3. Расчет вероятности ложной тревоги

По сохраненным данным характеристики обнаружения РЛС в виде зависимости нужно рассчитать вероятность ложной тревоги от значения порога. Вероятность ложной тревоги считать приближено как количество импульсов выше порогового уровня к общему количеству импульсов. Полученные значения показаны в таблице 2.4, а график зависимости представлен на рисунке 2.4.

Таблица 2.4 – Результат расчета вероятности ложной тревоги

Uп	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5
F	1	0,89	0,61	0,33	0,14	0,043	0,01	0,003	0,0003	0,00003	0

Рисунок 2.4 – График зависимости вероятности ложной тревоги F от порогового значения U_п

Заключение

Дударев Г.М.

По результатам исследования разрешающей способности по дальности экспериментальные значения показали высокую степень сходимости с теоретическими расчетами, выполненными по формуле . Например, при масштабе 200 км расчет дал 3,84 км, а опыт – 5 км; при 1200 км – 23 км и 20 км соответственно. Ухудшение разрешения связано с ростом масштаба , а небольшие расхождения вызваны неточным считыванием информации с экрана.

При измерении и расчете угловой разрешающей способности произошло расхождение теории с практикой. Расчет по формуле . показывал рост от 2,2° до 8,8°, однако измеренный угол составлял 8° (при масштабе от 200 до 800 км). Можно сделать предположение, что на малых масштабах разрешение ограничивается шириной диаграммы направленности антенны, а не пятном индикатора. Только на максимальном масштабе 1200 км влияние ЭЛТ стало преобладать (опыт дал 12° при расчете 13,2°).

Данные, полученные при исследовании разрешения при = 600 км соответствует ранее показанной формуле: . Из нее видно, что разрешение по углу прямо пропорционально дальности . Эксперимент и расчет совпали достаточно точно (60 км против 55,85 км на дальности 400 км).

В ходе расчёта характеристик обнаружения РЛС установлено, что вероятность ложной тревоги F экспоненциально убывает с увеличением порогового уровня U_п. Построенный график зависимости F = f(U_п) подтверждает теорию о компромиссе между вероятностью ложной тревоги и вероятностью правильного обнаружения: увеличение порога позволяет существенно снизить уровень ложных срабатываний, однако при этом приводит к снижению чувствительности приёмного тракта и вероятности обнаружения слабых сигналов.

Гуляев Е.И.

Сопоставление расчетной и экспериментальной разрешающей способности по дальности подтвердило её прямую зависимость от масштаба развертки, описываемую выражением Как в расчетах (рост с 3,84 до 23 км), так и на практике (с 5 до 20 км) наблюдается пропорциональное увеличение дистанции неразрешимости. Имеющаяся погрешность между опытными и теоретическими цифрами возникает из-за дискретности делений ИКО и субъективности глазомера оператора.

Оценка углового разрешения ИКО выявила, что до масштаба 800 км включительно опытные данные зафиксировались на отметке 8°, заметно отличаясь от теоретических значений (2,2°–8,8°), вычисленных по формуле . Данный факт свидетельствует о том, что разрешающая способность на этих дальностях ограничена физическим углом раскрыва луча антенны. Свойства самого дисплея становятся определяющими лишь на 1200 км, где опытный угол расширился до 12°, приблизившись к расчетным 13,2°.

Анализ линейной азимутальной разрешающей способности показал хорошую корреляцию теории и измерений (на 500 км опыт составил 70 км, а теория — 69,81 км). В строгом соответствии с математической моделью . размер дужки на экране возрастает линейно по мере удаления объекта ( ), так как электромагнитный луч постоянно расходится в пространстве.

Полученный график функции наглядно иллюстрирует, что рост порога отсечки вызывает экспоненциальное снижение ложных тревог . Переход от полной зашумленности к абсолютному отсечению помех ( при ) доказывает, что радиолокационная система всегда вынуждена балансировать между высокой помехоустойчивостью и сохранением способности фиксировать слабоотражающие объекты.

Проскуряков М.А.

