2.2. Расчет цилиндрических зубчатых передач

Предварительное значение межосевого расстояния , мм:

Т₁ – вращающий момент на шестерне (наибольший из длительно действующих), Н∙м; u_р – передаточное число.

Окружную скорость v, м/с, вычисляют по формуле:

Назначаем 9-ю степень точности.

Уточняют предварительно найденное значение межосевого расстояния по формуле:

где 𝐾_𝑎 = 450 – для прямозубых передач;

[𝜎]_𝐻 – в МПа.

𝜓_𝑏𝑎 – коэффициент ширины принимают из ряда стандартных чисел: 0,1;0,15;0,2;0,25;0,315;0,4;0,5;0,63 в зависимости от положения колес относительно опор: 𝜓_𝑏𝑎 = 0,4.

Коэффициент нагрузки в расчетах на контактную прочность:

𝐾_𝐻 = 𝐾_𝐻𝑣 ∙ 𝐾_𝐻𝛽 ∙ 𝐾_𝐻𝛼

Коэффициент 𝐾𝐻𝑣 учитывает внутреннюю динамику нагружения, 𝐾_𝐻𝑣 = 1,03

Коэффициент 𝐾_𝐻𝛽 учитывает неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий, обусловливаемую погрешностями изготовления (погрешностями направления зуба) и упругими деформациями валов, подшипников.

Значение коэффициента 𝐾_𝐻𝛽 принимают по таблице в зависимости от коэффициента 𝜓_bd = b₂/d₁ , схемы передачи и твердости зубьев. Так как ширина колеса и диаметр шестерни еще не определены, значение коэффициента 𝜓_𝑏𝑑 вычисляют ориентировочно:

𝜓_𝑏𝑑 = 0,5 ∙ 𝜓_𝑏𝑎 ∙ (𝑢_р + 1) = 0,5 ∙ 0,4 ∙ (2.8 + 1) = 0.76

Принимаем 𝐾_𝐻𝛽⁰ = 1,07.

где 𝐾_𝐻𝑤 – коэффициент, учитывающий приработку зубьев, принимаем

𝐾_𝐻𝑤 = 0,71

𝐾_𝐻𝛽 = 1 + (1,07 − 1) ∙ 0,71 = 1.0497

Коэффициент 𝐾_𝐻𝛼 определяют по формуле:

Начальное значение коэффициента распределения нагрузки между зубьями в связи с погрешностями изготовления (погрешностями шага зацепления и направления зуба) определяют в зависимости от степени точности (𝑛ст = 5, 6, 7, 8, 9) по нормам плавности. Для прямозубых передач:

Вычисленное значение межосевого расстояния округляют до ближайшего числа, кратного пяти, или по ряду размеров Ra 40.

Делительный диаметр:

Ширина:

Максимально допустимый модуль 𝑚_𝑚𝑎𝑥, мм, определяют из условия не подрезания зубьев у основания:

Минимальное значение модуля 𝑚_𝑚𝑖𝑛, мм, определяют из условия прочности:

где 𝐾_𝑚 = 3,4 ∙ 10³ для прямозубых передач;

Принимаем [𝜎]_𝐹 = 509.55 МПа.

Коэффициент нагрузки при расчете по напряжениям изгиба

𝐾_𝐹 = 𝐾_𝐹𝑣 ∙ 𝐾_𝐹𝛽 ∙ 𝐾_𝐹𝛼

Коэффициент 𝐾_𝐹𝑣, учитывает внутреннюю динамику нагружения, связанную прежде всего с ошибками шагов зацепления шестерни и колеса. Значения 𝐾_𝐹𝑣 принимают в зависимости от степени точности по нормам плавности, окружной скорости и твердости рабочих поверхностей.

Принимаем 𝐾_𝐹𝑣 = 1,03.

𝐾_𝐹𝛽 – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения напряжений у основания зубьев по ширине зубчатого венца, оценивают по формуле:

𝐾_𝐹𝛼 – коэффициент, учитывающий влияние погрешностей изготовления шестерни и колеса на распределение нагрузки между зубьями, определяют так же, как при расчетах на контактную прочность:

Принимаем m = 2 мм.

Минимальный угол наклона зубьев прямозубых колес 𝛽_𝑚𝑖𝑛 = 0°. Суммарное число зубьев:

Число зубьев шестерни:

Число зубьев колеса внешнего зацепления:

Делительные диаметры d шестерни:

Делительные диаметры d колеса:

Диаметры 𝑑_𝑎 и 𝑑_𝑓 окружностей вершин и впадин зубьев колес внешнего зацепления:

Размеры заготовок для изготовлении шестерни и колеса определяются:

Расчетное значение контактного напряжения:

Сила зацепления:

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса:

Значение коэффициента 𝑌𝛽, учитывающего угол наклона зуба в косозубой передаче, вычисляют по формуле (𝛽 в градусах):

𝑌_𝜀 – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев. Для прямозубых передач: 𝑌_𝛽 = 1; 𝑌_𝜀 = 1.

Проверку выполняют для зубьев шестерни и колеса в отдельности:

где 𝜎_{𝐹𝑙𝑖𝑚}- предел выносливости при изгибе (см. табл.2.3); 𝑌_{𝑁𝑚𝑎𝑥} – максимально возможное значение коэффициента долговечности; 𝑘_𝑠𝑡- коэффициент влияния частоты приложения пиковой нагрузки( в случае перегрузок 𝑘_𝑠𝑡 = 1,2 … 1,3- большие значения для объемной термообработки; при многократном (~103 ) действии нагрузок 𝑘_𝑠𝑡 = 1) , 𝑆_𝑠𝑡 – коэффициент запаса прочности.

Принимаем 𝑌_{𝑁𝑚𝑎𝑥} = 2,5 , 𝑘_𝑠𝑡 = 1,2 , 𝑆_𝑠𝑡 = 2.

Рис. 2 – Эскиз закрытой передачи

Таблица 2

𝑑𝑓1	𝑑1	𝑑𝑎1	𝑑𝑎2	𝑑2	𝑑𝑓2	𝑎𝑤
48	51	56	152	148	144	100