Сложение колебаний.
Метод векторных диаграмм
3. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и равных частот.
x1 a1 cos( t 1 )
k, 
x2 a2 cos( t 2 ) k, 
x(t) x1 (t) x2 (t) ???
U1 |
U U1 U2 |
R |
|
U2 |
|
U1 a1 cos( t 1 )
U2 a2 cos( t 2 )
U(t) U1 (t) U2 (t) ???
Представление гармонического колебания при помощи вращающегося вектора
x acos( t ) |
…сопоставим вектор… |
A
|
t |
0 |
x |
|
A
A a
|
Вектор A вращается против |
(A)x x acos( t ) |
часовой стрелки с угловой скоростью |
, равной циклической частоте |
|
|
колебаний. |
Рассмотрим 2 гармонических колебания одинакового направления и равных частот
Покажем:
x1 a1 cos( t 1 ) A1 x2 a2 cos( t 2 ) A2
A
A1
A2
x1 |
x2 |
x x1 x2
A A1 A2 x x1 x2
( t 1 ) |
Угловая скорость всех |
векторов одинакова |
Форма паралеллограма не
зависит от времени
( t 2 )
x
Можно рисовать для момента времени t=0
|
t = 0 |
A |
A |
x acos( t ) |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||
A1 |
|
|
|
|
|
|
? |
|
|
|
|
? |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
a A |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a1 sin 1 |
a2 sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
A2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
a2 a2 |
a |
2 |
2a a |
cos ( |
|
) |
||||||
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
a1 cos 1 |
a2 cos 2 |
|
x acos( t ) |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
a A a |
2 |
a2 |
2a a |
cos( |
|
) |
|||||||
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
1 |
2 |
|
1 |
2 |
|
||
|
|
|
|
tg a1 sin 1 |
a2 sin 2 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
a cos |
a |
cos |
2 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
ПРИМЕР
x1 |
4cos( t 300 ) A1 |
a |
|
A |
|
|
|
2 |
2 |
2a1a2 cos( 1 |
2 ) |
|||||
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
a1 |
a2 |
||||||||||
x |
3cos( t 600 ) A |
|
4 |
2 |
|
3 |
2 |
2 4 3cos(30 |
0 |
60 |
0 |
) 5 |
||||
2 |
2 |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
A1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A1 A2 A
A2 |
tg |
a1 sin 1 |
a2 sin 2 |
|
|||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
a cos |
1 |
a |
2 |
cos |
2 |
|
||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
||||
|
|
4sin300 |
3sin600 |
0,12 |
|||||||
|
4cos300 |
3cos600 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|||||||
4. Сложение гармонических колебаний одинакового направления и близких частот (биения).
x x1 x2 2acos 2 t t cos t
2 2
1 60c2 62c
1
1
2c 1
Период биений
T1 2 6,28 0,1 c1 60
T 2 6,28 3,14 c
2
x |
|
2a cos |
t |
|
|||
m |
|
2 |
|
|
|
|