1 Расчет пневмотранспорта. Полина. Вар 13

Расчет пневмотранспорта по критериальным уравнениям

Справочные данные для всех

Гранулы полиэтилена: насыпная плотность – 500 кг/м³. Плотность воздуха – 1,21 кг/м³. Кинематическая вязкость воздуха – 15,06×10^-6 м²/с.

Гранулы полиэтилена: Средний диаметр – 4×10-3 м. Плотность – 920 кг/м3. Насыпная плотность – 500 кг/м3. Плотность воздуха – 1,21 кг/м3. Кинематическая вязкость воздуха – 15,06×10-6 м2/с. Удельный вес равен произведению плотности вещества на ускорение свободного падения.

Индивидуальные варианты - в конце документа

I. Определение критической скорости - «скорость витания».

Для выполнения расчетов на этой стадии надо иметь следующие исходные данные:

- эквивалентный диаметр частиц транспортируемого сыпучего материала;

- плотности частиц и газа (воздуха);

- кинематическую вязкость газа (воздуха);

- ускорение свободного падения.

После выполнения расчетов строятся графики зависимости критической скорости потока газа (воздуха) от диаметра частиц и от плотности полимера.

Рассчитывают критерий Архимеда:

=

= 2,09984 • 10⁶ (1)

g – ускорение свободного падения, ρ и ρ₀ – плотности твердых частиц и газа (воздуха), υ – кинематическая вязкость газа (воздуха), d – средний диаметр частиц

Предварительный расчет критерия Рейнольдса:

=

= 2366,15159 (2)

Определяем коэффициент сопротивления воздушному потоку λ:

λ = 24/Re при 10^-4≤Re<2

λ = 18,5/Re0,5 при 2≤Re≤500

λ = 0,44 при 500≤Re≤10⁵ (3)

Условие критичности потока газа состоит в выполнении равенства:

= следовательно

= 2522,21346 (4), откуда определяем критерий Рейнольдса при скорости витания Re_в.

Критическое значение скорости воздуха – скорость витания:

V_в=Re_вυ/d = = 9,4961336769 (5), где υ – кинематическая вязкость газа (воздуха), d – средний диаметр частиц.

Для гарантированного перемещения частиц сыпучего материала в нужном направлении принимают скорость потока газа, в 2÷2,5 раза превышающую скорость витания. Скорость потока газа = 9,4961336769 • 2 = 18,9922673538. Эту скорость и используют в дальнейших расчетах.

II. Расчет производительности системы пневмотранспорта.

D трубопровода=40 мм, L горизонтальных участков=12 м, L вертикальных участков=4 м.

Эта задача решается по следующему алгоритму:

- в качестве исходных данных надо знать насыпную плотность твердых частиц ρ_н;

- диаметр трубопровода D.

Определяем начальную объемную концентрацию твердых частиц:

σ₀ = ρ_н/ρ = 500 / 920 = 0,543478261 (6), где ρ_н – насыпная плотность твердых частиц.

Вычисляем объемную концентрацию твердых частиц, определяемую как отношение плотностей:

σ = ρ_к/ρ, где ρ_к – кажущаяся плотность твердых частиц или

= = 0,1983 (7)

где V – принятая скорость воздушного потока в трубопроводе.

Определяем коэффициент скольжения i:

(i=V/U, где U – скорость движения твердых частиц в трубопроводе) U=V/i=18,99/2,8149=6,75

i=4,92(ρ₀/(σρ))^0,111=4,92(1,21/0,1983•920)^0,111 =2,8149 (8)

Определяем коэффициент взвеси m:

m = σρ/(ρ₀i)= 0,1983•920/(1,21•2.8149)=53,47547 (9)

Вычисляем расход газа:

G_г = ρ₀V(πD²/4)

=1,21•18,99(3,14•0,04²/4)=0,029 (10)

где D – диаметр трубопровода.

Коэффициент взвеси равен:

m = G_m / G_г

G_m=m•G_г=53,47547•0,029=1,55 (11)

откуда определяем G_m - расход твердых частиц (производительность системы пневмотранспорта).

III. Расчет потерь в системе пневмотранспорта.

Общее сопротивление потоку газа в трубопроводе складывается из потерь на вертикальных и горизонтальных участках системы пневмотранспорта. Принимаем, что сечение трубопроводов остается постоянным на всем протяжении и, следовательно, скорость потока газа не меняется.

