2. Составление математических описаний элементов хтс

Для расчета ХТС необходимо наличие математических описаний отдельных элементов ХТС. В рассматриваемом примере их можно составить с помощью соотношений между расходами потоков, заданных в условии.

Запишем математические описания элементов ХТС согласно определенной ранее вычислительной последовательности (таблица 6).

В таблице 7 - рассчитанный расход разорванного потока. Его начальное значение задаётся в виде приближенного значения .

В результате расчета должно быть: .

Таким образом, математическое описание данной ХТС представляет собой систему из 17-и линейных уравнений с 17-ю неизвестными.

Для решения данной задачи можно воспользоваться различными методами, в данном случае - методом простой итерации. Этот метод носит общий характер и с успехом применяется для расчета сложных реальных ХТС.

Поскольку доли распределения потоков не указаны, будем считать, что выходящие потоки распределяются поровну.

Таблица 7 – Последовательность расчета элементов ХТС

3. Алгоритм решения задачи

Шаг 1. Ввод исходных данных.

В данном случае таковыми будут:

— расход входного потока, кг·ч^-1;

Ε — точность вычисления, %;

- начальное приближения для расхода на выходе ИБ.

Шаг 2. Задание номера итерации, k=1.

Шаг 3. Расчет ХТС в соответствии с найденной в результате структурного анализа последовательностью:

сначала необходимо для элемента 3 определить значение расхода для выходных потоков , , ;

затем — для элемента 7: ,

и т.д.

Шаг 4. Проверка условия

Шаг 5. Если это условие выполнено, т. е. значение расхода на месте разрыва определены с большей погрешностью, чем ε, то в соответствии с методом простой итерации

k=k+1.

и вычисления ХТС повторяются, начиная с шага 3.

Шаг 6. Если же условия не выполнены, т. е. значения соответствующих расходов на местах разрыва найдены с заданной точностью, то выполняется шаг 7.

Шаг 7. Печать числа итераций k, необходимых для расчета ХТС, и значений расходов промежуточных и выходных потоков.

По приведенному выше алгоритму была составлена программа для реализации задачи в системе компьютерной математики Mathcad.

4. Решение задачи в mathcad методом простой итерации с помощью элементов программирования

Р исунок 3 – Результаты решения задачи декомпозиционного расчёта ХТС с помощью MATHCAD

Примечание: потоки представлены с округлением до целого числа.

Рисунок 4 – Результат расчёта потоков

Результаты расчета ХТС

Расчётные потоки:

Элемент 3:

G31 = 45

G32 = 45

G37 = 45

Элемент 7:

G72 = 32.5

G79 = 32.5

Элемент 2:

G21 = 25.833

G24 = 25.833

G28 = 25.833

Элемент 1:

G13 = 35.417

G16 = 35.417

Элемент 8:

G80 = 12.917

G89 = 12.917

Элемент 6:

G64 = 27.708

G65 = 27.708

Элемент 9:

G90 = 45.417

Элемент 4:

G40 = 53.542

Элемент 5:

G50 = 27.708

Число итераций: 4