Волновые явления на границе раздела двух сред. Практикум № 2

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования

Московский технический университет связи и информатики

Кафедра технической электродинамики и антенн

Прошин А.Б.

Практикум № 2

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

Москва 2014

1

План УМД на 2014/2015 уч.г.

Практикум № 2

ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД

Составитель А.Б.Прошин

Издание утверждено советом факультета Р и Т. Протокол № 7 от 20.03.2014г.

Рецензент Т.А.Гайнутдинов

2

Цель работы

1. Изучение волновых явлений, возникающих на границе раздела двух сред при падении плоской электромагнитной волны на эту границу. Исследова-

ние явления полного прохождения падающей электромагнитной волны во вто-

рую среду (угол Брюстера).

2. Исследование явления полного внутреннего отражения падающей вол-

ны от границы раздела двух сред: критический угол падения, возникновение направляемых волн.

3. Исследование явлений, возникающих при падении плоской электро-

магнитной волны на границу раздела с проводящей средой: поверхностный эф-

фект, глубина проникновения, поверхностное сопротивление проводника.

Подготовка к работе

Перед выполнением работы необходимо изучить соответствующий лек-

ционный материал, настоящее описание и, при необходимости, рекомендован-

ную литературу [1, с. 411 – 437] и [2, с. 188 – 213].

Краткие теоретические сведения

При своем распространении плоская волна может встречать на своем пу-

ти различные объекты. При этом волна отражается и преломляется. Простей-

шим случаем является нормальное падение плоской волны на плоскую границу двух сред. Однако уже рассмотрение одного этого случая позволяет ввести по-

нятия и определить закономерности, которые применяются и в более сложных вариантах.

Реальная среда характеризуется абсолютной диэлектрической проницае-

мостью , абсолютной магнитной проницаемостью и тангенсом угла диэлек-

трических потерь tg . Комплексные амплитуды векторов поля плоской волны,

распространяющейся в такой среде, могут быть записаны в виде:

3

При падении волны на границу двух сред с различными параметрами,

E пад H пад

кроме падающей волны с компонентами x и y , формируются ещё две

E отр H отр

волны: отражённая с компонентами x , y и преломлённая с компонен-

тами Exпр , H yпр (рис. 1). Параметры падающей и отражённой волн одинаковы,

они определяются свойствами первой среды. Эти волны отличаются только направлением движения. Параметры преломлённой волны определяются свой-

ствами второй среды.

Рис. 1. Нормальное падение плоской волны на границу раздела двух сред

В первой среде сумма двух волн запишется в виде:

Во второй среде будет одна преломлённая волна:

где E пад , E отр , комплексные амплитуды падающей, отражённой и преломлённой волн на границе сред при z = 0.

При нормальном падении волны векторы поля лежат по касательной к границе (рис. 1). При z = 0 должны выполняться граничные условия:

При подстановке в (13) соотношений (9) (12) получаем систему уравне-

ний, решая которые, получаем:

При различных параметрах сред в соответствии с (14), (15) и (5), (6) ме-

няются как амплитуды, так и фазы коэффициентов отражения и прохождения.

6

Распределение амплитуды преломленной волны во второй среде по нор-

мали к границе раздела имеет вид:

В первой среде существуют бегущие навстречу друг другу падающая и отраженная волны. Распределение амплитуды их суммарного поля по нормали к границе раздела имеет вид:

A1 z Eпад e 1z 2 Eотр e 1z 2 2 Eпад Eотр cos 2 1 z отр . (19)

Выражение (19) записано при условии пад 0 .

В первой среде бегущие навстречу друг другу падающая и отражённая волны образуют сложную осциллирующую картину амплитуды поля. В точках синфазного сложения полей амплитуда максимальна, в противофазных точках образуются минимумы. Расстояния между максимумами составляет половину длины волны. Если среды обладают потерями, то в процессе распространения их амплитуды уменьшаются, а картина суммарного поля становится еще более сложной.

При изучении явления отражения и преломления электромагнитной вол-

ны на границе раздела двух сред представляют интерес два момента. Первым является изучение амплитудно-фазовых соотношений комплексных амплитуд падающей, отраженной и преломленной волн и их зависимость от параметров граничащих сред. Вторым является изучение распределения амплитуды поля в обеих средах по нормали к границе раздела.

Выше было показано, что напряженность переменного электрического поля во второй среде при наличии потерь в ней ( 2 ≠ 0, например, внутри ме-

талла), а, следовательно, и плотность тока (j = 2E) экспоненциально убывают по мере удаления от поверхности раздела (см. формулу (18)). На высоких ча-

стотах весь ток фактически сосредоточен возле поверхности проводника. Это явление называют поверхностным эффектом или скин-эффектом.

7

Так как на высоких частотах ток фактически сосредоточен в тонком слое у поверхности проводника, часто оказывается удобным заменить реальное рас-

пределение тока эквивалентным поверхностным током. Для определения плот-

ности этого эквивалентного поверхностного тока jS предположим, что прово-

дящее тело занимает все нижнее полупространство (рис. 2).

Рис. 2. Определение поверхностного тока Выделим мысленно в нем "брусок" толщиной , боковые грани которого

параллельны вектору плотности тока j . Толщину выберем достаточно ма-

лой, чтобы в пределах плотность тока j и напряженность магнитного поля

H можно было считать неизменными. Так как в хорошо проводящей среде плотность тока смещения пренебрежимо мала по сравнению с плотностью тока проводимости, то полный ток, протекающей в выделенном "бруске", можно считать равным

где – контур поперечного сечения "бруска".

Так как по предположению векторы j и Н в пределах не меняются, то интегралы по линиям, перпендикулярным поверхности тела, равны по величине и противоположны по знаку. Кроме того, поскольку в точках, бесконечно уда-

8

ленных от поверхности тела, напряженность магнитного поля равна нулю, по-

лучаем, что интеграл в формуле (20) равен интегралу по отрезку АВ на рис. 2

Это выражение аналогично граничному условию для касательной состав-

ляющей напряженности магнитного поля на поверхности идеального провод-

ника.

Касательная составляющая напряженности электрического поля на по-

верхности металла Е0 и плотность эквивалентного поверхностного тока jS

направлены одинаково. Следовательно, можно записать

Коэффициент пропорциональности Zs принято называть поверхностным сопротивлением проводника. Учитывая формулу (22) и граничное условие

Леонтовича–Щукина [1, 2], получаем, что поверхностное сопротивление

Из этого выражения следует, что проводник, заполняющий все полупро-

странство, имеет в результате поверхностного эффекта такое же сопротивление,

как и слой проводника толщиной 0, без учета поверхностного эффекта (отсюда и термин "глубина проникновения").

9

Описание программы

Компьютерная лабораторная работа для исследования волновых явлений на границе раздела двух сред, представляет собой программу, реализованную в среде графического программирования LabVIEW (рис. 3).

Рис. 3. Главное окно программы На главном окне вверху слева имеется специальная группа кнопок, пред-

назначенных для запуска программы или ее остановки (рис. 4).

Запуск в однократном режиме Запуск в непрерывном режиме Остановка работы программы

Рис. 4. Кнопки запуска и остановки программы

10