Вопрос 3
.docxУстойчивость систем автоматического управления. Состояния равновесий.
Устойчивость — это фундаментальное свойство системы возвращаться в исходное или близкое к нему установившееся состояние после прекращения действия внешних сил, которые вывели её из равновесия. Это простейшее свойство, без которого система неработоспособна. Состояния равновесия бывают трёх типов. Устойчивое равновесие — система возвращается в исходную точку после снятия возмущения. Неустойчивое равновесие — система удаляется от исходной точки после снятия
возмущения. Безразличное равновесие — система остаётся в новом положении, в которое её привели. Также различают устойчивость "в малом"(констатируется факт наличия области устойчивости, но её границы не определены), "в большом" (определены границы области начальных отклонений, при которых система возвращается в исходное состояние) и "в целом" (система возвращается в исходное состояние при любых начальных отклонениях).
Устойчивость систем автоматического управления. Виды переходных процессов.
Математический признак устойчивости линейной системы гласит: для того чтобы система была устойчива, необходимо и достаточно, чтобы все корни её характеристического уравнения имели отрицательные вещественные части. Корни с отрицательными вещественными частями называют левыми, так как на комплексной плоскости они расположены слева от мнимой оси. В устойчивой САУ переходный процесс со временем затухает, и наступает установившийся режим. По форме переходные процессы делятся на три
группы. Монотонные процессы — первая производная выходной величины не меняет знак, кривая плавно стремится к установившемуся значению без
колебаний. Апериодические процессы — производная меняет знак не более одного раза. Колебательные процессы — производная меняет свой знак периодически, теоретически бесконечное число раз, кривая имеет затухающие колебания.
Методы оценки качества регулирования при переходном процессе и гармонических воздействиях.
При оценке качества различают прямые оценки по кривой переходного процесса и оценки по частотным характеристикам. Прямые оценки определяются непосредственно по переходной характеристике: время регулирования — минимальное время, по истечении которого регулируемая величина входит в допустимую зону и остаётся там; перерегулирование — максимальное отклонение переходной характеристики от установившегося значения, выраженное в процентах; число колебаний, которое имеет переходная характеристика за время регулирования; декремент затухания — отношение модулей двух соседних перерегулирований. Оценки при гармонических воздействиях выполняются по частотным характеристикам. Основные показатели: показатель колебательности (М) — соотношение максимального значения АЧХ замкнутой системы к её значению при нулевой частоте, характеризует склонность системы к колебаниям; резонансная частота — частота, при которой АЧХ имеет максимум; полоса пропускания — интервал частот, в котором система пропускает сигналы без значительных искажений; запасы устойчивости по амплитуде и по фазе, которые определяют, насколько система удалена от границы устойчивости.
Методы оценки качества регулирования при установившихся режимах.
В установившихся режимах качество оценивается по точности системы, то есть по величине установившейся ошибки. Для этого используется метод коэффициентов ошибок. Если входной сигнал дифференцируем, то ошибка системы может быть представлена в виде ряда, где коэффициенты C₀, C₁, C₂ и т.д. называются коэффициентами ошибок. Коэффициент C₀ определяет ошибку при постоянном сигнале (статическую ошибку), C₁ — ошибку при постоянной скорости (скоростную ошибку), C₂ — ошибку при постоянном ускорении. Этот метод позволяет определить установившуюся ошибку для любого медленно меняющегося сигнала без решения дифференциальных уравнений, что значительно упрощает анализ точности системы.
Синтез и коррекция систем автоматического управления.
Синтез — это задача построения управляющего устройства (его структуры и параметров), которое в сочетании с объектом управления обеспечит заданные требования к качеству системы. Это более сложная задача, чем анализ, так как она не является однозначной. Коррекция применяется, когда простым изменением параметров системы не удаётся достичь требуемых показателей устойчивости и качества переходных процессов. В этом случае в систему вводят дополнительные специальные устройства — корректирующие устройства. Существует три основных вида
коррекции. Последовательная коррекция — корректирующее устройство включается последовательно в основную цепь системы, увеличивая
быстродействие. Параллельная коррекция (с помощью обратных связей) — корректирующее устройство вводится в цепь обратной связи, что делает систему менее чувствительной к внешним воздействиям. Смешанная коррекция представляет собой комбинацию первых двух методов и применяется для достижения наилучших результатов.