1. Разрешение по дальности:

Экспериментальные данные хорошо совпали с теоретическими расчетами по формуле

Примеры результатов:

• При масштабе 200 км: расчет — 3,84 км, эксперимент — 5 км

• При масштабе 1200 км: расчет — 23 км, эксперимент — 20 км

Падение разрешения связано с увеличением масштаба M_D. Расхождения объясняются неидеальным считыванием информации с экрана

2. Угловая разрешающая способность:

Расчет по формуле показывал рост от 2,2° до 8,8°. Измеренный же угол составил 8° (при масштабах от 200 до 800 км). Гипотеза: на малых масштабах разрешение ограничивается шириной диаграммы направленности антенны. Лишь при максимальном масштабе 1200 км влияние ЭЛТ начинает возвышаться (эксперимент — 12°, расчет — 13,2°)

3. Разрешающая способность по азимуту:

Хорошее соответствие теоретических и экспериментальных данных при дальностях – 400 км и 500 км:

55,85 км и 60 км; 69,81 км и 70 км

4. Характеристики обнаружения РЛС:

Вероятность ложной тревоги F экспоненциально убывает с увеличением порогового уровня U_П

Из зависимости F = f(U_п) наглядно видно, что система ищет баланс между эталонной помехоустойчивостью и сохранением детектирования небольших целей.

Пеньковский М.Г.

По результатам лабораторной работы установлено хорошее соответствие экспериментальных данных теоретическим расчётам по разрешающей способности по дальности. При масштабе 200 км расчётное значение составило 3,84 км, а экспериментальное — 5 км; при масштабе 1200 км — 23 км и 20 км соответственно. Это наглядно подтверждает прямую пропорциональную зависимость разрешающей способности от масштаба развёртки, описываемую формулой (2.1). Небольшие расхождения объясняются субъективностью визуального отсчёта и дискретностью шкалы ИКО.

Угловая разрешающая способность на масштабах от 200 до 800 км по эксперименту стабильно составляла 8°, в то время как теоретические значения росли от 2,2° до 8,8°. Данное расхождение убедительно доказывает, что на малых и средних масштабах разрешение ограничивается шириной диаграммы направленности антенны, а не размером пятна на индикаторе. Только на масштабе 1200 км влияние ЭЛТ стало преобладающим (эксперимент — 12°, расчёт — 13,2°).

Линейная разрешающая способность по азимуту при MD = 600 км хорошо согласуется с теорией. На дальности 400 км расчёт дал 55,85 км, эксперимент — 60 км; на 500 км — 69,81 км и 70 км соответственно. Это подтверждает линейный рост размера отметки цели с увеличением дальности согласно формуле (2.3).

Характеристики обнаружения показали, что вероятность ложной тревоги F экспоненциально уменьшается с ростом порогового уровня Uп (от F=1 при Uп=0 до F=0 при Uп=5). График наглядно иллюстрирует классический компромисс между помехоустойчивостью и чувствительностью РЛС.

Сухоруков В.А.

Сопоставление расчётной и экспериментальной разрешающей способности по дальности подтвердило её линейную зависимость от масштаба развёртки. При увеличении масштаба с 200 км до 1200 км расчётные значения выросли с 3,84 км до 23 км, экспериментальные — с 5 км до 20 км. Пропорциональность изменения доказывает правильность формулы (2.1). Погрешности обусловлены особенностями визуального считывания оператором.

При исследовании углового разрешения выявлено, что до масштаба 800 км включительно экспериментальные значения фиксировались на уровне 8°, существенно отличаясь от расчётных (2,2°–8,8°). Это убедительно свидетельствует об ограничении разрешающей способности шириной ДНА антенны на данных масштабах. Только при MD=1200 км влияние индикатора стало заметным (12° против 13,2° по расчёту).

Результаты исследования линейной азимутальной разрешающей способности при MD=600 км показали высокую сходимость теории и эксперимента. На дальности 500 км расчётное значение 69,81 км практически совпало с измеренным 70 км. Полученные данные полностью соответствуют формуле (2.3), подтверждающей пропорциональность азимутального разрешения дальности до цели.

График зависимости вероятности ложной тревоги F от порогового уровня Uп демонстрирует экспоненциальный характер спада (с F=0,89 при Uп=0,5 до F=0,00003 при Uп=4,5). Это подтверждает теоретическое положение о необходимости оптимального выбора порога для баланса между ложными тревогами и вероятностью обнаружения целей.

