Изучение закона сохранения момента импульса с применением крутильного баллистического маятника. Методические указания к лабораторной работе №8а по дис
.pdf
785
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра физики и биомедицинской техники
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПРИМЕНЕНИЕМ
КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к лабораторной работе № 8а
по дисциплине «Физика»
Составители: К.И.Еретнов, С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, В.А.Корчагина
Липецк Липецкий государственный технический университет
2012
УДК 531.6(07)
Рецензент – Ю.В. Грызов
И-395 ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
С ПРИМЕНЕНИЕМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА [Текст] : методические указания к лабораторной работе № 8а по дисциплине «Физика»/сост.: К.И.Еретнов, С.Е.Строковская, Г.С.Строковский, А.П.Кащенко, В.А.Корчагина. – Липецк: Изд-во ЛГТУ, 2012. - 16 с.
Предназначены для студентов 1-го курса всех технических направлений.
В методических указаниях представлена лабораторная работа по изучению крутильных колебаний и использованию косвенного метода определения момента инерции.
Табл. 2. Ил. 2. Библиогр.: 2 назв.
©ФГБОУ ВПО «Липецкий государственный технический университет», 2012
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8А
ИЗУЧЕНИЕ ЗАКОНА СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА С ПРИМЕНЕНИЕМ КРУТИЛЬНОГО БАЛЛИСТИЧЕСКОГО МАЯТНИКА
ЦЕЛЬ РАБОТЫ: изучение движения крутильного маятника под действием короткого импульса внешней силы и измерение скорости «пули».
ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ: экспериментальная установка,
набор «пуль», технические весы.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
Примером применения законов сохранения импульса, момента импульса и энергии при решении физических задач является упругое и неупругое соударение двух или более тел.
УДАР – столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.
АБСОЛЮТНО УПРУГИЙ УДАР – столкновение тел, при котором во взаимодействующих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, снова превращается в кинетическую энергию.
АБСОЛЮТНО НЕУПРУГИЙ УДАР – столкновение тел, при котором тела объединяются, двигаясь в дальнейшем как единое целое.
Абсолютно неупругий удар является примером потери механической энергии системы в результате действия диссипативных сил.
ДИССИПАТИВНЫЕ СИЛЫ – силы, приводящие к уменьшению механической энергии системы (например, сила трения).
ДИССИПАЦИЯ ЭНЕРГИИ – процесс постепенного уменьшения энергии замкнутой механической системы под действием диссипативных сил.
3
Система, механическая энергия которой непрерывно уменьшается с течением времени, называется диссипативной.
ИМПУЛЬС ТЕЛА – векторная физическая величина, равная
произведению массы тела на его скорость:
P mv .
МОМЕНТ СИЛЫ (относительно неподвижной точки О) – физическая
величина, определяемая векторным произведением радиуса-вектора r ,
проводимого из точки О в точку приложения силы F , на эту силу:
|
M |
r |
F . |
|
|
МОДУЛЬ МОМЕНТА СИЛЫ |
|
|
|
|
|
M |
Fr sin |
Fl , |
|
||
где |
- угол между векторами |
r и F ; |
|||
r sin |
- |
плечо |
силы – |
кратчайшее |
|
расстояние между линией действия силы и точкой
приложения силы.
МОМЕНТ ИНЕРЦИИ (относительно неподвижной оси) – скалярная физическая величина, являющаяся мерой инертности тела во вращательном движении. Момент инерции определяется массой тела и ее распределением
относительно оси вращения.
Для материальной точки
|
|
I |
mr2 , |
|
|
где |
m - масса точки; |
r – расстояние от точки до оси вращения. |
|||
Для твердого тела |
|
|
|
|
|
|
|
I |
mi ri |
2 , |
|
где |
mi - масса i-го |
элемента |
массы; |
ri |
- расстояние i-го элемента |
массы от оси вращения.
4
МОМЕНТ ИМПУЛЬСА (относительно неподвижной точки О) –
физическая величина, определяемая векторным
произведением радиуса-вектора r , проведенного
из точки О в точку А, на вектор импульса p :
L r p r mv .
МОДУЛЬ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА
L r 
p sin 
mv 
r sin 
pl ,
где - угол между векторами r и p .
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МОМЕНТА ИМПУЛЬСА: момент импульса замкнутой системы сохраняется, то есть не меняется с течением
времени
L = const .
ЭНЕРГИЯ – универсальная количественная мера движения и
взаимодействия всех видов материи.
МЕХАНИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ – энергия движения и взаимодействия.
ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ЭНЕРГИЯ – механическая энергия системы тел,
определяемая их взаимным расположением и характером взаимодействия между ними.
КИНЕТИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ тела, движущегося со скоростью v ,
определяется работой, которую надо совершить, чтобы сообщить телу эту скорость.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ: полная механическая энергия системы тел остается неизменной при любых движениях тел системы, если в системе не действуют неконсервативные силы.
5
E 
Ek + E p = const .
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
Крутильный баллистический маятник – тело, подвешенное на упругой нити,
совершающее колебания в горизонтальной плоскости. При отклонении тела от положения равновесия в нити за счет сил упругости возникает крутящий момент, стремящийся возвратить тело в исходное состояние:
M ky , |
(1) |
где k y - модуль кручения, зависящий от размеров нити и ее упругих свойств;
- угол поворота (отклонения от положения равновесия).
Если время взаимодействия «пули» и маятника намного меньше
периода колебаний маятника, то его первое отклонение определяется как собственным моментом инерции, так и параметрами «пули». Такой режим работы маятника называется баллистическим.
