Энергия однородного магнитного поля (магнитное поле длинного соленоида)
Wm |
LI 2 |
|
1 |
0n2 SI02 |
0 |
2 |
|||
|
2 |
|
|
L 0n2 S
B 0nI0
B
H 0 nI0
D
|
1 BH( S) 1 BHV |
|
|
|
|
|||
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного поля |
Wm |
BH |
V |
|
|
|
|
|
|
соленоида |
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Плотность энергии |
w Wm BH |
|
|
|
однородного магнитного |
|
||
|
поля |
V |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия магнитного поля.
Вобщем случае неоднородного магнитного поля для определения энергии
вобъеме V разобьем V на dV , такие малые, что в пределах dV можно считать поле однородным и применить формулу для плотности энергии однородного магнитного поля.
B |
V |
dV |
dWm wdV |
V 
Wm wdV BH2 dV
V V
Энергия 2-х связанных контуров с током.
1
2 
Aдоп |
s1 i1 |
I1dt |
s2 |
i2 I2dt dW ; |
|
|
|
||||||||||||||||
dW L |
dI1 I dt L |
dI2 |
I dt L |
dI2 |
I |
dt L |
dI1 |
I |
dt |
||||||||||||||
|
|
1 |
|
dt |
|
1 |
|
|
|
12 |
|
dt |
1 |
2 |
dt |
2 |
21 |
dt |
2 |
|
|||
L I |
2 |
|
|
|
|
|
|
L I 2 |
|
d L12 I1I2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
d |
|
1 1 |
|
|
d |
|
2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Wm |
L I |
2 |
|
|
|
L I 2 |
|
|
|
MI01 I02 |
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
01 |
|
|
|
|
2 02 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
26. Энергия контура с током. Энергия магнитного поля.
|
IR 0 S 0 |
|
d |
0 L dI |
|
| |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
Замыкание… |
|
0 Idt I 2 Rdt Id Aстор Q Id ; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
A |
|
Q LIdI; A |
доп |
LIdI A |
доп |
|
LI |
2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|||||||||
|
|
|
|
|
стор |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
LI 2 |
|
I |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
2L |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
0 |
|
I 2 Rdt LIdI 0 Idt |
|
|
|
|
|
Работа |
|
|
|
||||||
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Тепло |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
источника |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тока |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
I0 |
LI02 |
|
t |
|
|
|
|
I0 |
|
|
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
I 2 Rdt |
|
LIdI 0 Idt |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
LIdI |
2 |
|
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Энергия контура с током |
|
Wm |
|
LI02 |
|
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для кинофрагмента
Рассмотрим движение проводника в однородном магнитном поле под действием внешней силы со скоростью
|
|
Составляющая силы Лоренца, |
||||
|
|
действующая на свободные |
||||
|
|
электроны, направленная вдоль |
||||
i |
подвижного элемента, играет |
|||||
|
||||||
|
|
роль сторонней силы. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F |
|
F q |
B |
||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
В замкнутом |
|
||
|
|
B |
проводящем контуре |
|||
|
|
|
возникает |
|
||
|
|
|
индукционный ток |
|||
i- сила индукционного тока
y1
i
|
n |
|
Докажем закон Фарадея… |
|
|
|
dl |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
n |
y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
|
|
dl |
ЭДС индукции – работа сторонней силы, силы Лоренца, по |
||||
перемещению заряда q вдоль подвижного проводника длиной |
|
|||
|
|
а, деленная на q: |
|
|
A12 |
y2 |
|
y2 |
|
1 q B(sin )dy B(sin ) dy |
|
|||
q |
q y |
|
y |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
dx |
аBsin |
dS |
Bsin |
dS |
Bcos( |
|
|
Bn |
dS |
|
d |
B |
||||
dt |
dt |
|
2 |
) |
dt |
dt |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
BndS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Справедливы в общем случае |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
||||||||
|
|
( S ) |
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
неоднородного магнитного поля и |
|||||
|
d BndS |
|
|
|
dt |
|
|
|
проводящего контура произвольной |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формы |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||