5 Расчет балки по второй группе предельных состояний
5.1 Определение главных сжимающих и растягивающих напряжений в бетоне.
В балке, не имеющей трещин, главные растягивающие σmt и главные сжимающие σmc напряжения определяют по формуле:
|
σmt(mc) = |
σx +σ y |
+ |
(σx −σ y )2 |
+τxy2 |
, |
(5.1) |
|
|
2 |
|
4 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
где σx = |
M У - напряжение в |
|
бетоне, действующее |
в направлении |
||||
|
Ired |
|
|
|
|
|
|
|
продольной оси балки, МПа;
M = F2 X - момент, действующий в рассматриваемом сечении, кНм;
Ired ≈ Ib ≈ b12h3 - приведенный момент инерции, см4;
У - расстояние от нейтральной оси до волокна, в котором напряжение, см;
σ y = K |
F |
: bh - напряжение в бетоне, действующее в вертикальном |
|
2 |
|
направлении, от опорной реакции и силы F/2 (напряжение, учитывается на участках балки длиной, равной 0,7h от точек приложения сосредоточенных сил), МПа;
|
Q |
|
|
- касательное напряжение в бетоне, МПа; |
τxy = |
S |
|||
|
|
|
||
|
b Ired |
|||
S - статический момент части сечения, расположенной за пределами волокон, в котором определяется напряжение, относительно нейтральной оси
(для волокон на нейтральной оси S =0,125 bh2, см3.
Так как главные напряжения при испытании определяются по нейтральной оси (у = 0) на расстоянии Х > 0,7h от опор, то σх=σу=0
Тогда, |
σmt (mc) = ±τxy = |
1,5 Q |
= |
0,75F |
, |
(5.2) |
|
b h |
b h |
||||||
|
|
|
|
|
где Q=0,5F.
7
5.2Определение нагрузки, вызывающей появление наклонных трещин
Всуществующих нормах нет формул для определения поперечной силы, вызывающей появление наклонной трещины. В связи с этим, на основе опытных данных для напряженных элементов из тяжелого бетона расчет по образованию наклонных трещин рекомендуется производить из условия 4.39 /6/.
|
|
|
|
|
Q ≤ Qcrc |
(5.3) |
|
|
|
b h2 |
|
|
|
где |
Q |
=1,2 R |
0 |
|
, но не мене 0,6 Rbt b h и не более 2,5 Rbt b h, кН; |
|
|
|
|
||||
|
crc |
bt |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
с –длина проекции на продольную ось элемента наиболее опасного |
|||||
наклонного сечения, см. |
|
|
||||
|
Нагрузка, вызывающая появление наклонной трещины, равна: |
|
||||
|
|
|
|
|
Fcrc=2 Qcrc |
(5.4) |
Момент появления наклонных трещин определяется визуально и по показаниям тензорезистора ТР1 (в момент появления наклонной трещины, пересекающей тензорезистор, отсчет резко увеличивается).
5.3Определение ширины раскрытия наклонных трещин от кратковременного действия нагрузки
Ширина раскрытия трещины при армировании элемента хомутами (поперечными стержнями), перпендикулярными к продольной оси, определяются по формуле 152 [1]
acrc = |
|
|
|
|
0,6 σsw |
dw η |
|
|
, |
(5.5) |
||
E |
|
d |
w |
+0,15 |
E |
|
(1 + 2 α µ |
|
) |
|||
|
s |
|
|
b |
w |
|
|
|||||
|
|
h |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
где σsw- напряжение в хомутах, МПа;
σsw = |
Q −Qb1 |
S |
(5.6) |
|
|||
|
Asw h0 |
|
|
8
Q=0,5F – поперечная сила, кН;
η - коэффициент, зависящий от вида арматуры, равный 1,3 для стержневой гладкой арматуры и 1,0 – для стержневой арматуры периодического профиля;
α= Es - отношение модулей упругости арматуры и бетона;
Eb
µw = bAS - коэффициент армирования для хомутов;
Q |
= |
ϕ |
b4 |
R |
b h2 |
|
|
|
|
воспринимаемая |
балкой без |
|||
|
bt |
0 |
- поперечная сила, |
|||||||||||
b1 |
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
поперечного армирования, для Qb1 должно выполняться условие: |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2.5 Rbt h0 |
≥ Qb1 ≥ϕb3 Rbt b h0 |
|
|
(5.7) |
||||
Для тяжелого бетона ϕb4=1,5, |
ϕb3=0,6; |
с=а – см. |
схему |
нагружения |
||||||||||
(рисунок 4.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Ширина |
раскрытия наклонных трещин определяется |
для |
одного |
|||||||||||
значения силы F>Fсrc, заданного преподавателем. |
|
|
|
|||||||||||
5.4 |
Определение ожидаемой разрушающей нагрузки |
|
|
|||||||||||
Значение нагрузки Fu, вызывающей разрушение бетона по наклонному |
||||||||||||||
сечению, определяется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Fu=2 (Qb + Qsw), |
|
|
|
(5.8) |
||
где |
|
|
|
|
|
|
2 |
R b h2 |
|
поперечная |
сила, |
|||
|
|
ϕb3 Rbt |
b ho |
≤ Qb = |
|
bt |
0 |
≤ 2.5 Rbt b h0 |
||||||
|
|
|
c |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
воспринимаемая бетоном сжатой зоны; с=а – длина проекции наиболее опасной наклонной трещины на
продольную ось элемента (должно соблюдаться условие с ≤ сmax = ϕb2 h0 ), см;
ϕb3
Qsw=qсw c0 – поперечная сила, воспринимаемая поперечными стержнями,
кН;
qsw = σswS A - интенсивность поперечного армирования, кН/м;
9