Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Исследование линейных электрических цепей синусоидального тока. Методические указания к лабораторному практикуму по теоретическим основам электротехни

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

09.08.2026

Размер:

438 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Z f	=		U K f 1	=		RK2 +(2πf1L)2 ,	(32)
			I f
1

	1
Z f2	=	U K f 2			=	RK2 +(2πf2 L)2 ,	(33)

			I f2

где U K	f 1	,	I f	– напряжение и ток катушки при частоте				f1 ;
	f 1		1
U K f 2 ,			I f2	– напряжение и ток катушки при частоте				f2 .
Полагаем, что RK от частоты не зависит. Второй метод носит назва-
ние опыта двух частот.
1.2.4 Цепь с активно-емкостной нагрузкой
	i				UR	I
	u						i,u
u		R		R
				R		UC
					U		i	u
uC				C	U		i	u
uC				C
	а)				б)
		P			R			3	t
							2	3	t
							2	2
S				Q C	Z	XС
S					Z		в)
							в)
	г)				д)

Рисунок 7 – Схема, временные диаграммы и треугольники напряжений, сопротивлений и мощностей цепи

сактивным и емкостным элементами

Вэтом случае уравнение напряжения цепи (рисунок 7,а) имеет вид:

u = uR +uC .	(34)
Напряжение на активном сопротивлении
uR = RIm sinωt ,	(35)

совпадает по фазе с током. Напряжение на емкости

	1		π
uC =		Im sin ωt −	,	(36)
uC =	ωC	Im sin ωt −	,	(36)
	ωC		2

отстает по фазе от тока на угол π 2 .

Таким образом, напряжение u , приложенное к цепи, будет равно

	1		π
u = RIm sinωt +		Im sin ωt −	,	(37)
u = RIm sinωt +	ωC	Im sin ωt −	,	(37)
	ωC		2

На рисунке 7,б изображена векторная диаграмма цепи R , C . Вектор напряжения U R совпадает с вектором тока, вектор UC отстает от вектора тока на угол 90о. Из диаграммы следует, что вектор напряжения, приложенного к цепи, равен геометрической сумме векторов U R и UC :

U =U R +UC ,

(38)

а его величина

U =

U R2 +UC2 .

(39)

Выразив U R и UC через ток и сопротивления, получим

U =

(IR)2 +(IX C )2

(40)

откуда

U = I

R2 + X C

= IZ .

(41)

Последнее выражение представляет собой закон Ома цепи R и C :

I =

= U ,

(42)

+ X C

где Z = R2 + X C

– полное сопротивление, Ом.

Из векторной диаграммы следует, что напряжение цепи R и C от-

стает по фазе от тока на угол ϕ и его мгновенное значение

u =U m sin(ωt −ϕ).

(43)

Временные диаграммы u и i изображены на рисунке 7,в. Разделив стороны треугольника напряжений (рисунок 7,б) на ток, получим треугольник сопротивлений (7,д), из которого можно определить косинус угла сдвига фаз между током и напряжением:

Таблица 1 – Пассивные элементы цепей синусоидального тока

Основные по-

нятия

Мгновенные

значения на-

uL = L

∫

idt =

пряжения и

uR = R

i =

тока

sin(ωt +α − π )

= R I

sin(ωt +α)

=ω

+α

)

Im sin(

ω C

i = Im sin(ωt +α)

Комплексные

амплитуды

U&Rm

= R I&m

U Lm

= jωL I m

UCm = −j

ωC

I&m = Im e jα

= j xL I&m

= −j xC I&m

Комплексные

действующие

значения

U&R = R I&

U&L = j xL I&

U&C = − j xC I&

I m

I =

jα

=ω L

Сопротив-

ωC

ление

активное

реактивное индуктивное

реактивное емкостное

jxL = j ω L =

− jxC =

Комплексное

jωC

сопротив-

jπ

ление

= xL e

= − j

= xC

e− j

ωC

Комплексная

g =

− jbL

jbC

проводимость

− j xC

cosϕ = R =	R	.	(44)
Z	R2 + X C2

Энергетические процессы в цепи с активным и емкостным элементами можно рассматривать как совокупность процессов, происходящих отдельно в цепи с R и с C . Из сети непрерывно поступает активная мощность, которая выделяется в активном сопротивлении R в виде тепла. Реактивная мощность, обусловленная электрическим полем емкости C , непрерывно циркулирует между источником энергии и цепью. Ее среднее значение за период равно нулю.Умножив стороны треугольника напряжений (рисунок 7,б) на ток, получим треугольник мощностей (рисунок 7,г). Стороны треугольника мощностей представляют:

P =U R I = I 2 R – активную мощность цепи, Вт;

QC =UC I = I 2 X C – реактивную (емкостную) мощность цепи, ВАр; S =UI = I 2 Z – полная мощность цепи, ВА;

cosϕ = PS – коэффициент мощности цепи.