Тимошин П. Л.

В ходе выполнения лабораторной работы были исследованы характеристики радиолокационной станции кругового обзора и особенности отображения целей на индикаторе кругового обзора. Экспериментально была определена разрешающая способность по дальности и азимуту при различных масштабах развертки.

Полученные результаты показали, что с увеличением масштаба развертки ухудшается разрешающая способность по дальности. Экспериментальные значения практически совпали с теоретическими расчетами (3,8 км – расчётное значение и 5 км – измеренное, при массштабе – 200 км), а возникающие расхождения объясняются погрешностями визуального считывания координат с экрана ИКО и ограниченной точностью измерений.

При исследовании угловой разрешающей способности было установлено, что на небольших масштабах основное влияние оказывает диаграмма направленности антенны, из-за чего практические результаты отличаются от расчетных (от 2,2° до 8,8° по расчёту при измеренных 8°). На больших масштабах влияние параметров индикатора становится более заметным, и экспериментальные данные приближаются к теоретическим (расчёт – 13,2°, при измеренных – 12°).

Также была исследована зависимость вероятности ложной тревоги от порогового уровня (Рисунок 2.4). По результатам расчётов установлено, что при увеличении порога вероятность ложной тревоги уменьшается по экспоненциальному закону. Это подтверждает существование компромисса между помехоустойчивостью системы и вероятностью обнаружения слабых сигналов.

Лахно П. Д.

В данной лабораторной работе были изучены принципы обнаружения целей и измерения их координат с помощью РЛС кругового обзора. В процессе выполнения работы были проведены измерения разрешающей способности индикатора по дальности и азимуту, а также исследованы характеристики обнаружения радиолокационной станции.

Сравнение теоретических и экспериментальных данных показало удовлетворительное совпадение результатов. При увеличении масштаба развертки наблюдалось снижение разрешения по дальности, что соответствует теоретическим зависимостям. Небольшие отклонения между расчетом и экспериментом связаны с особенностями визуального наблюдения отметок на экране индикатора.

Исследование углового разрешения показало, что на малых дальностях его величина определяется в основном характеристиками антенной системы, тогда как при больших масштабах возрастает влияние параметров электронно-лучевого индикатора.

Кроме того, был выполнен расчет вероятности ложной тревоги. Анализ полученных данных показал, что повышение порогового уровня приводит к существенному уменьшению ложных срабатываний, однако одновременно может снижать вероятность обнаружения слабых целей. Полученные результаты подтверждают основные теоретические положения радиолокационного обнаружения.

Ермоленко А.А.

В ходе выполнения лабораторной работы достигнута её основная цель: изучены принципы построения РЛС кругового обзора, исследованы разрешающая способность ИКО по дальности и азимуту, а также характеристики обнаружения.

В первой части экспериментально и расчётно определена разрешающая способность по дальности при различных масштабах развертки. Получено, что с увеличением масштаба разрешающая способность линейно ухудшается. Это объясняется формулой при фиксированном диаметре пятна мм увеличение масштаба прямо пропорционально увеличивает минимальное различаемое расстояние по дальности. Расчётные и экспериментальные значения близки, небольшое расхождение (15–20 %) вызвано погрешностью визуального отсчёта и неидеальной формой пятна.

Во второй части для масштаба км определена зависимость азимутальной разрешающей способности от дальности до цели. Установлено, что с ростом дальности угловое разрешение (в градусах) улучшается, однако линейное разрешение по азимуту (в км) возрастает. Такой результат является следствием формулы : масштаб по азимуту обратно пропорционален дальности, поэтому при больших одному градусу соответствует больший линейный размер. На малых дальностях (50–100 км) угловое разрешение хуже, но каждый градус соответствует малому линейному размеру, поэтому мелкие объекты (например, две рядом стоящие машины) могут быть разрешены. На больших дальностях (400–500 км) угловое разрешение лучше, но из-за большого линейного масштаба два объекта, находящиеся на одном луче, будут сливаться в одно пятно. Таким образом, «хорошее» угловое разрешение в градусах не гарантирует «хорошего» линейного разрешения в километрах — это разные физические величины, и оператор должен это учитывать при оценке реальной обстановки.

