5. Сложение колебаний, происходящих во взаимноперпендикулярных
направлениях.
y
x |
x |
|
y |
|
|
||
x acos 1t |
||
Ux acos 1t |
||
y bcos( 2t ) |
U y bcos( 2t ) |
F x, y ???
|
Случай равных частот |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
x acos t |
cos t |
|
x |
|
|
|
|
|
|
sin t |
1 |
|
x2 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
a |
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
y bcos( t ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
y |
|
cos t cos sin t sin |
x |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
cos |
1 |
|
|
|
|
|
|
sin |
|||||||||||||||||||||||||
b |
|
a |
|
a2 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
x |
|
|
y 2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
sin |
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
xy |
|
|
|
|
|
|
|
y2 |
||||||||
|
|
(sin2 |
) |
|
|
|
|
sin2 |
|
|
|
cos2 2 |
|
cos |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
a2 |
|
|
|
a2 |
ab |
|
b2 |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Уравнение эллипса |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
|
|
|
y2 |
|
2 |
xy |
cos sin2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
a2 |
|
|
|
b2 |
|
ab |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
|
y2 |
2 |
xy |
cos sin2 |
|
|
|
|
a2 |
b2 |
ab |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
y2 |
|
2 |
|
|
|
a2 b2 1 |
a b |
|
a b |
x2 y2 a2 |
|
|
|
y |
|
|
|
y |
|
|
b |
t=0 |
|
|
a |
t=0 |
-a |
0 |
a |
x |
-a |
0 |
a |
x |
|
|
-b |
-a |
Прямой эллипс |
Окружность |
|
|
x2 |
|
y2 |
2 |
xy |
cos sin2 |
|
|
|
|
a2 |
b2 |
ab |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
0 |
|
b |
|
y a x |
y a x |
|||
|
||||
y |
|
|
y |
|
t 0 |
|
|
||
b |
|
b |
||
|
|
-a |
0 |
a |
x |
-a |
0 |
a |
x |
|
|
-b |
-b |
t 0
В общем случае форма эллипса зависит от соотношения амплитуд и разности фаз складываемых колебаний
x acos t |
|
y |
|
|
|
y bcos( t ) |
b |
|
|
t 0 |
|
|
|
-a |
a |
x |
-b
Сложение взаимноперпендикулярных колебаний кратных частот. Фигуры Лиссажу.
|
x acos 1t |
|
|
m |
Форма фигур Лиссажу зависит от |
|
|
y bcos 2t |
1 |
|
n |
соотношений частот, амплитуд и фаз |
|
|
2 |
|
колебаний |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