На основании вышеизложенного можно составить таблицу 1.

1.3Описание лабораторной установки

Вкачестве источника питания в работе используется генератор низкочастотный Г3-123. На панели стенда имеется катушка индуктивности с параметрами RK , L , магазин емкостей C и резистор R . Для измерения

токов служит амперметр переменного тока М 42300, в качестве вольтметра используется мультиметр ВР-11А.

1.4 Рабочее задание

1.4.1 Собрать электрическую цепь, рисунок 8.

Г6-15	mA	R1	RK	L
Г6-15

П	V	C

Рисунок 8 – Электрическая схема опыта трех вольтметров и двух частот

1.4.2 После проверки схемы преподавателем включить питание цепи переключателем П и измерить ток I , напряжения на входе цепи U , на катушке индуктивности U K и на резисторе U R1 .

Данные измерений занести в таблицу 2.

Таблица 2 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом трех вольтметров

Цепь RK ,

R ,

Измерено

U	U	C	U	K	U R	I
					1
В	В		В		В	А

Вычислено

R1 Z K X K RK L X C C

Ом Ом Ом Ом Гн Ом мкФ

- -

- - -

1.4.3 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 8 катушку индуктивности на конденсатор и провести измерения тока I , напряжения на входе U , конденсаторе UC и на резисторе U R . Данные измерений занести

втаблицу 2.

1.4.4Собрать электрическую цепь в соответствии со схемой рисунка

8. Измерить напряжение на катушке U K и ток I в цепи при двух частотах f1 =200 Гц, f2 =500 Гц. Результаты измерений занести в таблицу 3.

Таблица 3 – Результаты измерений и вычислений параметров катушки и конденсатора методом двух частот

Цепь	Частота,		Измерено					Вычислено
	Частота,	I		U K	UC	Z K	RK	X K	L	X C	C
	Гц	I		U K	UC	Z K	RK	X K	L	X C	C
	Гц	мА		В	В	Ом	Ом	Ом	Гн	Ом	мкФ
		мА		В	В	Ом	Ом	Ом	Гн	Ом	мкФ
RK ,	f1 =200				-					-	-
L	f2 =500				-					-	-
R ,	f1 =200			-		-	-	-	-
C	f2 =500			-		-	-	-	-

1.4.5 Заменить в электрической цепи схемы рисунка 8 катушку индуктивности на конденсатор C . Провести две серии измерений напряжений конденсаторе UC и тока I в цепи при двух частотах f1 =200 Гц,

f2 =500 Гц. Результаты измерений занести в таблицу 3.

1.5 Обработка результатов опытов

1.5.1Используя опытные данные построить векторные диаграммы напряжений, треугольники сопротивлений и мощностей для исследуемой цепи.

1.5.2Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора по методу трех вольтметров, используя векторные диаграммы и формулы

(17), (23), (30), (31).

1.5.3Рассчитать параметры катушки индуктивности и конденсатора по методу двух частот, используя формулы (17), (32), (33).

1.5.4Сравнить результаты двух опытов и сделать выводы по работе.

1.6 Контрольные вопросы

1.6.1Объяснить графически построение векторных диаграмм по результатам измерений.

1.6.2Как определить параметры катушки методом трех вольтметров?

1.6.3Как определить параметры последовательной цепи R , C методом двух частот?

1.6.4Запишите закон Ома для цепи R , L и для цепи R , C для действующих значений и в комплексной форме..

1.6.5Что понимают под действующим значением тока?

1.6.6Укажите свойства активного сопротивления в цепи синусоидального тока.

1.6.7Укажите свойства индуктивного сопротивления в цепи синусоидального тока.

1.6.8Укажите свойства ёмкостного сопротивления в цепи синусоидального тока.

1.6.9Дайте определение векторной и топографической диаграмм.

1.6.10Что понимают под треугольником сопротивлений.

1.6.11Какую мощность измеряет ваттметр в цепи синусоидального

тока?

2 Лабораторная работа № 6. Исследование разветвленной электрической цепи синусоидального тока

2.1Цель работы: исследовать цепь с параллельным соединением приемников при различном характере их сопротивлений.

