крипта_9
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,
СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»
(СПбГУТ)
Факультет Кибербезопасности
Кафедра Защищенных систем связи
Дисциплина Криптографические протоколы
ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №9
Система электронного голосования на основе гомоморфных свойств
криптосистемы Пэйе
(тема отчета)
Направление/специальность подготовки
(код и наименование направления/специальности)
Выполнил студент 3 курса:
___________
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Преподаватель:
д.т.н., проф. Яковлев В.А.
(Ф.И.О., № группы) (подпись)
Цель лабораторной работы
Изучение принципов построения системы электронного голосования на основе криптосистемы Пэйе и анализ выполнения требований по обеспечению требований ее безопасности.
Вариант №5
Дано: p= 743; q= 367
количество избирателей Nv = 11
количество кандидатов Nc = 5
основание системы счисления b = Nv + 1 = 11 + 1 = 12
максимальное
возможное число mmax
=
= 12^0 + 12^1 + 12^2 + 12^3 + 12^4 = 22621
максимально
возможная сумма всех голосов в системе:
=
= 11 * 22621 = 248831
Избиратель |
B1 (120) |
B2 (121) |
B3 (122) |
B4 (123) |
B5 (124) |
Голос (m) |
A1 |
|
|
v |
|
|
m1 = 144 |
A2 |
v |
|
|
|
v |
m2 = 20737 |
A3 |
v |
|
|
|
|
m3 = 1 |
A4 |
|
v |
|
|
|
m4 = 12 |
A5 |
v |
|
|
v |
|
m5 = 1729 |
A6 |
|
|
v |
|
|
m6 = 144 |
A7 |
|
v |
|
|
|
m7 = 12 |
A8 |
v |
|
|
|
|
m8 = 1 |
A9 |
|
|
v |
|
|
m9 = 144 |
А10 |
|
v |
|
v |
|
m10 = 1740 |
А11 |
v |
|
|
|
v |
m11 = 20737 |
Итог: |
5 |
3 |
3 |
2 |
2 |
45401 |
Избиратель |
Случайное число (ri) |
Голос (m) |
Зашифрованное значение голоса (ci) |
A1 |
19 |
m1 = 144 |
22128949532 |
A2 |
21 |
m2 = 20737 |
21591707131 |
A3 |
11 |
m3 = 1 |
52606462558 |
A4 |
7 |
m4 = 12 |
21277305525 |
A5 |
21 |
m5 = 1729 |
12248644083 |
A6 |
8 |
m6 = 144 |
39830835485 |
A7 |
7 |
m7 = 12 |
21277305525 |
A8 |
11 |
m8 = 1 |
52606462558 |
A9 |
9 |
m9 = 144 |
73147491014 |
A10 |
31 |
m10 = 1740 |
22037821412 |
A11 |
12 |
m11 = 20737 |
57654118716 |
Подсчет: |
|
2233512 = 4540110 |
|
Генерация ключа (избирательная комиссия)
Выберем два простых числа p, q такие, что НОД (pq, (p-1) (q-1)) = 1 и n ≥ Tmax
Возьмем числа p=743; q=367:
n = p*q = 743 * 367 = 272681≥ Tmax = 248831
НОД(743 * 367, (742 * 366)) = НОД(272681, 271572) = 1
Числа p и q подходят.
Выберем
случайное число
и
Пусть a=7; b=8
НОД(272681, 7) = НОД(272681, 8) = 1
Найдем
Таким образом:
Открытый
ключ {n,
g}
= {
}
Закрытый
ключ {
,
}
= {
}
Шифрование бюллетеня
Каждый избиратель шифрует свой голос:
где
и отправляет криптограмму на сервер.
После чего сервер, получив криптограммы, производит вычисления над зашифрованными данными – перемножает их по модулю n2:
Дешифрование
Дешифрование криптограммы произведения T осуществляется избирательной комиссией. Согласно гомоморфному свойству криптосистемы Пэйе:
Расшифрование
выполняется по формуле
Проверка:
Всилу гомоморфности криптосистемы, индекс максимального элемента результирующего вектора и будет индексом победившего кандидата.
Кандидат |
Голосов |
B1 |
5 |
B2 |
3 |
B3 |
3 |
B4 |
2 |
B5 |
2 |
Таки образом:
1-ое место: B1
2-ое место: B2, B3
3-е место: B4, B5
Вывод
В ходе выполнения лабораторной работы, было рассмотрено практическое применение криптосистемы Пэйе и ее гомоморфных свойств при определении местоположения точек интереса.
Санкт – Петербург
2026