В третьей части по данным имитатора построена зависимость вероятности ложной тревоги F от порогового уровня Uп. Получено, что при увеличении порога F экспоненциально уменьшается, что полностью соответствует теоретическому распределению Релея. При вероятность ложной тревоги становится пренебрежимо малой из-за быстро спадающего релеевского распределения.

Пономаренко Е. А.

В ходе лабораторной работы были исследованы разрешающая способность индикатора кругового обзора по дальности и азимуту, а также зависимость вероятности ложной тревоги от порогового уровня. Эксперимент показал, что разрешение по дальности ухудшается при увеличении масштаба развёртки, что полностью соответствует расчётным представлениям. Это объясняется тем, что при увеличении максимальной отображаемой дальности один и тот же линейный размер светового пятна на экране начинает соответствовать всё большему расстоянию в пространстве. Следовательно, разрешающая способность по дальности прямо связана с масштабом развёртки: при росте величина возрастает.

По данным таблицы 2.2 расчётные значения разрешающей способности по дальности составили 3,84; 7,7; 11,5; 15,3 и 23 км для масштабов 200; 400; 600; 800 и 1200 км соответственно, а экспериментальные — 5; 8; 11; 14 и 20 км. Очевидно, что зависимости имеют одинаковый характер: с увеличением масштаба развёртки разрешающая способность ухудшается как в расчёте, так и в опыте. При этом относительные расхождения находятся на приемлемом уровне. Например:

• при км:

• при км:

• при км:

• при км:

Наиболее заметное отклонение наблюдается на малом масштабе 200 км, однако в целом совпадение расчёта и эксперимента можно считать хорошим. Это подтверждает корректность используемой модели и показывает, что основные расхождения связаны с субъективностью считывания отметок с экрана, дискретностью шкалы и конечным размером пятна на индикаторе.

При исследовании угловой разрешающей способности по азимуту выявилось более существенное отличие между расчётом и опытом. Расчётные значения составили 2,2°; 4,4°; 6,6°; 8,8° и 13,2°, тогда как экспериментально до масштаба 800 км значение оставалось практически постоянным — около 8°. Такое поведение является важным доказательством того, что на малых и средних масштабах разрешение ограничивается не свойствами экрана, а шириной диаграммы направленности антенны. Лишь при км экспериментальное значение 12° приблизилось к расчётному 13,2°, то есть влияние индикатора стало преобладающим.

Анализ зависимости линейной азимутальной разрешающей способности от дальности также подтвердил теорию. Приближённо она описывается выражением

где берётся в радианах. Поэтому при увеличении дальности до цели линейное разрешение по азимуту возрастает. Это подтверждается таблицей 2.3: при км расчёт дал 55,85 км, а эксперимент — 60 км; при км расчёт дал 69,81 км, а эксперимент — 70 км. Относительная погрешность на 500 км составляет менее 1%, что указывает на очень хорошее совпадение.

При расчёте вероятности ложной тревоги установлено, что с ростом порога вероятность быстро убывает. Например, при получено , при — уже , при — , а при — . Это является прямым доказательством того, что повышение порога эффективно подавляет ложные срабатывания, но одновременно неизбежно снижает чувствительность системы к слабым сигналам. Следовательно, лабораторная работа на практике подтвердила компромисс между помехоустойчивостью и вероятностью обнаружения.

Петров Г. С,

По итогам лабораторной работы были подтверждены основные закономерности обнаружения целей и измерения их координат в РЛС с индикатором кругового обзора. Прежде всего было показано, что точность и разрешающая способность ИКО существенно зависят от выбранного масштаба развёртки. Чем больше максимальная дальность, отображаемая на экране, тем большее реальное расстояние соответствует одному и тому же размеру отметки, а значит, тем хуже различаются близко расположенные цели. Экспериментальные данные по разрешению по дальности подтвердили эту закономерность и продемонстрировали хорошее согласие с расчётными значениями.

