Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследование линейных электрических цепей синусоидального тока. Методические указания к лабораторному практикуму по теоретическим основам электротехни

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

438 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

противлением		Z	K	=	R2	+(ωL)2	включают активное сопротивление R и
			K		K				1
измеряют три тока:					I1 в активном сопротивлении R1 , ток I2 в катушке ин-
дуктивности и общий ток I .
О	I1			А			U
							б)
						2	I		I2
		I				I2			I2
		I					I1	2	U
		а)					О	А

Рисунок 11 – Векторные диаграммы для определения параметров реальной катушки и конденсатора методом трех амперметров

Зная эти три тока, можно построить векторную диаграмму, в соответствии с рисунком 11,а, откладывая по горизонтали по направлению вектора напряжения U ток I1 в активном сопротивлении R1 и делая засечки

из концов этого вектора (точек O и A ) радиусами, равными токам I и I2

соответственно. Точку пересечения соединяют с точками O и A . Из векторной диаграммы, используя сведения из тригонометрии по решению косоугольных треугольников, найдем

	I 2	− I 2			− I 2
cosϕ2 =		1			2	;	(13)
cosϕ2 =						;	(13)
			2I1I2
– напряжение на зажимах цепи
U = I1 R1 ;							(14)
– полное сопротивление катушки
Z K =			U	;			(15)
Z K =				;			(15)
			I2
– активное сопротивление катушки
RK = Z K cosϕ2 ;							(16)
– индуктивное сопротивление катушки
X L =ωL = Z K sinϕ2 ;							(17)

– индуктивность

L =	X L	,	ω = 2πf .	(18)

	ω

Для определения методом трех амперметров неизвестных значений R2 и C в цепи с резистором и конденсатором поступают аналогично, но

векторы токов на диаграмме расположатся выше вектора напряжения в соответствии с рисунком 11,б. При этом следует учесть, что

X C =	1	,	C =	1	.	(19)
	ωC
				ωX C

2.3 Описание лабораторной установки

Источником синусоидального напряжения служит генератор сигналов Г3-123. В качестве приемников энергии в работе используются резисторы R1 и R2 , батарея конденсаторов C и катушка индуктивности с па-

раметрами RK , L .

Напряжение измеряется мультиметром ВР-11А, токи – стрелочными приборами М42300.

2.4 Рабочее задание

2.4.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 12 и после проверки ее преподавателем включить генератор сигналов. Измерить напряжение U на входе цепи, частоту f и токи I , I1 и I2 . Результа-

ты измерений свести в таблицу 1.

Г3-123	mA
	mA
П			R			RK
						RK

	I		1	I2		L
	I			I2		L
	1
		mA1			mA2
					mA2

Рисунок 12 – Схема опыта для определения параметров реальной катушки

Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений опытов трех амперметров

№№ измерений

Измерено

Вычислено

X L

X C

cosϕ

Гц

мА

Ом

Гн

Ом

мкФ

Цепь

R , L

Цепь

R , C

2.4.2 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 13 и после проверки ее преподавателем включить генератор сигналов. Измерить напряжение U на входе цепи, частоту f и токи I , I1 и I2 . Результа-

ты измерений свести в таблицу 1.

Г3-123	mA
	mA
П			R		R2




	I1		1
			I2		C
			I2		C
		mA1		mA2
				mA2

Рисунок 13 – Схема опыта для определения параметров конденсатора

2.5 Обработка результатов опытов

2.5.1 По результатам измерений пункта 5.1 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры R1 , RK , X L , L и

cosϕ , используя построенную векторную диаграмму и формулы (13)-(18).

2.5.2 По результатам измерений пункта 5.2 построить в масштабе векторную диаграмму токов и определить параметры R1 , R2 , X C , C и

cosϕ , используя построенную векторную диаграмму и формулы (13), (14),

(19).

2.5.3 Для схем рисунков 12 и 13 построить треугольники проводимостей и мощностей.

2.6 Контрольные вопросы

2.6.1 Как определить экспериментально параметры катушки ( RK , L ) методом трех амперметров?

2.6.2Как определить активные и реактивные проводимости для схем рисунков 12, 13?

2.6.3Как определяются токи в цепи синусоидального тока с параллельным соединением резистора, индуктивности и ёмкости?

2.6.4Запишите закон Ома в комплексной форме.

2.6.5Что такое треугольник проводимостей? Как его построить?

2.6.6Напишите формулу определения общего тока в схеме рисунка

12.

2.6.7Как определить cosϕ в схеме рисунка 13?

