Волновые явления на границе раздела двух сред. Практикум № 2
.pdfПорядок выполнения работы
Исследования выполняются в соответствии с выбранным вариантом. Номер варианта совпадает с порядковым номером фамилии студента в журнале группы. Исходные данные взять в таблице 1.
|
|
|
Таблица 1 |
|
|
|
|
№ п/п |
Частота f, Гц |
|
Удельная проводимость , См/м |
1 |
2∙104 |
|
1∙10 –1 |
2 |
4∙104 |
|
9∙10 –2 |
3 |
6∙104 |
|
8∙10–2 |
4 |
8∙104 |
|
7∙10–2 |
5 |
1∙105 |
|
6∙10–2 |
6 |
2∙105 |
|
5∙10 –2 |
7 |
4∙105 |
|
4∙10–2 |
8 |
6∙105 |
|
3∙10–2 |
9 |
8∙105 |
|
2∙10–2 |
10 |
1∙106 |
|
1,5∙10–2 |
11 |
2∙106 |
|
1∙10 –2 |
12 |
4∙106 |
|
9∙10 –3 |
13 |
6∙106 |
|
8∙10–3 |
14 |
8∙106 |
|
7∙10–3 |
15 |
1∙107 |
|
6∙10–3 |
16 |
2∙107 |
|
5∙10 –3 |
17 |
4∙107 |
|
4∙10–3 |
18 |
6∙107 |
|
3∙10–3 |
19 |
8∙107 |
|
2∙10–3 |
20 |
1∙108 |
|
1,5∙10–3 |
21 |
2∙108 |
|
1∙10 –3 |
22 |
4∙108 |
|
9∙10 –4 |
23 |
6∙108 |
|
8∙10–4 |
24 |
8∙108 |
|
7∙10–4 |
25 |
1∙109 |
|
6∙10–4 |
26 |
2∙109 |
|
5∙10 –4 |
27 |
4∙109 |
|
4∙10–4 |
28 |
6∙109 |
|
3∙10–4 |
29 |
8∙109 |
|
2∙10–4 |
30 |
1∙1010 |
|
1,5∙10–4 |
|
|
11 |
|
1.Исследование явления полного прохождения волны во вторую среду:
параметры первой среды оставьте равными значениям по умолчанию:
r1 = 1; r1 = 1; 1 = 0, в параметрах второй среды установите значение относительной диэлектрической проницаемости r2 = , оставшиеся два параметра оставьте без изменений: r2 = 1 и 2 = 0;
значение частоты возьмите в таблице 1, вид поляризации – параллельная, составляющая поля – Ex;
плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения», найдите такое значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля в первой среде (при x < 0) будет иметь вид горизонтальной прямой (пропадет отраженная волна);
для удобства наблюдения графика используйте регуляторы пределов по координатной оси: «Xmin» и «Xmax»;
найденное значение угла падения будет углом Брюстера для заданного значения относительной диэлектрической проницаемости r2 второй среды;
повторите исследование для других значений r2 равных: 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 4; 6; 8; 10; 20; 40; 60; 80; 100, записывая при этом в таблицу значения угла Брюстера;
постройте график зависимости угла Брюстера от величины r2 при r1 = 1;
параметры второй среды верните на прежние значения: r2 = 1; r2 = 1;2 = 0, в параметрах первой среды установите значение относительной диэлектрической проницаемости r1 = , оставшиеся два параметра оставьте без изменений: r1 = 1 и 1 = 0;
плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения», найдите такое значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля в первой среде (при x < 0) будет иметь вид горизонтальной прямой;
найденное значение угла падения будет углом Брюстера для заданного значения относительной диэлектрической проницаемости r1 первой среды;
повторите исследование для других значений r1 равных: 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 4; 6; 8; 10; 20; 40; 60; 80; 100, записывая при этом в таблицу значения угла Брюстера;
постройте график зависимости угла Брюстера от величины r1 при r2 = 1. 2. Исследование явления полного внутреннего отражения от границы разде-
ла двух сред:
параметры второй среды оставьте на прежних значениях: r2 = 1; r2 = 1;2 = 0, в параметрах первой среды установите значение относительной диэлек-
12
трической проницаемости r1 = , оставшиеся два параметра оставьте без изменений: r1 = 1 и 1 = 0;
значение частоты возьмите в таблице 1; вид поляризации – параллельная, составляющая поля – Ex;
плавно поворачивая стрелку регулятора «Угол падения», найдите такое минимальное значение угла падения, при котором график зависимости амплитуды поля во второй среде (при x > 0) будет иметь вид экспоненциально убывающей зависимости;
найденное минимальное значение угла падения будет являться критическим углом падения, при котором происходит полное отражение волны от границы раздела двух сред;
повторите исследование для других значений r1 равных: 1,02; 1,04; 1,06;
1,08; 1,1; 1,2; 1,4; 1,6; 1,8; 2; 4; 6; 8; 10; 20; 40; 60; 80; 100, записывая при этом в таблицу значения критического угла падения;
постройте график зависимости критического угла падения от величины относительной диэлектрической проницаемости r1 первой среды при r2 = 1.