Если сопоставить результаты таблицы 2.2, видно, что расчётная и экспериментальная кривые имеют одинаковую возрастающую тенденцию. Это позволяет утверждать, что модель расчёта адекватно описывает поведение системы. Различия между расчётом и экспериментом носят закономерный характер и связаны с практическими ограничениями визуального измерения: неточным определением границ отметки, параллаксом, дискретностью кольцевой шкалы и конечным размером пятна электронно-лучевого индикатора. Следовательно, сами отклонения не опровергают расчётные зависимости, а подтверждают влияние аппаратурных факторов, рассмотренных в теоретической части отчёта.

При исследовании углового разрешения ИКО было получено важное наблюдение: экспериментальные значения на масштабах от 200 до 800 км практически не менялись и оставались равными 8°. Если бы разрешение определялось только свойствами индикатора, оно должно было бы изменяться пропорционально масштабу, как это следует из расчёта. Следовательно, постоянство измеренного значения служит прямым признаком того, что в данном диапазоне масштабов предельное разрешение задаётся в основном параметрами антенны и шириной её диаграммы направленности. Только при масштабе 1200 км экспериментальное значение приблизилось к расчётному, что показывает усиление влияния самого индикатора.

Исследование линейной разрешающей способности по азимуту при фиксированном км также подтвердило расчётную зависимость от дальности до цели. Чем больше , тем больше становится линейное расстояние между двумя целями, соответствующее одному и тому же угловому интервалу. Это подтверждается формулой

и практическими данными. На дальностях 400 и 500 км расчёт и эксперимент практически совпали, что свидетельствует о высокой достоверности выполненных измерений именно в этой части работы.

Наконец, анализ вероятности ложной тревоги показал типичную экспоненциально убывающую зависимость . Уже из табличных значений видно, что даже небольшое увеличение порога резко уменьшает число ложных тревог. Так, переход от к уменьшил с 0,61 до 0,01, то есть более чем в 60 раз. Это наглядно подтверждает, что пороговое устройство является важнейшим элементом системы обнаружения. В то же время очевидно, что чрезмерное повышение порога делает систему менее чувствительной к слабым отражённым сигналам. Следовательно, основным практическим выводом работы является необходимость оптимального выбора порога, обеспечивающего компромисс между устойчивостью к помехам и сохранением приемлемой вероятности правильного обнаружения цели.

Мурашов Т.А

В ходе лабораторной работы экспериментально и теоретически исследованы основные характеристики радиолокационной станции кругового обзора, влияющие на обнаружение целей и точность измерения их координат на индикаторе кругового обзора. Сравнение расчётных и измеренных значений разрешающей способности по дальности показало, что реальное разрешение систематически хуже теоретического, определяемого только размером пятна и масштабом развёртки. Это расхождение объясняется влиянием шумов приёмного тракта, конечной шириной диаграммы направленности и неидеальной фокусировкой луча, что необходимо учитывать при инженерных оценках.

Более сложная зависимость выявлена для азимутального разрешения: на малых дальностях (до 100 км) измеренная угловая разрешающая способность оказалась значительно хуже расчётной (до 16° против ожидаемых 2–4°), а на дальностях свыше 200 км она стабилизируется около 8°. Это обусловлено нелинейным масштабом ИКО по углу и динамическими эффектами формирования отметки, что приводит к существенной неравномерности азимутальной разрешающей способности по зоне обзора. Расчёт вероятности ложной тревоги подтвердил её экспоненциальную зависимость от порога, однако при малых пороговых напряжениях экспериментальные значения оказались ниже теоретических из-за ограниченной статистики и неидеальности модели детектора. Полученная зависимость позволяет выбрать порог, обеспечивающий, например, F ≤ 10⁻³ при Uп ≈ 3,5. В целом, индикатор кругового обзора, обеспечивая высокую информативность и панорамность, вносит существенные аппаратурные погрешности, сопоставимые с шумовыми и внешними ошибками, особенно в азимутальных измерениях вблизи центра экрана. Имитационное моделирование даёт результаты, близкие к реальным, однако для полного соответствия требуется учитывать визуальную корреляцию и психофизиологические особенности оператора. Полученные навыки анализа индикаторных устройств и их влияния на точностные характеристики являются основой для дальнейшего изучения радиолокационных систем.