3 Лабораторная работа № 7.

Исследование явления резонанса напряжений в неразветвлённой электрической цепи синусоидального тока

3.1Цель работы: изучение явления резонанса напряжений в цепи переменного тока с последовательным соединением R , L и C , приобретение навыков по настройке цепи и по производству измерений, освоение методики и практики вычислений и построения векторных диаграмм по данным измерений.

3.2Краткие теоретические и практические сведения

Если неразветвленную цепь с активным сопротивлением, индуктивностью и емкостью в соответствии с рисунком 14,а присоединить к генератору синусоидального напряжения, то в ней установиться синусоидальный

ток.			uL	u
		i,u	uL	u
		i,u
i	R
	R
~u	L			uR
	L			i
				i
	C			t
	C
а)	б)	2		uC

Рисунок 14 – Схема и временные диаграммы тока и напряжений неразветвленной цепи с R , L , C

Выберем начало отсчета времени t = 0 , т.е. примем:
i = Im sinωt ,	(1)

Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током

uR = i R = R Im sinωt .

(2)

Амплитуда этого напряжения U Rm = RIm , а действующее значение

U R = RI .

Напряжение на индуктивности или индуктивное напряжение опере-

жает по фазе ток на угол +π2

	di		π
uL = L		=ωL Im sin ωt +	.	(3)
uL = L	dt	=ωL Im sin ωt +	.	(3)
	dt		2

Амплитуда этого напряжения U Lm =ωLIm , а действующее значение

U L =ωLI .

Напряжение на емкости или емкостное напряжение отстает по фазе от тока на угол −π2

	1	∫		1		π
uC =			i dt =		Im sin ωt −	.	(4)
	C			ωC
						2

Амплитуда этого напряжения UCm = ω1C Im , а действующее значение

UC = ω1C I .

На рисунке 14,б изображены волновые, а на рисунке 15 векторные диаграммы тока и напряжений рассматриваемой цепи.

Так как элементы цепи R , L , C соединены последовательно, то напряжение на зажимах цепи в любой момент времени равно сумме трех слагаемых:

u = uR +uL +uC .

(5)

UС=IXС	UL =IXL	UL =IXL UС=IXС	UL =IXL
U
>0	I	I	UR =IR	I
UR =IR		U=UR	<0	UС=IXС
UR =IR		U=UR		UС=IXС
a) XL > XC		б) XL = XC	в) XL < XC

Рисунок 15 – Векторные диаграммы тока и напряжений для различных соотношений реактивных сопротивлений

Напряжение на индуктивности и емкости сдвинуты относительно друг друга по фазе на полпериода или на уголπ , их алгебраическая сумма называется реактивным напряжением:

=uL

+ uC .

(6)

+UCm

u p =U Lm sin ωt

sin ωt −

(7)

= (U Lm −UCm ) sin ωt +

=U pm sin ωt

Подставляя в (5) значения uR и u p , получим:

(8)

u =U Rm sinω +U pm sin ωt +

=U m sin(ωt +ϕ),

или

u =U m sin(ωt +ϕ),

(9)

где

U m =

= U Rm2

U Rm2 +(U Lm −UCm )2

+U 2pm ;

(10)

−U

U pm

ϕ = arctg

= arctg

(11)

U Rm

Из приведенных уравнений следует, что в общем случае последовательного соединения активного сопротивления, индуктивности и емкости, напряжение на зажимах цепи опережает ток или отстает от него на угол ϕ

в зависимости от того, какое из двух напряжений U Lm или UCm больше. Если U Lm =UCm , угол ϕ=0. Векторные диаграммы напряжений для раз-

личных соотношений реактивных сопротивлений приведены на рисунке

15.

Разделив в уравнении (10) все амплитудные величины на 2 , получит выражение для действующих значений напряжения:

U =		= U R2 +U 2p .
	U R2 +(U L −UC )2		(12)

Подставив в формулу (12) вместо напряжений их выражения через токи и сопротивления, найдем

−

− 1

(13)

(IR)

I L

(R)

ωC

Здесь

Z = R2

+(X L − X C )2 ,

(14)

+ ωL −

ωC

называется полным сопротивлением цепи.

Выражение (13) называют законом Ома для цепи переменного тока. При построении векторной диаграммы напряжений за исходный принимается вектор тока. Напряжение на активном сопротивлении совпадает по фазе с током, напряжение на индуктивности опережает ток на угол

π2 , а напряжение на емкости отстает от тока на угол π2 . Напряжение на

входе цепи является геометрической суммой перечисленных напряжений. Если стороны треугольника напряжений, в соответствии с рисунком 15, разделить на ток, то получим подобный треугольник, катеты которого

изображают в определенном масштабе активное R и реактивное X = X L − X C сопротивления, а гипотенуза является полным сопротивле-

нием Z (рисунок 16).

