ком максимальном значении угла α цилиндр не будет скатываться с наклонной плоскости?

5.25(4). Лестница прислонена к стене (рисунок 5.9). При каком минимальном угле α она не упадет? Коэффициент трения между лестницей и полом - μ, трение между лестницей и стеной отсутствует. Центр тяжести лестницы находится посередине.

6 Задание 6. Динамика III. Законы сохранения. Работа

Раздел А (2). Закон сохранения импульса

6.1(2). Два тела, связанные между собой нитью, расположены на гори-

ду телами и поверхностью одинаков. Определите отношение путей, пройденных телами до остановки, если отношение масс тел равно n = m2/m1 = 2,5.

6.2(3). Мальчик, стоящий на льду на коньках, бросает в горизонтальном направлении камень массой m=1 кг со скоростью v=20 м/с. Определите рассто-

яние, на которое откатится мальчик, если коэффициент трения полозьев о лед μ =0,02. Масса мальчика М=40 кг.

6.3(3). Тело массой М=0,2 кг свободно падает без начальной скорости с высоты Н=5 м (рисунок 6.2). На высоте h=2 м в него попадает другое тело массой m=0,1 кг, которое в момент столкновения имеет только горизонтальную

составляющую скорости. В результате столкновения тела слипаются − абсолютно неупругий удар. Определите время, прошедшее с момента столкновения до падения тел на землю. Ускорение свободного падения g=10 м/с2. Сопротив-

над поверхностью горизонтальной плиты. Шарик отпускают без начальной ско-

рости, и одновременно плита начинает двигаться вертикально вверх с постоянной скоростью v. Определите, на какую максимальную высоту относительно своего начального положения поднимется шарик после первого соударения с плитой. Удар о плиту является абсолютно упругим, масса плиты много больше массы шарика.

Раздел В (2). Закон сохранения энергии

25

6.6(1). Под каким углом к горизонту надо бросить камень, чтобы его кинетическая энергия в точке максимального подъема была в n=4 раза меньше кинетической энергии в точке бросания.

6.7(2). Тело массой m=0,5 кг брошено с башни в горизонтальном направлении со скоростью v0=10 м/с. Определите кинетическую энергию тела в момент падения на землю, если время полета оказалось равным t=4 с.

6.8(2). Тело массой m=1 кг брошено с поверхности земли с начальной скоростью v0=10 м/с. Максимальная высота подъема тела оказалась равной h=3 м. Определите кинетическую энергию тела в этой точке траектории. Сопротивлением воздуха можно пренебречь.

6.9(4). Тело начинает скользить по гладкой поверхности со скоростью v0=10 м/с. На пути тела встречается трамплин, верхняя часть которого горизонтальна (рисунок 6.3). Трение между телом и поверхностью трамплина отсутствует. Определите высоту трамплина h, при которой дальность полета тела L будет максимальной.

6.10(3). Веревка длиной L=5 м переброшена через гвоздь, вбитый в вертикальную стену на высоте Н=6 м над уровнем пола. В начальный момент времени веревка висит симметрично и покоится. Затем в результате незначительного толчка веревка начинает скользить по гвоздю. Определите скорость веревки, когда после соскальзывания с гвоздя, нижний конец веревки коснется пола. Силами сопротивления и растяжением веревки можно пренебречь.

Раздел С (2). Механическая рабо-

та

6.12(1). Сила F, направленная вертикально вверх, поднимает тело массой m=2 кг с ускорением а=4 м/с2. Определите работу, которую совершает сила за время t = 10 с подъема.

6.13(2). Груз массой m=0,5 кг подвешен на вертикально расположенной невысокой пружине и растягивает ее на х=1 см. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы поднять груз из начального положения на высоту h=2,5 см.

6.14(2). На горизонтальной поверхности лежит цепь длиной L=1 м и массой m=4 кг. Взяв цепь за один из концов, поднимают этот конец на высоту h=2 м над поверхностью. Определите работу, которую необходимо совершить при подъеме.

6.15(3). По гладкой горизонтальной поверхности движется со скоростью v0=10 м/c тело массой m=1 кг. Начиная с некоторого момента времени, на тело

26

начинает действовать сила F. Величина силы F=10 H, а направление противоположно вектору v0 . Определите работу, которую совершит эта сила за время t=2 с после ее включения.

6.16(4). Плоская льдина толщиной h=0,2 м и площадью поперечного сечения S=2,0 м2 плавает в воде. Определите работу, которую необходимо совершить, чтобы полностью погрузить льдину в воду. Плотность льда ρ=0,8 г/см3, плотность воды ρ0=1 г/см3.

Раздел D (1). Работа сил трения

6.17(2). Горизонтально летящая пуля попадает в деревянный брус, лежащий на гладкой горизонтальной плоскости и пробивает его. Определите, какая часть кинетической энергии пули перешла в тепло. Масса пули m=10 г, масса бруса М=2 кг. Начальная скорость пули v0=600 м/с, скорость пули после прохождения бруска v=400 м/с.

6.18(3). Небольшой груз массой m=2 кг падающий с высоты h=7 м, проникает в мягкий грунт на глубину L=10 см. Определите среднюю силу сопротивления грунта. Сопротивлением воздуха и линейными размерами груза можно пренебречь.

6.19(3). Наклонная плоскость со-

ной перпендикулярно скорости тела. Определите высоту максимального подъема тела по плоскости, если коэффициент трения между телом и плоскостью равен μ=0,3.

6.20(2). Девочка, вес которой Р=300 Н, скатывается на санках без начальной скорости с вершины горки высотой h=5 м. После остановки на горизонтальном участке она решила прокатиться еще раз. Определите работу, которую девочка должна совершить для подъема санок на вершину по пути их скатывания. Масса санок m=8 кг.

Раздел Е (1). Разные трудные задачи

6.21(4). Биллиардный шар налетает на точно такой же похожий шар. Определите, под каким углом могут разлетаться шары в результате абсолютно упру-

27

L2=20 см. Точка 0 закреплена и является осью вращения. Груз А поднимают до тех пор, пока отрезок А0 не будет расположен горизонтально, а затем стержень отпускают без начальной скорости. Определите угловую скорость системы в момент времени, когда отрезок 0В будет расположен горизонтально.

6.23(4). На гладкой горизонтальной поверхности лежит тело массой m=0,25 кг, прикрепленное невесомой пружиной к вертикальной плоскости (рисунок 6.6). В начальный момент времени пружина не деформирована. На тело начинает действовать горизонтально направленная постоянная сила, величина которой равна F=2,5 H. Определите: 1) максимальное смещение тела от начального положения; 2) максимальную скорость тела во время движения. Коэффициент жесткости пружины k=100 Н/м.

6.24(4). Тело массы m, двигаясь по гладкой горизонтальной поверхности, налетает на две последовательно соединенные пружины (рисунок 6.7). Коэффициенты упругости пружин (жесткости) равны соответственно k1 и k2. Определите величину начальной скорости тела, если максимальная энергия деформации пружины 2 оказалась равной Е.

6.25(5). Два вагона массами М1 и М2, движутся навстречу друг другу. Скорости вагонов равны соответственно v1 и v2. При столкновении происходит сжатие четырех одинаковых буферных пружин. Жесткость каждой из пружин равна k. Определите максимальную деформацию каждой пружины, если механическая энергия при столкновении вагонов сохраняется.

28