2.2Краткие теоретические и практические сведения

2.2.1 Параллельное соединение резистора и катушки индуктивности

		IR1	Ia.K	U
I		RK	IK	IL
~u	R	б)	IK	IL
~u	R	б)	I
	IR1	L	g		P
	IR1	IK
		y	bL	S	QL
	а)	в)		г)

Рисунок 9 – Схема, векторная диаграмма, треугольники проводимостей и мощностей цепи с резистивным и индуктивным элементами

Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и катушки индуктивности, в соответствии с рисунком 9, характеризуется тем, что каждый элемент ее находится под одним и тем же напряжением U , которое создает в резисторе чисто активный ток, совпадающий по фазе с напряжением,

I R1 =	U	=U g1 ,

	R1

где g1 = 1R1 – проводимость резистора, См.

В катушке индуктивности ток

I K =	U	=U yK ,

	Z K

где yK = 1Z K – полная проводимость катушки.

(1)

(2)

Ток катушки I K отстает от напряжения на угол

ϕK = arctg	ω L	,	(3)

	RK

и содержит активную составляющую, совпадающую по фазе с напряжением, равную

Ia.K = I K cosϕK =U gK ,

(4)

где gK = RK Z K2 – активная проводимость катушки,

и индуктивную составляющую, отстающую от напряжения на угол π 2 ,

				I L = I K sinϕK =U bL ,	(5)
где b	L	= X L	Z K2	– индуктивная проводимость катушки.
	Общий ток цепи I имеет активную составляющую
				Ia = I R1 + Ia.K =U (gR1 + gK )=U g ,	(6)

где g – эквивалентная активная проводимость цепи;

и индуктивную составляющую, определяемую формулой (5). Аналитически общий ток цепи выражается как геометрическая сум-

ма активной и индуктивной составляющих

I =		=U g 2 +b2 =U y ,
	(I R1 + Ia.K )2 + I L2		(7)

где y = 1Z – эквивалентная полная проводимость цепи.

Все эти соотношения, очевидно, следуют из рисунка 9. В данном случае векторная диаграмма имеет вид треугольника токов. Делением всех сторон треугольника токов на напряжение U получается подобный ему треугольник проводимостей, а умножением сторон на напряжение U – также подобный треугольник мощностей.

Из этих треугольников определяются:

cosϕ =

(8)

U I

sinϕ =

I L

(9)

U I

tgϕ =

I L

(10)

причем угол ϕ считается в данном случае положительным, так как общий ток отстает от напряжения.

2.2.2 Параллельное соединение резистора и конденсатора

Разветвленная цепь, состоящая из параллельно соединенных резистора и конденсатора в соответствии с рисунком 10, характеризуется следующими соотношениями:

		I R1	=	U	=U g1 ,		IC =UωC =U bC	(11)
		I R1	=		=U g1 ,		IC =UωC =U bC	(11)
				R1
			I =		I R12 + IC2	=U	g12 +bC2 =U y ,	(12)
где b =	1	=ωC – емкостная проводимость конденсатора.
где b =		=ωC – емкостная проводимость конденсатора.
C	X C
	X C

В этом случае ток в конденсаторе является чисто реактивным (не имеет активной составляющей) и опережает напряжение на угол π 2 . Тре-

угольник токов (рисунок 10,б), а из него треугольники проводимостей (рисунок 10,в) и мощностей (рисунок 10,г), получаются аналогично рассмотренному ранее.

		б)		I	IС
I					IС
I				IR1	U
~u	R			IR1	U
~u	R	C
IR1		IС	y		S
IR1		IС	y	bС	QС
				bС
а)			g		P
					P
		в)			г)

Рисунок 10 – Схема, векторная диаграмма, треугольники проводимостей и мощностей цепи с резистивным и емкостным элементом

Угол сдвига ϕ в этих треугольниках в данном случае считается от-

рицательным, так как общий ток I опережает напряжение U .

Для экспериментального определения параметров катушки ( RK , L )

в данной работе предлагается воспользоваться так называемым методом трех амперметров. При этом методе параллельно катушке с полным со-

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

		б)		I	IС
I					IС
I				IR1	U
~u	R			IR1	U
~u	R	C
IR1		IС	y		S
IR1		IС	y	bС	QС
				bС
а)			g		P
					P
		в)			г)

		б)		I	IС
I					IС
I				IR1	U
~u	R			IR1	U
~u	R	C
IR1		IС	y		S
IR1		IС	y	bС	QС
				bС
а)			g		P
					P
		в)			г)

		б)		I	IС
I					IС
I				IR1	U
~u	R			IR1	U
~u	R	C
IR1		IС	y		S
IR1		IС	y	bС	QС
				bС
а)			g		P
					P
		в)			г)