Согласно основному закону динамики вращательного движения
|
|
M |
|
|
I |
d 2 |
|
|
(2) |
|||
|
|
|
|
dt2 |
|
|
||||||
С учетом выражения (1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
d 2 |
|
|
= k y . |
|
||||
|
|
|
dt |
2 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d 2 |
|
|
|
|
k y |
0 . |
|
||
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
(3) |
||
|
|
|
dt |
2 |
|
I |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Введя обозначение |
k y |
|
|
o2 , |
получим дифференциальное |
уравнение |
||||||
|
|
|
|
|||||||||
I |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
свободных колебаний
6
|
|
d 2 |
|
|
|
2 |
0 . |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
+ |
|
|
(4) |
||||
|
|
dt |
2 |
|
o |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величина |
o называется циклической |
|
|
частотой |
колебаний. Период |
|||||||
свободных колебаний крутильного маятника определяется по формуле |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
2 |
2 |
|
|
I |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
. |
(5) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
o |
|
|
|
k y |
|
||
Определение скорости полета «пули» производится по схеме,
приведенной на рис. 1.
r
R
f
m
Vп
mп
Рис. 1
По закону сохранения проекции момента импульса на ось вращения
Ln |
L |
. |
(6) |
|
M |
|
|
Ln - момент импульса «пули» до взаимодействия,
Ln mnrvn , |
(7) |
7
где |
mn - масса «пули»; |
r - расстояние от нити до места контакта «пули» с |
|||
подвижной системой; vn |
- скорость «пули». |
LM |
- момент импульса маятника |
||
с прилипшей к нему «пулей» |
|
|
|
||
|
|
L |
I1 |
o , |
(8) |
|
|
M |
|
|
|
где |
I1 - момент инерции маятника |
с «пулей»; o - начальная угловая |
|||
скорость его вращения после взаимодействия. |
|
||||
|
|
I1 |
I |
In , |
(9) |
I - момент инерции маятника без «пули», In - момент инерции «пули». |
|||||
Поскольку момент инерции маятника намного |
больше момента инерции |
||||
«пули», можно приблизительно считать, что |
|
|
|||
|
|
I1 I . |
|
|
(10) |
Подставляя выражения (7)-(10) в формулу (6), |
получим закон сохранения |
||||
проекции момента импульса в виде |
|
|
|
||
|
|
mnrvn |
I |
o . |
(11) |
Поворот баллистического маятника происходит до тех пор, пока его кинетическая энергия
|
I |
2 |
2 |
|
Ek |
o |
|
LM |
|
|
2 |
|
2I |
|
|
|
|
||
не перейдет в потенциальную энергию упругой деформации нити
|
ky |
2 |
|
En |
max |
. |
|
|
|
||
|
2 |
||
|
|
|
Пренебрегая диссипацией (рассеянием) механической энергии, можно записать
|
|
(m v |
r)2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
k y max |
|
|
||
Ek En |
или |
n n |
|
|
|
. |
(12) |
2I |
|
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|||
8
Откуда
vn |
|
|
|
Ik y |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
max . |
(13) |
|||
|
mn r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Неизвестную величину модуля кручения k y |
можно найти, используя |
||||||||||
формулу (5): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
ky |
|
|
I . |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
vn |
|
2 I |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
max . |
(14) |
|||
|
Tmn r |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Момент инерции крутильного маятника I может быть определен как |
|||||||||||
I Io |
|
2mg R2 , |
(15) |
||||||||
где I o - момент инерции мишеней и стержня, на котором они крепятся;
2mg - масса имеющихся на стержне дополнительных грузов;
R - расстояние от центра масс каждого из этих грузов до оси вращения.
Подставляя выражение (15) в формулу (14), получим формулу для определения скорости «пули»:
vn |
2 |
|
Io 2mg R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
max . |
(16) |
|||
|
T |
|
|
|
mnr |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Неизвестная величина I o |
может быть определена экспериментально по |
||||||||||||||
результатам измерения периодов колебаний |
T1 |
и T2 , полученным при разных |
|||||||||||||
значениях R1 и R2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
I |
o |
2m |
g |
R2 |
|
||||
|
T1 |
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
ky |
|
|
|
|
, |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
I |
o |
2m R2 |
|
T2 2 |
|
g 2 |
||
|
|
|
. |
|
|
|
|
ky |
|
Исключив из этих равенств ky , находим
|
|
R 2T 2 |
R 2T 2 |
|
|||
|
2 |
1 |
1 |
2 |
|
|
|
I o |
2mg |
|
|
|
|
|
|
|
T 2 |
T 2 |
. |
(17) |
|||
|
|
|
|||||
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
УСТРОЙСТВО И ПРИНЦИП РАБОТЫ УСТАНОВКИ
Принцип действия маятника основан на зависимости максимального угла отклонения маятника и периода его колебаний от скорости «пули» и
упругих свойств нити подвеса.
На вертикальной стойке 8 (рис. 2) крепятся два кронштейна 1. Между верхним и нижним кронштейнами на стальной проволоке 10 закреплен подвес
3, представляющий собой стальной стержень, по которому в горизонтальном направлении перемещаются два груза равной массы. На концах стержня находятся мишени 4. Между верхним и нижним кронштейнами расположен третий кронштейн, на котором крепится пусковое устройство 2,
предназначенное для запуска «пули». Конец ствола пускового устройства и подвес закрыты прозрачным кожухом 5, на внутренней стороне которого нанесена шкала, предназначенная для определения угла отклонения маятника после выстрела. Фотоэлектрический датчик 6 предназначен для выдачи электрического сигнала на миллисекундомер 9. Одновременно с подвесом совершает колебания стержень 11. При этом он пересекает поток в фотоэлектрическом датчике, сигнал с которого поступает на миллисекундомер.
10