- |
|
|
пературы 768 °С. Спла- |
6 |
металл серо- |
|
|
вы железа с углеродом |
|
ческая |
ОЦК |
а0 = 2,86 А |
|||
|
стального цвета |
|
|
(стали, чугуны) и с дру- |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
гими металлами исполь- |
|
|
|
|
|
зуются во всех отраслях |
|
|
|
|
|
экономики |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
1455 °С; электропрово- |
|
Никель – Ni, |
|
|
|
ден, магнитен; применя- |
|
Куби- |
|
|
ется в качестве добавки |
|
7 |
металл серебристо- |
|
|
||
ческая |
ОЦК |
а0 = 3,499 А |
для получения сплавов с |
||
|
белого цвета |
|
|
||
|
|
|
|
особыми физическими |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
свойствами (магнитно- |
|
|
|
|
|
твердые сплавы) |
|
|
|
|
|
|
16
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Температура плавления |
|
|
|
|
|
|
|
650 °С; на воздухе легко |
|
|
|
Гекса- |
|
|
|
воспламеняется. Приме- |
|
|
Магний – Mg, |
|
|
|
няется в пиротехнике и |
||
|
гональ- |
|
а0 = 3,103 |
А ; |
|||
8 |
металл светло- |
|
химической промыш- |
||||
наль- |
ГПУ |
|
|
||||
|
|
с0 = 3,103 |
А |
|
|||
|
серого цвета |
|
ленности. Сплавы на ос- |
||||
|
|
|
|||||
|
ная |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
нове магния широко ис- |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
пользуются в авиацион- |
|
|
|
|
|
|
|
ной и ракетной технике |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 10; плохой |
|
|
|
|
|
|
|
проводник электриче- |
|
|
|
|
|
|
|
ства; диамагнитен. Про- |
|
|
|
|
|
|
|
зрачные алмазы приме- |
|
|
Алмаз – С, |
|
Тетраэдри- |
|
|
няются в ювелирном де- |
|
9 |
бесцветный или |
Куби- |
ческая ко- |
|
|
ле как драгоценные кам- |
|
окрашенный |
ческая |
ординация |
а0 = 3,5668 А |
ни (бриллианты). В ка- |
|||
|
|
|
|||||
|
минерал |
|
атомов |
|
|
честве абразивов приме- |
|
|
|
|
|
|
|
няются мелкие алмазы в |
|
|
|
|
|
|
|
металло- и камнеобраба- |
|
|
|
|
|
|
|
тывающей промышлен- |
|
|
|
|
|
|
|
ности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Гексаго- |
|
|
|
|
|
|
Гекса- |
нальные |
|
|
Применяется для изго- |
|
|
Графит – С, |
сетки ато- |
|
|
товления графитовых |
||
|
гональ- |
а0 = 2,46 |
А ; |
||||
10 |
минерал железно- |
мов угле- |
тиглей в литейном деле, |
||||
наль- |
|
|
|||||
|
черного цвета |
рода, рас- |
с0 = 6,80 |
А |
в производстве каран- |
||
|
|
||||||
|
ная |
|
|
||||
|
|
положен- |
|
|
дашей, электродов |
||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
ные слоями |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ГЦК (ионы |
|
|
Твердость 6-6,5; про- |
|
|
Пирит – FeS3, |
|
|
|
водник электричества, |
||
|
Куби- |
серы рас- |
|
|
|||
11 |
минерал латунно- |
|
|
диамагнитен. Основной |
|||
ческая |
полагаются |
а0 = 5,41 А |
|||||
|
желтого цвета |
|
|
вид сырья для получения |
|||
|
|
парами) |
|
|
|||
|
|
|
|
|
серной кислоты |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
17 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Каркасная, |
|
|
|
|
|
|
|
с тетраэд- |
|
|
Поделочные камни для |
|
|
Кварц – a-SiO2, |
|
рической |
|
|
украшений, элементы |
|
|
минерал различных |
Триго- |
координа- |
|
|
оптических приборов, в |
|
|
цветов – от бес- |
цией крем- |
а0 = 4,91 А ; |
радиотехнике, электро- |
|||
12 |
наль- |
||||||
цветного (горный |
ния и |
|
|
нике, для изготовления |
|||
|
ная |
с0 = 5,404 |
А |
||||
|
|
|
|
||||
|
хрусталь) до черно- |
двойной |
|
|
химической посуды, в |
||
|
|
|
|
||||
|
го (морион) |
|
(уголко- |
|
|
стекольно-керамической |
|
|
|
|
вой) кис- |
|
|
промышленности |
|
|
|
|
лорода |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 2; обладает |
|
|
|
|
|
|
|
слабой электропроводно- |
|
|
|
|
Две ГЦК- |
|
|
стью и высокой тепло- |
|
|
|
|
|
|
проводностью, гигроско- |
||
|
|
|
решетки |
|
|
||
|
Галит – NaCl, |
|
|
|
пичен; пищевой продукт |
||
|
Куби- |
как бы |
|
|
|||
13 |
бесцветный |
а0 = 4,640 |
А |
и консервирующее сред- |
|||
ческая |
вставлены |
|
|
||||
|
минерал |
|
|
ство, в химической про- |
|||
|
|
друг в дру- |
|
|
|||
|
|
|
|
|
мышленности использу- |
||
|
|
|
га |
|
|
||
|
|
|
|
|
ется для получения соля- |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ной кислоты, соды, хло- |
|
|
|
|
|
|
|
ра, едкого натра |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 3; при нагре- |
|
|
|
|
|
|
|
вании до 800-1000 °С |
|
|
|
|
|
|
|
диссоциирует на СаО и |
|
|
|
|
Ромбоэд- |
|
|
СО2, В виде минералов |