3. Исследование зависимости длины волны от угла падения при падении электромагнитной волны на проводящую плоскость:
параметры первой среды установите на значения, соответствующие воз-
духу: r1 = 1; r1 = 1; 1 = 0;
параметры второй среды установите на значения, соответствующие проводнику с большой удельной проводимостью: r2 = ; r2 = 1; 2 = 108 См/м;
значение частоты возьмите в таблице 1; вид поляризации – нормальная, составляющая поля – Ey;
изменяя угол падения волны от 0° до 90° с шагом 10°, определяйте значение длины волны в первой среде (при x < 0) как удвоенное расстояние между точками на оси x, которым соответствуют одинаковые значения амплитуды поля (например, удвоенное расстояние между максимумами поля или удвоенное расстояние между минимумами поля);
для удобства измерений используйте регуляторы пределов по координат-
ной оси: «Xmin» и «Xmax»;
найденная таким образом длина волны будет являться длиной волны в направлении нормали к границе раздела, т.е. величиной x;
значения x для каждого угла падения занесите в таблицу;
по измеренным значениям x рассчитайте длину волны вдоль границы раздела, т.е. величину z = √1 – ( / x)2, где c / f – длина волны в воздухе
13
на заданной частоте f (c ≈ 3∙108 м/с – скорость света в воздухе); рассчитайте фазовую скорость волны, распространяющейся вдоль границы раздела сред, т.е. величину vф = z∙ f ( f – заданная частота);
рассчитанные для каждого угла падения значения z и vф занесите в таб-
лицу;
постройте графики зависимости величин x, z и vф от угла падения;
4. Исследование поверхностного эффекта при падении волны на проводящую среду:
параметры первой среды установите на значения, соответствующие воз-
духу: r1 = 1; r1 = 1; 1 = 0;
параметры второй среды установите на значения, соответствующие среде
снебольшими потерями: r2 = ; r2 = 1; 2 = (значение взять из таблицы 1);
угол падения равен нулю (падение волны по нормали к границе раздела);
поляризация – нормальная, составляющая поля – Ey;
установите значение частоты из таблицы 1;
используя регуляторы «Xmin» и «Xmax», подберите такой масштаб по оси x, чтобы была видна часть кривой распределения амплитуды поля при x > 0 (где амплитуда поля экспоненциально убывает);
по графику определите глубину проникновения поля во вторую среду, т.е. величину ° (расстояние, на котором амплитуда поля уменьшается в 2,7 раза относительно амплитуды поля на границе раздела сред при x = 0);
найденное значение ° запишите в таблицу;
повторите измерение для других значений проводимости второй среды, увеличивая на порядок исходное значение при каждом измерении, т.е. измерения проводятся для значений проводимости равных: ; 10 ; 100 ; … и т.д. до
тех пор, пока проводимость второй среды 2 не станет близкой к проводимости реального металла (около 107 ÷ 108 См/м);
по измеренным значениям ° рассчитайте величину поверхностного сопротивления RS = 1/( 2∙ °);
постройте графики зависимостей ° и RS от величины проводимости второй среды 2 (при построении графиков рекомендуется использовать логарифмический масштаб);
14
Требования к отчёту
Отчёт оформляется каждым студентом индивидуально. Он должен содержать краткое описание компьютерного эксперимента, результаты измерений в виде таблиц и графиков, анализ результатов и выводы.
Контрольные вопросы
1.Как связаны по величине и направлению векторы Е и Н в плоской волне?
2.Какие параметры характеризуют свойства среды?
3.Как определяется плотность потока мощности плоской волны?
4.Как определить вектор Пойнтинга через вектор Е, через вектор Н, через оба эти вектора?
5.Что такое характеристическое сопротивление среды?
6.Какие значения может принимать фазовый сдвиг между векторами Е и Н
всреде с потерями?
7.Какие граничные условия должны выполняться при нормальном падении плоской волны на границу раздела?
8.Что такое коэффициент отражения?
9.Что такое коэффициент прохождения?
10.При каких условиях фаза коэффициента отражения положительна?
11.При каких условиях фаза коэффициента отражения отрицательна?
12.Может ли быть амплитуда вектора напряжённости электрического поля у преломлённой волны больше, чем у падающей волны?
13.Почему график амплитуды поля во второй среде монотонный, а в первой среде осциллирующий?
14.Что такое поверхностный эффект? Как определяется поверхностный ток?
15.Что такое глубина проникновения и поверхностное сопротивление?
Список литературы
1.Пименов Ю.В. Линейная макроскопическая электродинамика. – Долгопрудный: Изд. дом "Интеллект", 2008. – 536 с.
2.Пименов Ю.В., Вольман В.И., Муравцов А.Д. Техническая электродинамика. – М.: Радио и связь, 2000. – 536 с.
15
Практикум № 2
ВОЛНОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ НА ГРАНИЦЕ РАЗДЕЛА ДВУХ СРЕД
Подписано в печать 08.04.2014г. Формат 60х90 1/16. Объем 1,0 усл.п.л. Тираж 100 экз. Изд. № 37. Заказ 35.
ООО «ТРП». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.
16