крипта_7

МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ,

СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

(СПбГУТ)

Факультет Кибербезопасности

Кафедра Защищенных систем связи

Дисциплина Криптографические протоколы

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №7

Изучение системы шифрования Пэйе и ее гомоморфных свойств

(тема отчета)

Направление/специальность подготовки

(код и наименование направления/специальности)

Выполнил студент 3 курса:

_________

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Преподаватель:

д.т.н., проф. Яковлев В.А.

(Ф.И.О., № группы) (подпись)

Цель работы: Закрепление теоретических знаний, приобретение навыков шифрования и дешифрования информации с помощью КС Пэйе и изучение его гомоморфных свойств.

Теоретические сведения:

Функция шифрования гомоморфна относительно операции над открытыми текстами, если существует эффективный алгоритм , который получив на вход любую пару криптограмм вида выдает криптограмму такую, что при ее дешифровании будет получен открытый текст .

В лабораторной работе исследуется криптосистема Пэйе, являющейся недетерминированной схемой с открытым ключом.

Часть 1

Ход работы

Вариант – 5

Nвар	p	q	M
5	11	7	11

1. Генерация ключей

вводим параметры p и q, согласно варианту

2. Шифрование

для получения криптограммы переходим на вкладку «Отправитель» и генерируем случайное число . В нашем случае .

Введем значение сообщения , которое нужно зашифровать. В нашем случае, , тогда с помощью открытого ключа , сгенерированного значения и введенного , вычисляется криптограмма: g^m . В результате чего получаем

3. Дешифрование

Вводим значение получившейся криптограммы для дальнейшего расшифрования.

L ( mod = = 66

D(c) = L (c^λmod n^2)* μ mod n = 66 * 34 mod 77 = 11

Как видим, значение дешифрованного сообщения равно истинному значению

4. Проверка гомоморфности криптосистемы Пэйе

Проверим первое свойство, заключающееся в том, что криптограмму можно возвести в некоторую степень r и дешифровать, что равносильно умножению сообщения на эту же константу

Будем использовать сообщение m = 11, r = 3.

Вычисляем криптограмму

Возводим криптограмму в степень r =3:

578³ mod 5929 = 4880

Дешифруем по схеме Пэйе:

m = =

Первое свойство гомоморфности действительно выполняется:

Проверка в программе:

Проверим второе свойство: пусть

m1	m2	k1	k2
12	2	34	23

P(m1) = =

P(m2) = =

P(m1) * P(m2) mod = * mod 5929 = 3645

L ( mod = =

D(c) = L ( mod = 14 * 34 mod 77 = 14

(m1 + m2) mod n = 12 +2 mod 77 = 14

Проверка в программе:

Часть 2

Постановка задачи. Два пользователя А и В имеют числа х1 и х2

соответственно) и хотят выяснить у кого число больше, не раскрывая самих

значений этих чисел.

Общая идея решения – использование гомоморфного шифрования и

внешнего сервера. Приведена на рис.1.

Рис.1.

Р ешение.

1. П ользователи получают ключи для КС Пэйе: - открытый ключ и

- закрытый ключ и случайное число – k. (В работе ключи сгенерировать самостоятельно исходя из размера шифруемого сообщения).

2. Пользователь А шифрует число х1 по схеме Пэйе:

3 . Пользователь В шифрует число х2 по схеме Пэйе:

Пользователи отправляют криптограммы Pai(x1) и Pai(x2) на сервер.

4. Сервер выполняет преобразование зашифрованных данных

где r (r>0) - случайное число и отправляет С пользователям.

4. Пользователи А и В дешифруют С, получают:

По свойству гомоморфности (см. материалы лекции)

.

6. Тогда, если , то x1>x2,

если , то x1<x2,

Примечание:

1) x1 и x2 должны быть меньше n/2.

2) x1=№варианта + 10.

3) x2 выбрать в одном случае меньше х1 в другом случае больше x1.

4). .

См. Пояснения к задаче на рисунке 2.

Рис.2.

Ход работы

1. Генерация ключей

x1=№варианта + 10 = 5 +10 = 15

x2 = 10(в первом случае)

x2 = 100 (во втором случае)

Пусть p = 11, q= 7, тогда открытый ключ (n, g) = (77, 47), а закрытый k₁ = 67, k₂ = 55, k₃ = 31

Шифрование

=

= – для первого случая

= – для второго случая

2. Сервер выполняет преобразование зашифрованных данных

Пусть r = 50;

С = P(x1) * = – для первого случая

С = P(x1) * = – для второго случая

3. Пользователи А и В дешифруют С, получают:

L ( mod = =

D(c) = Z= L ( mod = 67 * 34 mod 77 = 45 – для первого случая

L ( mod = =

D(c) = Z = L ( mod = 41 * 34 mod 77 = 8 – для второго случая

4. Если Z> n/2, то x1>x2

Если Z <n/2, то x1<x2

Следовательно, в первом случае Z = 45>77/2, значит x1>x2; во втором случае Z = 8<77/2, значит x1<x2

Вывод:

В ходе выполнения данной лабораторной работы были изучены и вручную проведены преобразования, выполняемые при шифровании и дешифровании сообщений в системе Пэйе, проведена проверка её гомоморфных свойств. В ходе выполнения данной лабораторной работы представлены расчеты по созданию криптосистемы Пэйе и подробное решение неравенства.

Санкт – Петербург

2026