Выводы.

В работе было изучено поведение метода наискорейшего спуска на примере заданной функции, аналитически найдена стационарная точка и установлено, что она является минимумом. Численные эксперименты для нескольких начальных приближений показали преимущественно линейный характер сходимости, при этом практическая скорость значительно зависит от выбора стартовой точки, так как геометрия уровня функции и обусловленность задачи приводят к заметным различиям в числе итераций. Сопоставление таблиц результатов позволило количественно подтвердить совпадение эмпирических коэффициентов с теоретическими ожиданиями для градиентных методов. А анализ Гессиана показал, что функция в точке минимума обладает относительно большой обусловленностью (κ ~ 19,3), из-за чего классический метод наискорейшего спуска может демонстрировать замедление.

Результатом работы является рассуждение, которое заключается в том, что для повышения эффективности метода целесообразно внимательно подходить к выбору начального приближения или применять предварительную оценку обусловленности, а при необходимости переходить к другим более устойчивым алгоритмам.