Алгоритм расчета следующий:

- в качестве исходных данных добавляются длина трубопроводов на вертикальных и горизонтальных участках L_в и L_г.

Сопротивление на вертикальном участке трубопровода складывается из сопротивления трения материала и потока газа, статического напора – веса транспортируемого материала и столба газа, динамических потерь напора вследствие изменения скорости на разгонном и тормозном участках:

ΔP = ∑Pi

ΔP =

Определим критерий Рейнольдса для потока газа в трубопроводе при заданной скорости V:

Re = V×D/υ

=18,99×0,04/15,06•10^-6=50438,25

Рассчитаем потери от трения для транспортирующего потока:

ΔP₁ = λ₁(L/D)(ρ₀V²/2)

(верт)=0,02(4/0,04)(1,21•18,99²/2)=436,35

(горизонт)=0,02(12/0,04•18,99²/2)=1309,05 (12),

где коэффициент сопротивления воздушному потоку λ₁ вычисляется по следующим формулам:

λ₁ = 0,3164/Re^0,25 при 3×10³≤Re<5×10⁴

λ₁ = 0,0052+0,5/Re^0,32 при 5×10⁴≤Re<3×10⁶

λ₁=0,3164/50438,25^0,25= 0,02

Рассчитаем статический напор транспортирующего потока:

ΔP₂ = γ₀L(1-σ)

γ₀=ρ₀g=1,21•9,8=11,9

=11,9•4(1-0,1983)=38,16 (13)

Рассчитаем потери напора на преодоление веса материала:

ΔP₃=σ(γ-γ₀)L

γ=ρg=920•9,8=9016

ΔP₃=0,1983(9016-11,9)•4=7142,05 (14)

где γ и γ₀ – удельный вес твердых частиц и газа (воздуха)

Рассчитаем потери напора на трение о стенки материала, движущегося со скоростью U:

ΔP₄ = λ*(U²/2)(L/D)ρσ (15)

где λ* определяется из следующих формул:

рассчитаем критерий Фруда:

Fr = U²/gd (16),

Fr = 6,75²/9,8•4•10^-3= 1162,3

λ* = 4,25 (D/d)^0,5/Fr^0,75 (17)

λ* = 4,25 (0,04/4•10^-3)^0,5/1162,3^0,75=6,75•10^-5

Потери напора, связанные с затратами энергии на изменение скорости частиц на разгонном и тормозном участках:

ΔP₅=G_mΔU/F (18),

ΔP₅=1,55•6,75/0,001=10462,5

F=πD²/4=3,14•0,04²/4=0,001

где ΔU – изменение скорости частиц; F – площадь поперечного сечения трубопровода.

В данном случае, когда сечение трубопровода постоянно, ΔU = U.

Потери напора на горизонтальном участке трубопровода определяются из формулы:

ΔP_г = ΔP₁(1+K*×m)

ΔP_г =981,79(1+K*×53,47547)=(верт)

ΔP_г = 2290,84 (1+K*×53,47547)=(горизонт)

ΔP_г = 436,35(1+K*×53,47547)=(верт)

ΔP_г = 1309,05(1+K*×53,47547)=(горизонт) (19)

где m - коэффициент взвеси; K* - коэффициент, учитывающий дополнительные потери от соударения частиц со стенками трубопровода (вследствие наличия вертикальной составляющей вектора скорости частиц).

K* = 1,9(D/d)^1,23×10^-2Re_в^0,92Re^-0,65

K* = 1,9(0,02/4•10^-3)^1,23×10^-2 •2522,21346^0,92 •25219,12^-0,65 =

K* = 1,9(0,04/4•10^-3)^1,23×10^-2 •2522,21346^0,92 •50438,25^-0,65 = (20)

где Re_в –для скорости витания (см. этап I), а Re – критерий Рейнольдса, рассчитанный для газового потока, движущегося со скоростью V (см. этап III).

По результатам расчетов можно выбрать необходимое для осуществления пневмотранспорта оборудование. Его производительность должна быть больше объемного расхода газа (воздуха), а создаваемый напор – больше общих потерь напора в системе пневмотранспорта.