Явление, при котором в последовательной цепи из элементов R , L , C напряжение на входе цепи совпадает по фазе с током, называют резо-

нансом напряжений.

Условием резонанса служит равенство реактивных сопротивлений

	ωL =			1		,			(15)
	ωL =		ωC			,			(15)
			ωC
откуда резонансная угловая частота
ω =ωрез			=			1 .			(16)
						LC
Подставляя вместо угловой частоты ее значение, найдем резонанс-
ную частоту цепи
fрез =			1					.	(17)
fрез =		2π						.	(17)
		2π			LC
При резонансе сопротивление любого из реактивных участков цепи
	1						= ρ ,
ω0 L =	1		=			L	= ρ ,		(18)
	ω0C					C

принято называть волновым сопротивлением.

XС XL

XL XС

XL XC

Z	X	- X
	X	- X
>0	L	C	=0	Z=R		R
>0			=0	Z=R		R
R							<0 X	- X	C
a)			б)		в)	Z	L		C
a)			б)		в)	Z

Рисунок 16 – Треугольники сопротивлений неразветвленной цепи с

R , L , C

Полное сопротивление цепи при резонансе напряжений

Z =

R2 +(X L − X C )2

= R2 = R ,

(19)

т.е. равно активному сопротивлению цепи и, следовательно, наименьшее из всех возможных при изменении частоты ω (рисунок 16,б).

Ток в цепи (действующее значение) при резонансе достигает максимума и совпадает с напряжением по фазе. Таким образом:

			Iрез =	U	=	U	=	U	.	(20)
			Iрез =		=	R2 +(X L − X C )2	=		.	(20)
				Z		R2 +(X L − X C )2		R
	При резонансе индуктивное напряжение U L0 = Iω0 L									и емкостное
UC0	= I	1	сдвинуты по фазе на угол π и равны по величине; напряже-
UC0	= I	ω0C	сдвинуты по фазе на угол π и равны по величине; напряже-
		ω0C

ние на зажимах цепи U равно активному напряжению (рисунок 15,б). Отношение напряжения на зажимах цепи к напряжению на любом из

реактивных участков

Iω0 L

X L0

U L

X C0

(21)

ω0C

откуда

U L0 =UC0 =U

X C0

X L0

(22)

При ρ > R напряжения U L0 и UC0 больше приложенного к зажимам цепи напряжения в ρ R раз. Таким образом, при резонансе напряжений в цепи могут возникать перенапряжения на отдельных участках цепи.

Величина, равная отношению ρ R , называется добротностью конту-

ра и обозначается буквой Q . Равенство напряжений U L0 и UC0 при сдвиге

фаз на половину периода означает, что в любой момент времени мгновенные напряжения на емкости и индуктивности равны по величине, но противоположны по знаку (U L = –UC ), следовательно, в любой момент време-

ни равны по величине и противоположны по знаку мгновенные мощности в реактивных участках цепи

pL = pC .

(23)

Это равенство означает, что накопление энергии в магнитном поле происходит исключительно за счет энергии электрического поля и наоборот, а энергия, поступающая от источника, преобразуется в тепло только в активном сопротивлении.

Настройка цепи в режим резонанса напряжений может быть выполнена по-разному: в цепи с постоянными значениями L и C , т.е. в цепи с катушкой индуктивности и с постоянным конденсатором, изменением частоты напряжения источника питания до тех пор, пока будет выполняться

условие ωL = 1				. Из выражения ω2 LC =1	или L = 1		следует так-
		ωC			ω2C
же, что резонанс можно получить при неизменных ω и C , изменяя индук-
тивность	цепи,		или при постоянных ω и		L , изменяя	емкость цепи
(C = 1		).
ω2 L

3.3Описание лабораторной установки

Вкачестве источника питания в работе используется генератор сигналов Г3-123. На панели стенда имеется катушка индуктивности с параметрами RK , L , магазин емкостей C и резистор R . Для измерения тока

служит стрелочный прибор М 42300, в качестве вольтметра используется мультиметр ВР-11А.

3.4 Рабочее задание

3.4.1 Собрать электрическую цепь в соответствии с рисунком 17. После проверки схемы преподавателем включить генератор переключателем П. При фиксированных значениях R , L и C настроить контур в резонанс

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]