Построение и исследование схем дискретной логики, используемых при создании помехоустойчивых кодеков (схемы умножения и деления полиномов, а также ген
.pdf
Существует другая схема реализации умножителя, в которой сумматоры не разделяют ячейки регистра.
Выход
hr |
hr-1 |
h2 |
h1 |
h0 |
Вход |
|
|
|
|
r |
r-1 |
|
2 |
1 |
Рис. 5а. Схема умножителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра
Поскольку первый и последний коэффициенты многочлена умножителя и делителя обычно равны единице, то схема может быть представлена в следующем виде.
Выход
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
hr-1 |
|
|
h2 |
|
|
h1 |
|
|
|
|
||||||||||||
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
r |
|
|
|
|
|
|
r-1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f0 , f1,..., fm
Рис. 5б. Схема умножителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра
В ней коэффициенты многочлена h(x), согласно которым выходы регистров подключаются к сумматору, располагаются в обратном порядке. Во всём остальном обе схемы умножителей эквивалентны: входной полином f(x), так же как и выходной, следуют старшими разрядами вперёд.
Деление многочленов – это операция сложения по модулю два делителя с разрядами делимого, начиная со старшего разряда.
Схема деления любого входного многочлена f(x) на многочлен g(x)
p(x) |
f (x) |
p xr p |
xr 1 ... p x p . |
||
|
|||||
|
g(x) |
r |
r 1 |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
11
Выход
|
g0 |
|
|
|
g1 |
|
|
|
|
gk-2 |
|
|
|
gk- |
|
|
|
gk |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вход |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f0 , f1,..., fm |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p0 , p1,..., pr |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Рис. 6. Схема делителя с сумматорами между ячейками регистра (схема Галуа)
Цифрами 1….k обозначены ячейки регистра сдвига. gi – коэффициенты многочлена-делителя. Если gi=1, то в этом месте схемы короткозамкнутое соединение, если gi=0, то соответствующая обратная связь отсутствует (разрыв). Последовательность коэффициентов полинома-делимого f(x) поступает на вход делителя старшими разрядами вперед. В том же порядке на выход поступают коэффициенты полинома-частного p(x) степени r =m-k . После поступления на вход последнего (младшего) коэффициента f0 на выходе делителя появляется младший коэффициент частного p0 . После дополнительной подачи на вход нуля, а также подачи тактового импульса на ячейки регистра сдвига (цепь подачи тактовых импульсов на схеме не показана) в регистр записывается остаток от деления (младшими разрядами слева).
Для делителя также существует другая схема реализации, в которой сумматоры не разделяют ячейки регистра (схема Фибоначчи):
f0, f1,.., fm |
|
|
|
p0, p1,.., pr |
Вход |
|
|
|
Выход |
gk |
gk-1 |
g2 |
g1 |
g0 |
k 
k-1 
2 
1
Рис. 7. Схема делителя с сумматорами выходных сигналов ячеек регистра
В ней коэффициенты многочлена h(x), согласно которым выходы регистров подключаются к сумматорам располагаются в обратном порядке. Во всём остальном обе схемы умножителей эквивалентны: входной полином f(x), так же как и выходной, следуют старшими разрядами вперёд.
12
Генераторы псевдослучайных последовательностей представляют собой делители с отключённым входом и ненулевой начальной установкой регистра. При построении схем учтено, что первый и последний коэффициенты образующего полинома равны единице
Генератор по схеме Галуа
Выход
g1 |
gk-2 |
|
gk- |
1 |
2 |
k-1 |
k |
|
|||
|
|
Генератор по схеме Фибоначчи
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gk-1 |
|
|
g2 |
|
|
g1 |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
k-1 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
13
Контрольные вопросы
1.Из каких элементов могут быть построены схемы кодеров и декодеров полиномиальных кодов?
2.Как устроен регистр сдвига?
3.Как функционирует схема «XOR»?
4.Какие образующие многочлены обеспечивают наибольший период псевдослучайной последовательности?
5.Какова должна быть длина регистра сдвига в перемножителе полиномов?
6.Какова должна быть длина регистра сдвига в делителе полиномов?
7.Каково число разрядов остатка от деления?
8.Определение неприводимых многочленов.
9.Какой из многочленов - делимого или делителя - используется для построения схемы аппаратного деления?
10.Где на схеме делителя содержится остаток от деления?
11.Куда поступает делимое и откуда берётся частное от деления?
12.Принцип действия генератора псевдослучайной последовательности.
13.Каким математическим операциям соответствует перемещение кода в регистре?
14.Какие сигналы на входе и выходе умножителя, на каком такте завершается процесс умножения?
15.Какие сигналы на входе, выходе делителя и в регистре, на каком такте завершается процесс деления?
14
Практикум № 5 ПК
Построение и исследование схем дискретной логики, используемых при создании помехоустойчивых кодеков (схемы умножения и деления полиномов, а также генератора псевдослучайных последовательностей)
Подписано в печать 23.04.2014г. Формат 60х90 1/16. Объём 0,9 усл.п.л. Тираж 100 экз. Изд. № 45. Заказ 47 .
ООО «ТРП». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.
15