|
|
Кальцит – СаСО3, |
Триго- |
рическая |
а0 = 4,98 А ; |
используется для изго- |
||
|
бесцветный или |
гранецен- |
товления оптических |
||||
14 |
наль- |
|
|
||||
молочно-белого |
трирован- |
с0 = 17,02 |
А ; |
приборов, для ювелир- |
|||
|
ная |
|
|
||||
|
цвета минерал |
ная решет- |
α = 101°55΄ |
ных изделий; в химиче- |
|||
|
|
||||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
ка |
|
|
ской промышленности – |
|
|
|
|
|
|
|
для получения извести; в |
|
|
|
|
|
|
|
качестве строительного |
|
|
|
|
|
|
|
материала (мрамор) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
18 |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 5,5-6; медлен- |
|
|
|
|
|
|
но растворим в НСl; в |
|
|
|
|
|
|
восстановительной ат- |
|
Гематит – Fe2O3, |
Гекса- |
|
|
|
мосфере становится |
|
|
|
а0 = 5,04 А ; |
магнитным. Гематито- |
||
15 |
минерал железно- |
гональ- |
– |
|
||
|
|
вые руды принадлежат к |
||||
|
черного цвета |
ная |
|
|
с0 = 13,72 А |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
числу важнейших же- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лезных руд, из которых |
|
|
|
|
|
|
выплавляются чугун и |
|
|
|
|
|
|
сталь |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 5,5-6; полу- |
|
Магнетит – Fe3O4, |
|
|
|
|
проводник, ферромагни- |
|
Куби- |
|
|
|
тен. Магнетитовые руды |
|
16 |
минерал железно- |
– |
|
|
||
ческая |
|
а0 = 8,3963 А |
– важнейшее вспомога- |
|||
|
черного цвета |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
тельное сырье для вы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плавки чугуна и стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 1,5-2; при на- |
|
|
|
|
|
|
гревании полностью |
|
|
|
|
|
|
обезвоживается при тем- |
|
|
|
|
|
|
пературе 220 °С. Полу- |
|
|
|
|
|
|
обожженный гипс при- |
|
Гипс – |
|
|
|
|
меняется для получения |
|
|
|
|
а0 = 5,67 А ; |
отливок, гипсовых слеп- |
|
|
CaSO4 · 2Н2О, |
Моно- |
|
|
||
|
|
|
b0 = 15,15 А ; |
ков, лепных украшений, |
||
17 |
минерал белого, |
клин- |
– |
|
||
|
|
штукатурки, в хирургии, |
||||
|
серого или бурого |
ная |
|
|
c0 = 6,28 А ; |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
бумажном производстве. |
||
|
цвета |
|
|
|
β = 113,5° |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Сырой (природный) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
гипс находит примене- |
|
|
|
|
|
|
ние главным образом в |
|
|
|
|
|
|
цементной промышлен- |
|
|
|
|
|
|
ности, в производстве |
|
|
|
|
|
|
красок, эмали, глазури |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 2-3; диэлект- |
|
|
|
|
|
|
|
рик. Мусковит в виде |
|
|
|
|
|
|
|
листовой слюды находит |
|
|
Мусковит – |
|
|
|
|
применение главным об- |
|
|
|
|
|
|
разом в электропромыш- |
||
|
КА12[AlSi3O10][OH]2, |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ленности: для изолято- |
||
|
минерал из группы |
Моно- |
|
а0 = 5,19 |
А ; |
||
|
|
|
|||||
|
|
|
|
ров, конденсаторов, рео- |
|||
|
слюд, как правило, |
клин- |
|
b0 = 9,00 |
А ; |
||
18 |
– |
статов, телефонов и пр.; |
|||||
бесцветен, но с |
ная |
|
|
||||
|
|
c0 = 20,10 |
А ; |
в виде слюдяного по- |
|||
|
|
|
|
||||
|
желтоватым или |
|
|
|
|
||
|
|
|
β = 95,18° |
рошка применяется при |
|||
|
|
|
|
||||
|
зеленоватым от- |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
изготовлении огнестой- |
||
|
тенком |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
ких строительных мате- |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
риалов, огнеупорных |
|
|
|
|
|
|
|
красок, различных кера- |
|
|
|
|
|
|
|
мических изделий и др. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Твердость 2-3; полупро- |
|
|
|
|
|
|
|
водник, диамагнитен. |
|
|
|
|
|
|
|
Почти вся мировая про- |
|
|
|
|
|
|
|
дукция свинца связана с |
|
|
Галенит – PbS, |
|
|
|
|
добычей этого минерала. |
|
|
Куби- |
|
|
|
Кроме выплавки металла |
||
19 |
минерал свинцово- |
ГЦК |
|
|
|||
ческая |
а0 = 5,936 |
А |
небольшая часть галени- |
||||
|
серого цвета |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
товых руд перерабатыва- |
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
ется на оксид свинца |
|
|
|
|
|
|
|
РbО с целью получения |
|
|
|
|
|
|
|
красок (белила, сурик и |
|
|
|
|
|
|
|
др.) и глазури |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Твердость некоторых веществ в перечне приведена в едини-
цах шкалы твердости Мооса.
20
